Sesión de aprendizaje de Radicación Algebra pre u ccesa007

ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
RADICACIÓN

𝒂 + 𝒃 ± 2 𝒂 . 𝒃 = 𝒂 ± 𝒃
2
= 𝒂 ± 𝒃
SUMA
PRODUCTO
TRANSFORMACION DE RADICALES:
11 + 72 = 11 + 𝟐 18 = 9 + 2 = 3 + 2
8 − 48 = 8 − 𝟐 12 = 6 − 2
9+2 9.2
6+2 6.2
b
a
P
S 

 2
)
(

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E)
1. Reducir:
Rpta. C
Solución
3

L
3
3
48
12
27
75 




L
3
48
12
27
75 




L
3
3
4
3
2
3
3
3
5 




L

A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
2. Reducir:
Rpta. B
8
48
50
3
4
98 




K
Solución
2
2
3
4
2
5
3
4
2
7 




K
0

K
8
48
50
3
4
98 




K

Solución
3. Efectuar:
Rpta. B
3+1 3.1
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
48
7
12
4 


48
7
12
4 


12
2
7
3
2
4 


4+3 4.3
3 − 1 + 4 − 3 = 1

Solución
4. Efectuar:
Rpta. D
9+2 9.2
A) − 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
2+1 2.1
9 + 2 − ( 2 − 1 )
8
3
72
11 


8
3
72
11 


2
2
3
18
2
11 


9 + 𝟐 − 𝟐 + 1
4

Solución
5. Reducir:
Rpta. B
3 + 3 − ( 3 − 1 )
3+1 3.1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3
2
4
3
3 


3
2
4
3
3 


= 3 + 3 − 3 + 1 )
= 4
= 2

Solución
6. Reducir:
Rpta. E
1
60
7 

60+1 60.1
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E)
15
4
61
7 

15
4
61
7 

60
2
61
7 

60
8 

15
2
8 

5+3 5.3
= 𝟓 + 3 − 𝟓
3
− 5
− 5
− 5
− 5 − 5
− 5
= 3

Solución
7.
10 + 24 + 40 + 60
10 + 24 + 40 + 60 = 2 + 3 + 5 + 2 6 + 2 10 + 2 15 =
10 + 24 + 40 + 60
Transformar:
= 2 + 3 + 5 + 2 2.3 + 2 2.5 + 2 3.5 = 2 + 3 + 5
Rpta. C
  2 2 2
2
a b c a b c 2ab 2ac 2bc
       
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Solución
8. Transformar:
Rpta. E
140
84
60
15
S 



140
84
60
15
S 


 35
2
21
2
15
2
15 



5(7)
2
3(7)
2
3(5)
2
15 



= 3 + 5 + 7 + 2 3.5 + 2 3.7 + 2 5.7 = 3 + 5 + 7
  2 2 2
2
a b c a b c 2ab 2ac 2bc
       
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Solución
9.
Rpta. E
1
30
2
11
5
2
6 




N
Reducir:
1
30
2
11
5
2
6 



5 − 1 −( 6 + 5) + 1
𝟓 − 1 − 6 − 𝟓 + 1
𝟎
6+5
5.1 6.5
5+1
+ 6
+ 6
+ 6
+ 6
A) 1 B) − 2 C) 3 D) − 1 E) 0

Solución
10. Reducir:
Rpta. B
17 − 4( 5 + 4 ) − 5
5+4 5.4
A) 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 5
5
5
4
9
4
17 


5
5
4
9
4
17 


5
20
2
9
4
17 


= 9 − 2 20 − 5
= 𝟓 − 4 − 𝟓 = − 2
= 17 − 4 5 − 8 − 5

Solución
11.
Rpta. D
Hallar B – 8A en:
7 − 5 + ( 5 + 3 )
7 − 𝟓 + 𝟓 + 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B
A



 15
2
8
35
2
12
B
A



 15
2
8
35
2
12
15
2
8
35
2
12 


7 + 3
84
10
21
2
10 


B – 8A = 84 – 80 = 4

Solución
12.
Rpta. B
2 + 1 + ( 8 + 4 )
2 + 1 + 2 2 + 4 )
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
Hallar 3a + 2b en: )
(
3
2
8
12
8
3 b
a 




)
(
3
2
8
12
8
3 b
a 




2
8
12
8
3 


32
2
12
2
2
3 


3 + 3 2 = 3( 1 + 2 )
3a + 2b = 3 + 4 = 7

Solución
13. Reducir:
Rpta. C
A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2 D) 1/6 E) 1/3
2
3
2
1
3



2
1

3
6
12
3
6
28
3
4
7
3
4
13







E
3
6
12
3
6
28
3
4
7
3
4
13







E
27
2
12
27
2
28
12
2
7
12
2
13







)
1
3
(
2
1
3




Solución
14. , dar como Rpta. el denominador.
Rpta. A
18
3
4 +
3
5
Racionalizar:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
=
18
൬
3
4+
3
)
5
.
൬
3
42−
3
4.5+
3
)
52
൬
3
42−
3
4.5+
3
)
52
=
18(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
4 + 5
𝟏𝟖(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
𝟗
= 𝟐(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
Factor
racionalizante
   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    

A) B) C) D) E)
Solución
15. Transformar:
1+ 2 1− 2 1 + 3
2+ 2
Rpta. C
c
n
n 



 2
3
50
7
3 2
50
7 

c
3 2
B
A
C 

1
50
49
3




c
)
1
(
3
4
7 3


 n
n
nC
n
A 3
4 3

 n
n 3
4 3

 1

n
; cumple para
)
1
(
1
1
2
5
7 2
3





2
1
2
5
7
3



3 + 2
3
2
5
7 
3
2
5
7 

Solución
1. Reducir:
Rpta. C
3
2
4
3
3 


3
2
4
3
3 


3 − 3 + ( 3 − 1 ) = 3 − 𝟑 + 𝟑 − 1 = 2
3+1 3.1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución
2.
Rpta. B
Reducir:
2 − 1 + ( 9 − 2 )
𝟐 − 1
72
11
8
3 



N
72
11
8
3 


18
2
11
2
2
3 


+ 9 − 𝟐
−1 + 3 = 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9+2
2.1 9.2
2+1

Solución
3. Reducir:
Rpta. A
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/6 E) 1/5
24
5
120
13
3
2
15
4







E
24
2
10
120
2
26
3
2
4
15
2
8







24
5
120
13
3
2
15
4







E
4
20
1
5



2
5
2
1
5



)
1
5
(
2
1
5



2
1

𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐

Solución
4. Reducir:
Rpta. B
9+8 9.8
A) B) C) D) E) 3
4
2
12
17 


4
2
12
17 72
2
17 
8
9 

2
2
3 

2+1 2.1
= 𝟐 + 1 = 𝟐 + 1
𝟐 𝟐 𝟐 + 1 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐

Solución
5. Reducir:
Rpta. E
6 + 2( 7 + 1 ) − 7
7+1 7.1
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1
7
7
2
8
2
6 


8 + 2 7 − 7
𝟕 + 1 − 𝟕 = 1
7
2
8
2
10
2
6 

 7

7
2
8
2
10
2
6 

 7


Solución
6.
Rpta. D
Reducir:
16 + 3 − ( 12 + 9 )
4 + 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 3
12+9
16.3 12.9
16+3
3
12
21
3
8
19 



R
3
12
21
3
8
19 


108
2
21
48
2
19 


1 − 3
A) B) C) 3 D) E)
2 + 3
2 − 3 1 − 3 1 + 3

Solución
7.
Rpta. A
Reducir:
= 4 + 3 = 2 + 3
3
2
4
)
2
3
(
3
3
5
9 





E
3
2
4
6
3
3
3
5
9 




3
4
7
3
5
9 


12
2
7
3
5
9 


3
4
7 
12
2
7 
A) B) C) D) E) 4
3
2  3
2  3 − 3

Solución
8. Reducir:
Rpta. E
A) B) C) D) E)
5
3
7
2
5
3




R
5
3
7
2
5
3




R
45
2
14
4
5
2
6




5
9
2
1
5




5
5
1
5



5
25
1
5



)
1
5
(
1
5


5
1

5
1

5 3
5
5
3
5
5
1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución
9.
 
3
7 3

Racionalizar:
 
3
7 3

 
 
 
7 3
3
7 3 7 3


 
Rpta. D
 
3 7 3
4


Factor
racionalizante
, dar como Rpta. el denominador:
    2 2
a b . a b a b
   

10.
Solución
Rpta. D
3 3 3
5
4 6 9
 
Racionalizar:
2 2
3 3
3 3 3 3
4 6 9 2 3 2 3
     
3 3
2 3

Factor
racionalizante
3 3
2 2 3 3
3 3 3
5 2 3
2 3
2 3 2 3



  
3 3 3
5
4 6 9
 
Tenemos:
=
3
3
3 2
 
, dar como Rpta.
el denominador.
   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5

Solución
11. , dar como Rpta. el denominador.
Rpta. E
Racionalizar:
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Factor
racionalizante
3
3
5
4
2

)
25
20
16
(
)
25
20
16
(
.
)
5
4
(
2
5
4
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3







9
)
25
20
16
(
2
5
4
)
25
20
16
(
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3







   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    

A) B) C) D) E) 4
Solución
12.
Rpta. C
3
2
21
5
7
4





P
Reducir:
3
2
21
5
7
4





P
3
2
4
21
2
10
7
2
8





P
1
3
1
3



P
1
3  1
3  3
2  3
2 
3
2 


TRANSFORMACION DE RADICALES:
C
n
n
B
A 


 2
3
3 2
B
A
C 
 nC
n
A 3
4 3


;
3
108
10 
c
n
n 


 2
3
108
10
Transformar:
2
108
10
3 2




c
)
2
(
3
4
10 3


 n
n n
n 6
4
10 3

 1

n
Verifica
)
2
(
1
1
108
10 2
3




 3
1

3
B
A 
Ejemplo 1

A) B) C) D) E)
Solución
13. Transformar:
2+ 5 2− 5 1 + 5
5 − 2
Rpta. D
3
5
17
38
3
5
17
38 c
n
n 



 2
3
1445
38
3 2
1445
38 

c
3 2
B
A
C 

1
1445
1444
3




c
)
1
(
3
4
38 3


 n
n
nC
n
A 3
4 3

 n
n 3
4 3

 2

n
; cumple para
)
1
(
2
2
5
17
38 2
3





5
2
5
17
38
3



5 + 2

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