Chicos de 4to esta es la tarea de Trigonometria de la Licenciada Aleida :D

1. LINEAS
TRIGONOMETRICAS
LIC. ALEIDA FERNÁNDEZ ROMÁN

2. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
 Definición: Es una
circunferencia inscrita en un
sistema de coordenadas
rectangulares cuyo centro
coincide con el origen de
dicho sistema. Esta
circunferencia tiene como
característica fundamental,
el valor del radio que es la
UNIDAD
(R=1)

3. elementos
Y
O : Centro u origen de coordenadas B
R : Radio (R = 1) C.T. M
A : Origen de arco θ
M : Extremo de arco A’ θ Rad A X
O
θ : Medida del arco R=1
θ Rad : Medida del ángulo MÔA
C.T. : Circunferencia Trigonométrica B’
No
NOTA B
olvidar
C.T.
Los arcos pueden ser positivos, si que…
están generados en el sentido θ
(+)
antihorario y negativos si están
A’ A
generados en el sentido horario.
O
θ : Arco positivo (-)
α
α : Arco negativo
B’

4. LINEA SENO
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro horizontal.
PQ y
En el OQP: Sen α = =
OP 1
Sen α = y
Sen α = PQ

5. Análisis de la línea SENO
•Observemos cómo se mueve
la línea SENO, y entre qué
valores !!!!!
αα αα
α
α α α
α α
• En la circunferencia
α
α trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1

6. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0

7. Valores Cuadrantales
Ordenada 0
 Sen 0º = = =0
radio 1
Ordenada 1
 Sen 90º = = =1
radio 1
Ordenada 0
 Sen 180º =
= =0
radio 1
Ordenada − 1
 Sen 270º = = = −1
radio 1

8. LINEA COSENO
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro vertical.
NP x
En el PNO: Cos α = =
OP 1
Cos α = x
Cos α = NP

9. Análisis de la línea Coseno
•Observemos cómo se mueve
la línea COSENO, y entre
qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1

10. Observa nuevamente !!!!!
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

11. Valores Cuadrantales
Abscisa 1
 Cos 0º = = =1
radio 1
Abscisa 0
 Cos 90º = = =0
radio 1
 Cos 180º = Abscisa −1
= = −1
radio 1
Abscisa 0
 Cos 270º = = =0
radio 1
Abscisa 1
 Cos 360º = = =1
radio 1

12. LÍNEA TANGENTE
Representación:
Es una parte de la tangente
geométrica trazada por el
origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este
origen y termina en la
intersección de la tangente
geométrica con el radio
prolongado que pasa por el
extremo del arco.
AT y
En el TAO: Tg α = =
OA 1
Tg α = AT Tg α = y

13. Análisis de la línea Tangente
•Observemos cómo se
mueve la línea TANGENTE,
y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece
de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece
- ∞ < Tg α < +∞ de - ∞ a 0

14. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
Tg 0º = 0
Tg 90º = ∞
Tg 180º = 0
Tg 270º = ∞
Tg 360º = 0

15. Valores Cuadrantales
Ordenada 0
 Tg 0º = = =0
Abscisa 1
Ordenada 1
 Tg 90º = = =∞
Abscisa 0
Ordenada 0
= =0
Abscisa − 1
 Tg 180º = Ordenada − 1
= =∞
Abscisa 0
 Tg 270º = Ordenada = =
0
0
Abscisa 1
 Tg 360º =