Tugas III membahas tentang distribusi sampling dan probabilitas. Terdapat tiga bagian utama yaitu konsep dasar distribusi sampling, distribusi proporsi sampling, dan distribusi mean-mean sampling. Distribusi sampling berguna untuk memahami karakteristik populasi yang tidak diketahui melalui data sampel. Distribusi proporsi dan mean-mean sampling memberikan rumusan mengenai rataan dan variansi dari masing-masing distribusi.

1. Nama : Debora Elluisa Manurung
STATISTIKA DAN PROBABILITAS NPM : 11312760
Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan
TUGAS III
SMTS 06 2012 B
1. Diketahui :
Misalkan nilai-nilai UAS mahasiswa Gunadarma dapat dianggap berdistribusi dengan
mean 65 dan Variansi 100. Jika diambang nilai batas lulus ditetapkan sebesar 55.
Ditanya : Hitungpresentase mahasiswa yang tidak lulus !
Jawab:
65
2
= 100
= 55
Ditanya?
55
(standar deviasi) =
=
= 10

2. Maka :
Z=
=
=
= -1
Ditanya?
Z= -1
15,87%
Jadi, presentase mahasiswa yang tidak lulus adalah 15, 87%
2. Baca tentang distribusi sampling nilai mean, dan buatlah tulisan singkat!

3. I. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR
 untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel
 teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat
dipercaya
 teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu
tanpa mengurangi keakuratan hasil
 populasi terhingga (finite population)adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya
tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS jurusan
Teknik Kelautan angkatan 2007.
 populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota
yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi
di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi
 Random Samplingatau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel
dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
sebagai sampel.
 Sampling dengan pergantian: sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa
terpilih lebih dari sekali.
 Sampling tanpa pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi tidak
bisa terpilih lebih dari sekali.
Sample Acak
Jika dipilih sample berukuran n dari sebuah populasi, sehimpunan variabel acak X1, X2,
X3, ...., Xn-1, Xn akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika:
a) Xi saling bebas secara statistik
b) Masing-masing Xi mengikuti fungsi
distribusi probabilitas yang mengatur populasi

4. Distribusi Samplingadalah distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang ditinjau
adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut distribusi
mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat juga
diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing jenis
distribusi sampling dapat dihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi
standard, da lain-lain). Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :
 untukmembantumemahamidistribusidarisuatukarakteristikpopulasi yang
tidakdiketahui, ilmuwandaninsinyurseringmenggunakan data sample.
 Teknik sampling bergunadalampenarikankesimpulan (inference) yang valid
dandapatdipercaya.
 Teknikpengambilan sampling yang
baikdanbenardapatmenghematbiayadanwaktutanpamengurangikeakuratanhasil.
Adapunteoridalamdistribusi sampling, yaitu :
o Mengadakanestimasi (menaksir) keadaan parameter daristatistikseperti yang
barudibicarakan.
o Mengadakanpenyelidikanadalahperbedaan-perbedaan yang
diobservasiantaradua sample ataulebihmerupakanperbedaan yang
meyakinkanataukahkarenafaktorkebetulan

5. II. DISTRIBUSI PROPORSI SAMLPLING
 DistribusiProporsi Sampling adalahdistribusiproporsi-proporsi (rasio / perbandingan)
dariseluruhsampelacakberukuran n yangmungkin yang dipilihdarisebuahpopulasi.
 Jikadalamsebiahpopulasi,
π :probabilitasterjadinyasuatuperistiwa
Θ :probabilitasgagalnya = 1-π
Maka mean dan standard deviasidistribusiproporsisamplingnyaadalah:
jika sampling
dilakukantanpapergantiandarisuatupopulasiterhinggaygberukuran N
x= =
 Pembacaan tabel Distribusi t
Misalkan n = 9 db = 8 ; Nilai ditentukan = 2,5% dikiri dan kanan kurva t
tabel (db, ) = t tabel (8; 0,025) = 2.306. Jadi t = 2.306 dan –t = -2.306.
Arti gambar diatas :
Nilai t sample berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t <
2.306. peluang t > 2.306 = 2,5% dan peluang t < -2.306 = 2,5%
jika sampling dilakukandenganpergantianataupopulasinyatakterhingga

6. Dimana:
μp : mean daridistribusiproporsi sampling
σp :deviasi standard daridistribusiproporsi sampling
N :ukuranpopulasi
n :ukuransampel
Catatan:
oProporsiadalahvariabeldiskritygpopulasinyamengikutidistribusi binomial
oUntuk n>30, distribusiproporsi sampling mendekatisuatudistribusi normal
III. DISTRIBUSI MEAN-MEAN SAMPLING
 Distribusi mean-mean samplingadalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang
dikaji.
 Mean dan Deviasi Standard dari Distribusi Mean Sampling
Misalkan X1, X2, X3, ...., Xn-1, Xn adalah suatu sampel acak dari suatu populasi yg
memiliki mean.
Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi
Jika sampling dengan pergantian (populasi tak hingga)

7. Dimana:
μₓ : mean dari distribusi mean sampling
μ : mean populasi
σₓ : deviasi standard dari distribusi mean sampling
σ : deviasi standard populasi
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
disebut faktor koreksi untuk populasiterhingga
Deviasi standard distribusi mean sampling disebut juga error standard mean.
Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata
Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−
→ ambil nilai mutlaknya!
• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS
• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif)
adalah sampel BESAR

8. Sedangkan pada Buku “Prinsip-prinsip STATISTIK untuk Teknik dan Sains” , populasi
dianggap besarjika n>30.