O documento explica como analisar proposições lógicas com mais de um operador, discutindo a noção de âmbito dos operadores e como construir tabelas de verdade nesses casos. É importante identificar qual operador tem âmbito mais amplo para determinar as condições de verdade da proposição complexa. Exemplos ilustram como analisar proposições com conjunção, negação e disjunção.
2. Já vimos como ler e criar tabelas de verdade para
proposições com apenas um operador, veremos agora
o que ocorre quando a proposição tem mais do que um
operador.
Tome-se a proposição expressa pela seguinte frase:
‘Angola é banhada pelo Oceano Atlântico, mas
Moçambique não’.
A proposição expressa contém dois operadores: mas
que identifica uma conjunção, e não que identifica uma
negação.
3. Angola é banhada pelo Oceano Atlântico = A
Moçambique é banhado pelo Oceano Atlântico = B
A&¬B
No entanto, A&¬B não nos permite construir uma
tabela de verdade, uma vez que não sabemos qual
o operador que determinará as condições de
verdade para toda a proposição, se é a negação ou
se é a conjunção.
Assim, é necessário perceber qual o operador que
tem o âmbito largo (que opera sobre toda a
proposição), e qual o operador que tem o âmbito
curto (que opera apenas sobre parte da proposição
complexa).
4. Neste caso percebemos com relativa facilidade
que o operador de negação apenas opera sobre
a proposição B (Moçambique é banhado pelo
Oceano Atlântico) e não sobre a proposição
complexa A&B.
Isso significa que a negação tem um âmbito
curto e que é o operador de conjunção o
dominante e que será esse operador que na
tabela de verdade nos informa das condições
em que a proposição complexa é verdadeira ou
é falsa.
5. O âmbito do operador é limitado por
parêntesis em Lógica formal.
Assim: A&(¬B)
A & ¬ B
V F F V
V V V F
F F F V
F F V F
6. Se o operador de negação tivesse o âmbito largo e
a conjunção o âmbito curto, o resultado seria bem
diferente:
‘Não é o caso que Angola seja banhada pelo Oceano
Atlântico e que Moçambique é banhado pelo
Oceano Atlântico’.
¬(A&B)
A coluna do operador de negação seria aquela que
indicaria as condições de verdade da proposição
complexa.
7. A tabela de verdade de ¬(A&B) seria a
seguinte:
¬ A & B
F V V V
V V F F
V F F V
V F F F
8. Vejamos um último exemplo com outros
operadores:
Se Angola é exportadora de petróleo, então a
Arábia Saudita é exportadora de petróleo ou
Portugal não é importador de petróleo.
A→[B V (¬C)]
9. A tabela de verdade de A→[B V (¬C)] seria a seguinte:
Apesar de o operador condicional ser o operador com o âmbito
mais largo (afecta toda a proposição) o operador da disjunção tem
um âmbito mais largo do que a negação, uma vez que afecta uma
parte maior da proposição do que a negação – assim o operador
condicional tem como antecedente A e como consequente a
disjunção e é isso que determinará o seu valor de verdade.
A → B V ¬ C
V V V V F V
V F F V V F
F F V V V F
F F F F F V
