Измерване на риска при инвестиране чрез показатели за разсейване (метод на средното и стандартното отклонение).

1. Измерване на риска при инвестиране
чрез показатели за разсейване (метод
на средното и стандартното
отклонение)
Инвестиции

2. А. Методическа постановка
Рискът при инвестиране се свързва с интервала на
вариране на стойностите на определен основен
измерител на инвестициите – нетен доход,
възвръщаемост, нетна настояща стойности т.н.
Колкото е по-голям този диапазон (интервал),
толкова по-голям е рискът.
Очакваната стойност на избрания показател за
измерване риска (НД, NPV, .... ) е средна от
възможните му стойности, претеглена с вероятността
за поява на тези стойности.
(Продължение)

3. (Продължение)
Степента на концентриране на възможните стойности
около средната се измерва чрез показатели за
разсейване: средно отклонение; дисперсия;
стандартно отклонение; коефициент на вариация.
В инвестициите най-широко се използва
стандартното отклонение. Неговата стойност се
интерпретира като мярка за риск.

4. За използване на метода “стандартно отклонение” за измерване степента на
риска е необходимо да се определи:
1.Вида на разпределението на случайните величини;
2.Възможните стойности със съответстващите им вероятности;
3.Наличието на корелация на паричните потоци и др.
1
N
t i i
t
U U P

 
където:
U1, U2, U3, ……. Un е нетен доход (случайна величина) по години;
P1, P2, P3, ……. Pn – Вероятност за получаване на нетния доход.
t – брой години от икономическия живот на проекта.
или ако t = 5
5 1 1 2 2 5 5....U U P U P U P   

5. Стандартното отклонение на U в t-тата година е:
0 1
1
1
NPV C C
r
 

където: е дисперсията на U
2
t t 
2
t
2 2
1
( )
N
t i t i
i
U U P

  или 2 2 2 2
5 1 5 1 2 5 2 5 5 5( ) ( ) ... ( )U U P U U P U U P       
Изчисляване на очакваната стойност на NPV
1 (1 )
N
t
t
i
U
NPV I

 

 където:
NPV е очаквана стойност на NPV (лв.);
I – първоначална инвестиция (лв.);
ε – процент на дисконтиране, несъдържащ
риск;
n – брой години в Тиж.

6. Изчисляване на стандартното отклонение на NPV
При наличие на корелационна зависимост между нетните доходи :
2
( ) 2
1 (1 )
n
t
NPV t
t






1 2, ,...., nU U U
2 1
( ) 2
1 1 2
2
(1 ) (1 )
n n n
t
NPV t
t t
r  
 

  

 


  
 
 
  където:
..и   - стандартно отклонение в τ-тата и θ-тата година;
r
- коефициент на корелация между стойностите на U за τ и θ години.

7. Вероятност NPV да бъде под или над определена стойност.
fNPV NPV
Z



където:
NPVf – фиксирана стойност на NPV, чиято
вероятност за получаване търсим;
NPV - очаквана (средна) стойност на NPV за проекта;
 - стандартно отклонение.
В много случаи е трудно да се определят и вероятността P1 …. Pn. Тогава
се използва метод основан на β-разпределението.
 
1
( ) 4 ( ) ( )
6
t t t tU D U M U O U  
където:
D(Ut) – песимистична оценка за нетния доход в t-тата година;
М(Ut) – Най-вероятната стойност на нетния доход;
О(Ut) – оптимистична оценка.

8. - Стандартното отклонение на нетния доход е:
 
1
( ) ( )
6
t t tO U D U  
Б. Практическо приложение на метода
Пример:
Фирма прави инвестиция в размер на I = 3000лв., като очакваните нетни
доходи по години и вероятността за тяхното получаване е както следва :
1-ва година
U1=1500лв. P1=0,1
U2=1700лв. P2=0,2
U3=2000лв. P3=0,6
U4=2100лв. P4=0,1
U1=2500лв. P1=0,1
U2=2700лв. P2=0,5
U3=3000лв. P3=0,2
U4=3100лв. P4=0,2
2-ра година

9. 3-та година
U1=2000лв. P1=0,1
U2=2100лв. P2=0,3
U3=2300лв. P3=0,4
U4=2500лв. P4=0,2
Задача:
1. да се намери средната нетна настояща стойност;
2. да се намери стандартното отклонение, като мярка
за риска.
Решение:
1 1500 0,1 1700 0,2 2000 0,6 2100 0,1
150 340 1200 210
U x x x x   
    
1 1900 .U лв
2 2500 0,1 2700 0,5 3000 0,2 3100 0,2
250 1350 600 620
U x x x x   
    
2 2820 .U лв
3 2000 0,1 2100 0,3 2300 0,4 2500 0,2
200 630 920 500
U x x x x   
    
3 2250 .U лв

10. 2 2 2
1
2 2
(1500 1900) 0,1 (1700 1900) 0,2
(2000 1900) 0,6 (2100 1900) 0,1
16000 8000 6000 4000
x x
x x
    
   
    
2
1 34000 
2 2 2
2
2 2
(2500 2820) 0,1 (2700 2820) 0,5
(3000 2820) 0,2 (3100 2820) 0,2
10240 7200 6480 15680
x x
x x
    
   
    
2
2 39600 
2 2 2
3
2 2
(2000 2250) 0,1 (2100 2250) 0,3
(2300 2250) 0,4 (2500 2250) 0,2
6250 6750 1000 12500
x x
x x
    
   
    
2
3 26500 

11. Изчисляване на средната нетна настояща стойност
2 3
1,21 1,331
1900 2820 2250
3000
1 0,1 (1 0,1) (1 0,1)
NPV    
  
1727,27 2330,58 1690,46NPV   
5748,31 3000NPV  
2748,31NPV 

12. Изчисляване на стандартното отклонение на NPV
( ) 2 4 6
1,21 1,46 1,77
34000 39600 26500
(1 0,1) (1 0,1) (1 0,1)
28099,2 27123,3 14971,8
NPV   
  
  
( ) 264,94NPV 

13. Материалът е разработен на базата на книгата: