Interesantes propiedades del numero 14.

1. Propiedades del número catorce
José Acevedo Jiménez
A primera vista el número 14 no parece ser nada llamativo. Cualquiera diría
que se trata de un simple número par, algo muy alejado de la realidad, pues tras
su apariencia insulsa el mencionado número esconde unas propiedades muy
interesantes, veamos de qué se trata:
- El 14 es el séptimo número par, si multiplicamos la posición ordinal que ocupa
el mencionado número por dos obtenemos como resultado el número en cuestión,
es decir: .
- El 7 es uno de los divisores propios de 14. Dicho divisor coincide con la
posición ordinal (entre los pares) del 14 es decir: el séptimo.
- Es un número de Catalan, es decir que se obtiene de la siguiente fórmula:

2. - El 14 es el número natural más pequeño que se puede expresar como la
suma de tres cuadrados:
Si de la expresión dada tomamos las bases como exponentes y los exponentes
como bases, obtenemos:
Como podemos ver el resultado no se altera, es decir que el 14 es el número más
pequeño que puede ser expresado con tres cuadrados cuyas bases son números
consecutivos y también como tres potencias cuyos exponentes también son
consecutivos.
Pregunta.
¿Existen infinitos valores de para los que se cumpla la siguiente condición?
Ejemplo: