O documento discute a relação entre a frequência e a atenuação sonora em tomografia por ultrassom do tórax humano. Ele apresenta uma revisão bibliográfica sobre as propriedades acústicas dos tecidos biológicos e descreve um modelo matemático de simulação para testar como a frequência influencia a atenuação ao passar pelo tórax. O objetivo é definir as frequências ideais para o tomógrafo de acordo com a resolução espacial versus a atenuação nos tecidos.

1. 1
BUSCA DE RELAÇÃO ENTRE A FREQUÊNCIA E A ATENUAÇÃO
SONORA TRANSTORÁCICA EM TOMÓGRAFO POR ULTRASSOM.
Eduardo Chiaradia Gonzalo
eduardocgonzalo@gmail.com
Resumo. Será apresentado no presente trabalho um estudo sobre a propagação das ondas sonoras em tecidos biológicos (mais
especificamente os do tórax humano) e como as ondas se comportam em diferentes materiais com diferentes níveis de absorção e
reflexão. A aplicação deste estudo se dá em tomógrafos por ultrassom, em que transdutores/sensores de ondas ultrassonoras são
posicionados ao redor da região que se deseja observar, de modo a coletar dados que são posteriormente transformados numa
imagem. O objetivo principal do trabalho é encontrar a relação da frequência de operação para esse tomógrafo por ultrassom com
a atenuação sonora medida dos tecidos, dado que cada tecido biológico tem propriedades distintas de absorção e reflexão das
ondas sonoras. Para tal, foi feita uma pesquisa bibliográfica sobre as características dos tecidos biológicos de modo a coletar as
informações corretas sobre os tecidos, e usar essas informações para poder calcular num programa de simulação numérica como a
frequência influencia a atenuação sonora de uma onda transpassando o tórax. Os resultados obtidos mostram que para frequências
de 150kHz a atenuação é tal que ainda é possível medir a pressão sonora depois que a onda transpassa o tórax.
Palavras chave: Ultrassom, Atenuação sonora, k-Wave, Tomografia, Engenharia Biomecânica.
1. Introdução
As informações precisas sobre a estrutura interna do corpo de um paciente são importantíssimas para uma análise e
um diagnóstico correto do seu real estado de saúde. Há casos, entretanto, que, devido à complexidade do problema, ou à
dificuldade de acesso à região, ou mesmo por desconforto do paciente, somente métodos não invasivos podem ser
utilizados. Por isso, vários métodos de aquisição de dados não invasivos foram criados de modo a obter uma boa ideia
do que se passa no interior do corpo do paciente, podendo-se citar a ressonância magnética, o Raio-X e a tomografia
computadorizada como exemplos. Mas, apesar de terem o mesmo objetivo, estas técnicas fundamentam-se em
princípios físicos que determinam a sua aplicabilidade.
Em tomógrafos por ultrassom, as imagens são obtidas por meio de emissão de ondas de ultrassom na parte do corpo
que se deseja observar. As ondas se propagam pelos tecidos dependendo de seus parâmetros físicos e são atenuadas por
absorção, reflexão, refração ou difração, sendo, por fim, medidos os valores de intensidade sonora em cada sensor de
modo a formar uma imagem no final do exame.
As ondas de Ultrassom, entretanto, dependem principalmente da frequência de operação, do foco do transdutor e
dos parâmetros do meio de propagação como a densidade, atenuação e velocidade do som no meio. Em relação às
frequências, constata-se que a resolução da imagem tem dependência com as frequências da seguinte maneira:
frequências mais altas fornecem uma melhor resolução, mas são, entretanto, altamente absorvidas pelos tecidos
biológicos; em contra partida, frequências mais baixas, apesar de terem baixa taxa de absorção pelos tecidos, resultam
em imagens de menor resolução espacial. Em outras palavras, frequências altas fornecem uma imagem com melhor
resolução, mas não podem ser usadas para objetos muito distantes por serem altamente absorvidas, enquanto que para as
frequências mais baixas ocorre o contrário; apesar de não ter boa definição, podem ser usadas para analisar objetos mais
distantes.
É interessante notar também que os resultados das análises com ultrassom podem variar dependendo da região onde
foi emitida a onda ultrassonora. Principalmente no tórax, são utilizadas as chamadas “janelas acústicas” (SZABO,
2004), que consistem em regiões que se localizam entre áreas em que a onda é altamente refletida (como regiões ósseas
ou de alta concentração de gases). Quando essas regiões não são utilizadas, as ondas emitidas podem não conseguir
atingir os órgãos que se gostaria de analisar com intensidade o suficiente para serem medidos. Até mesmo pequenas
aberturas, como a abertura entre as costelas, já são suficientes para formar uma imagem útil.
A fim de reproduzir a propagação das ondas ultrassonoras num tórax humano, o desenvolvimento se baseará nas
propriedades acústicas coletadas sobre os tecidos biológicos para construir um modelo matemático de simulação de
propagação das ondas. Desse modo, serão testadas as frequências de operação para poder entender sua relação com a
atenuação observada.
2. Objetivos
Tendo-se em vista a variação da qualidade final da imagem, que é estritamente dependente da frequência que está
sendo utilizada, o objetivo do projeto é então, utilizar informações sobre os tecidos biológicos, principalmente aquelas
voltadas às características acústicas dos tecidos e, através um de programa de simulação de propagação de ondas
sonoras (k-Wave), encontrar a relação entre frequência de operação para o tomógrafo e a atenuação sonora dos tecidos
do tórax, de modo a definir os ganhos e perdas em resolução espacial de acordo com determinada frequência de
operação no tomógrafo.

