Recommandé
Recommandé
Contenu connexe
Similaire à Calculo Diferencial campo escalar.pptx
Similaire à Calculo Diferencial campo escalar.pptx (20)
Dernier
Dernier (20)
Calculo Diferencial campo escalar.pptx
- 1. LIMITES DE FUNCIONES V.V.
- 2. UNICIDAD DE UN LIMITES Como los límites por diferentes trayectorias son diferentes, el límite no existe.
- 3. CONTINUIDAD FUNCIONES VARIAS VARIABLES Todos los polinomios son funciones continuas en ℝ2 y ℝ3 Si f y g son funciones continuas en su dominio, entonces f+g, f-g, f*g y f/g es continua en su dominio. https://www.geogebra.org/m/bm6tr7c8
- 4. DERIVADA DIRECCIONAL La derivada direccional se interpreta como la razón de cambio de z en 𝑥0, 𝑦0 en la dirección de vector unitario 𝑢 = 𝑎, 𝑏
- 9. DERIVADA PARCIAL 𝐷𝑥𝑓 𝑥, 𝑦 : La derivada parcial con respecto a x se interpreta como la razón de cambio de z en 𝑥0, 𝑦0 en la dirección del eje x con y fija. 𝑇1 es la recta paralela a la curva 𝐶1. 𝑆1 es el vector directriz de la recta 𝑇1. 𝑆1 = 1,0, 𝑓𝑥 𝑥0, 𝑦0
- 10. DERIVADA PARCIAL 𝐷𝑦𝑓 𝑥, 𝑦 : La derivada parcial con respecto a y se interpreta como la razón de cambio de z en 𝑥0, 𝑦0 en la dirección del eje y con x fija. 𝑇2 es la recta paralela a la curva 𝐶2. 𝑆2 es el vector directriz de la recta 𝑇2. 𝑆2 = 0,1, 𝑓𝑦 𝑥0, 𝑦0
- 11. DERIVADA ORDEN SUPERIOR Las segundas derivadas parciales son las derivadas parciales de las funciones 𝑓𝑥 𝑥, 𝑦 y 𝑓𝑦 𝑥, 𝑦
- 12. DERIVADA ORDEN SUPERIOR Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ. f es una función continuamente diferenciable en 𝑈 o clase 𝐶1 en 𝑈, si todas sus derivadas parciales son continuas en 𝑈. Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ. f es una función dos veces continuamente diferenciable en 𝑈 o clase 𝐶2 en 𝑈, si todas sus derivadas parciales de orden dos son continuas en 𝑈. Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ. Si f es de clase 𝐶2 en 𝑈, entonces 𝑓𝑥𝑦 = 𝑓𝑦𝑥 𝜕2𝑓 𝜕𝑦𝜕𝑥 = 𝜕2𝑓 𝜕𝑥𝜕𝑦
- 14. DIFERENCIABILIDAD Una función es diferenciable en un punto cuando un plano tangente aproxima a la gráfica de f en valores cercanos al punto de tangencia.
- 15. DIFERENCIABILIDAD Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ. f es diferenciable en 𝑥0, 𝑦0 ∈ 𝑈, si: Sus derivadas parciales en 𝑥0, 𝑦0 existen y lim 𝑥,𝑦 → 𝑥0,𝑦0 𝑓 𝑥, 𝑦 − 𝑓 𝑥0, 𝑦0 − 𝑓𝑥 𝑥0, 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 − 𝑓𝑦 𝑥0, 𝑦0 𝑦 − 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 2 + 𝑦 − 𝑦0 2 = 0 lim ℎ1,ℎ2 → 0,0 𝑓 𝑥0 + ℎ1, 𝑦0 + ℎ2 − 𝑓 𝑥0, 𝑦0 − 𝑓𝑥 𝑥0, 𝑦0 ℎ1 − 𝑓𝑦 𝑥0, 𝑦0 ℎ2 ℎ1 2 + ℎ2 2 = 0
- 16. TEOREMAS Si 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ, es diferenciable en 𝑥0, 𝑦0 ∈ 𝑈, entonces es continua en 𝑥0, 𝑦0 y todas las derivadas direccionales existen en 𝑥0, 𝑦0 . Sea 𝑓: 𝑈 ⊆ ℝ2 → ℝ. Si las funciones derivadas parciales son continuas en 𝑥0, 𝑦0 entonces f es diferenciable en 𝑥0, 𝑦0 ℎ1
- 17. GRADIENTE
- 18. RELACION DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE
- 19. RELACION DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE
- 20. RELACION DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE 𝑥𝑒𝑦
- 21. RELACION DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE
- 22. RELACION DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE
- 23. PLANO TANGENTE A LA SUPERFICIE 𝑛 = 𝑆1 × 𝑆2 𝑛 = 𝑖 𝑗 𝑘 1 0 𝑓𝑥 0 1 𝑓𝑦 𝑛 = −𝑓𝑥, −𝑓𝑦, 1 𝑥0,𝑦0 𝜋: 𝑧 − 𝑧0 = 𝑓𝑥 𝑥0, 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 + 𝑓𝑦 𝑥0, 𝑦0 𝑦 − 𝑦0 𝜋: 𝑎 𝑥 − 𝑥0 + 𝑏 𝑦 − 𝑦0 + 𝑐 𝑧 − 𝑧0 = 0 𝜋: −𝑓𝑥 𝑥 − 𝑥0 − 𝑓𝑦 𝑦 − 𝑦0 + 1 𝑧 − 𝑧0 = 0
- 24. PLANO TANGENTE
- 25. REGLA DE LA CADENA 𝑧 𝑥 𝑦 𝑡 𝑡 𝑦 𝑡 𝑡 𝑥
- 26. REGLA DE LA CADENA 𝑧 𝑥 𝑦 𝑡 𝑡
- 27. REGLA DE LA CADENA 𝑧 𝑥 𝑦 𝑡 𝑡 𝑧 𝑥 𝑦 𝑠 𝑠
- 28. REGLA DE LA CADENA 𝑧 𝑥 𝑦 𝑡 𝑡 𝑧 𝑥 𝑦 𝑠 𝑠