1. CUADRADOS MAGICOS PROF.: OMAR C. LUCANA CADENAS

2. CUADRADO 3X3 Distribuir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

3. Cuadrado de orden 3x3 SUMA ES: 15 1 6 8 5 7 15 3 2 9 4 15 15 15 15 15 15

5. 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15

6. 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

7. 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27LADO 3 LADO 3

8. PRIMERO: Se hace un cuadrado en la parte central de cada lado

9. SEGUNDO: Se colocan los números de forma consecutiva avanzando en diagonal en una misma dirección. Ej.: con los números 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 6 4 12 10 18 2 8 16 14

10. TERCERO: Los números que están en los casilleros de color celeste se ubican en el lado opuesto más alejado posible. 6 4 12 10 18 2 8 16 14

11. Por último, verificamos la constante mágica. 4 12 = 30 14 10 = 30 18 2 8 16 = 30 6 =30 = 30 =30 =30 =30

12. Todos los cuadrados mágicos de 3x3 tiene 8 soluciones, ya que podemos escoger 8 formas diferentes de poner la serie : 3 1 9 1 8 6 2 4 4 2 2 6 1 5 9 7 3 5 3 7 5 7 3 5 4 2 4 8 6 6 8 8 7 1 9 9 3 7 7 9 6 2 4 8 8 4 6 8 9 1 5 1 9 5 9 1 5 3 7 5 4 8 6 2 2 6 4 2 7 3 3 1

13. CUADRADO MÁGICO DE LADO 5X5. Construya un cuadrado mágico con los primeros 25 números consecutivos

14. Se prolonga la parte central.

15. Se distribuye los números avanzando en diagonal en la misma dirección.impar: 1 6 2 11 3 7 16 4 8 12 21 5 13 9 17 18 14 10 22 19 15 23 20 24 25

16. 11 12 13 14 15 Los números ubicados en los casilleros amarillos se ubican en su opuesto 1 6 2 3 7 16 4 8 21 5 9 17 18 10 22 19 23 20 24 25

17. 11 12 13 14 15 24 3 20 65 7 4 25 65 16 8 65 9 17 5 21 10 18 65 22 1 19 6 23 65 2 65 65 65 65 65 65 65

18. CUADRADOS MÁGICOS DE 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma.

19. PRIMERO. Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 en el orden siguiente. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

20. SEGUNDO: Traza las diagonales principales del cuadrado. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

21. Por último, verificar el resultado. 13 16 34 2 3 5 8 10 11 34 6 7 34 9 12 14 15 1 4 34 34 34 34 34 34 34

22. PROBLEMA 01. Con los nueve primeros números pares complete las casillas del tablero de 3x3 mostrado en el gráfico, de modo que se forme un cuadrado mágico. Dé como respuesta el mayor valor que resulta al sumar los números ubicados en los casilleros sombreados.

23. Resolución 01. Los números a distribuir son. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 14 8 16 10 18 2 12 4 Por tanto, la suma máxima de los números ubicados en las casillas sombreadas es 12+16+18 =46 6

24. PROBLEMA 02. Complete el tablero de 3x3 del gráfico con los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19 de manera que la suma de los números ubicados en las casillas de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule el valor de A-B+C-D+E.

25. Resolución 02. En el cuadro debemos completar los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19 para que sea un cuadrado mágico. Nos pide el valor de A-B+C-D+E = (A+E) +C - (B+D) ORDENANDO 2C 2C = C Luego ;3; 5; 8; 10; 12; ;17; 19 15 1 10 C = 10 Por tanto: A-B+C-D+E = 10

26. PROBLEMA 03. En el gráfico se muestran dos cuadrados mágicos de orden 4 los cuales han sido intersecados por medio de seis casillas que contienen los mismos números. Si uno de ellos ha sido completado con los 16 primeros números naturales, calcule el valor de L-A+U-N+I

27. Resolución 03. Primero identificamos el cuadrado mágico en el que está los números del 1 al 16. Nos pide L-A+U-N+I = L+U+I-(A+N) 4 10 11 13 14 14 11 10 16 13 Por tanto, L-A+U-N+I = 20 34

28. PROBLEMA 04. En la siguiente cuadrícula cuadrada ubique números positivos, uno por casilla, de manera que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. Calcule el producto del mayor y del menor número ubicados en las casillas sombreadas.