1. O Andar do Bêbado – Capítulo IV
Leonard Mlodinow
Bianca Guariglia 7598167
Denise Jankovic 7598111
Marianna Fujii 7598320
Thaís Toguchi 7597997
Vitor Potenza 7598431

2. • Ausência de um bom sistema de notação
algébrica
• Crenças em entidades místicas que
sobrepunham a credibilidade dos cálculos
matemáticos.
• Para Cardano, momentos de azar aconteciam
porque “ a sorte estava adversa”
Panorama

3. Predecessores de Cardano
• Enfatiza a necessidade da experimentação científica
para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o
uso da matemática na Ciência, em detrimento das
crendices e da intuição.
• Cria o método científico que precede o método
aristotélico.
• Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”,
produzido a pedido do seu patrono o grã duque da
Toscana
Galileu Galilei, italiano do século XVI.

4. Grão duque da Toscana
Retoma-se a questão da
aleatoriedade
Viciado em jogos de azar
Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais
frequência que o nº9?
Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que
o 9?
O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522),
(441), (432) e (333).
Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442)
e (433).
As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número
que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.

5. Contexto Histórico:
• Florescer da Revolução Científica: fronteiras
da aleatoriedade se moveram da Itália para a
França.
• Nova safra de cientistas, rebelados contra
Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos
por Galileu e Cardano.
• Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos
de azar.

6. Blaise Pascal
• Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de
cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas.
• Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer
oportunidade de se distrair.
•Morte do pai e herança.
•“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado
por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa
um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do
acaso.”
• Primeiro cientista dessa nova leva:
Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês.
• Grupo de discussão recém-fundado em Paris:
Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras
como René Descartes e Pierre de Fermat.
Retrato – Pascal

7. Mantém contato com Chevalier de Mére –
apostador experiente que ganhava com uma
frequência-.
O Problema dos Pontos
Retrato - Chevalier de Mére
• Importante para todos os tipos de situação competitiva.
Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat.
• Problema dos pontos surge se há competição entre duas
entidades.
• Desenvolveram várias abordagens.
Método de Pascal, o mais simples.
Retrato – Pierre de Fermat

8. Exemplo dos times: Final de
Campeonato
• Ganha o campeonato o time que obtiver 4
vitórias.
• Final de 1996: Atlanta Braves x New York
Yankees
• Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros
jogos

9. • Qual a probabilidade de uma virada?
• 2 jogos feitos
• 5 outros jogos possíveis
• Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos:
2*2*2*2*2= 32
• Chance dos Yankees vencerem o campeonato
• Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY,
YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB
• Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY
• Total de possibilidades – 6/32 = 19%

10. • Chance dos Braves vencerem o campeonato:
• Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB,
BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB
• Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY,
YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY
• Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e
BBBBY
• Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB
• Total de possibilidades – 26/32 = 81%
• “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida
abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa
maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa
proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́
• Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada
jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado
deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua

11. O Triângulo de Pascal
• “Essa foi a verdadeira realização de Pascal:
encontrar uma abordagem sistemática e
generalizável que nos permite calcular a resposta
a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa
tabela.” p.51
n = número da linha
k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha

12. Esperança Matemática
• Transformação de Pascal (experiência mítica)
• A matemática em Pensamentos.
Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança
matemática)
- Se Deus existir = ganho infinito
- Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno
Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é
meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número
pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo.
• Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA
DE PASCAL
• Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a
contagem e como conceito de esperança matemática