2. 2
3. Revisão do material técnico
A teoria envolvida nos cálculos das simulações realizadas segue as Equações de Transporte de Boltzmann para
ultrassom, mostradas pela Eq.1, generalizada para as três dimensões (SZABO, 2004):
(1)
onde é o potencial de velocidade da onda: ; é a velocidade do som no meio; e é a emissão
de uma fonte sonora.
Estes cálculos estão inseridos dentro das funções do k-Wave, e é com eles que as simulações são realizadas.
Em relação à atenuação sonora, os conceitos a serem utilizados podem ser observados pela Eq. (2):
(2)
Onde I e I0 são as intensidades [W/m²] medidas posterior e anteriormente, em [neper/(MHz)n
.cm] o coeficiente
de atenuação, x [cm] a distância entre os pontos de medição anterior e posterior, [s-1
] é a frequência angular e n
expoente dependente da frequência, onde e são característicos de cada material.
Percebe-se que a equação pode ser também escrita como a Eq.(3):
(3)
Com [neper].
Pode-se fazer o mesmo cálculo com logaritmo na base 10, onde:
(4) (SZABO, 2004)
ou
(5) (IOWA STATE UNIVERSITY, 2013)
Tem-se, portanto, que as propriedades acústicas dos materiais que são entrada na eq.(3) são seu coeficiente de
atenuação e o expoente . O expoente indica que nem todos os tecidos variam linearmente com a frequência, mas
sim com a frequência elevada ao expoente .
4. Metodologia
4.1 Propriedades dos materiais
Os materiais envolvidos no teste são tecidos biológicos da caixa torácica humana. Sendo assim, é importante obter,
basicamente, as características de propagação sonora dos tecidos dos músculos, do coração, do pulmão e dos ossos das
costelas e da coluna vertebral, em termos de velocidade de propagação da onda, densidade do material e absorção
sonora em dependência da frequência.
Esses tecidos foram escolhidos porque foi decidido dar um primeiro foco no trabalho para elementos do tórax
humano, onde se encontram em grande maioria os tecidos mencionados. Mas, apesar de serem diferentes tecidos e de
terem uma estrutura complexa, para que as simulações fossem realizadas, algumas simplificações foram assumidas. Os
tecidos foram considerados homogêneos e uniformes, contendo sempre a mesma característica em toda a sua extensão,
e, além disso, alguns tecidos foram agrupados para terem as mesmas características e propriedades na simulação: os
músculos do coração e do resto do tórax e todo o tecido dérmico foram representados como um só, tal como os ossos
das costelas e da coluna vertebral.
Em suma, somente são consideradas as propriedades dos tecidos pulmonar, ósseo e muscular. Posteriormente,
podem ser adicionadas também as propriedades do músculo do coração, da pele e da pleura, dado que esta última tem
elevada importância na análise do tórax em termos acústicos, por compor uma barreira para ondas ultrassonoras em
torno do pulmão.
Os dados buscados para estes tecidos são a densidade, a velocidade de propagação do som no tecido e a atenuação
sonora de cada um dos tecidos, já que essas propriedades são as que serão utilizadas para realizar os cálculos na
simulação numérica.
4.1.1 Dados dos ossos e músculos
Foram buscados primeiramente os dados referentes aos ossos e músculos, considerando para o primeiro, dados de
ossos alongados ou longos e para o segundo, músculos preferencialmente lisos (não fibrosos).

3. 3
Segundo (OPHIR, MAKLAD e BIGELOW, 1982) os dados de atenuação do músculo resultam em torno de 5,133
dB/cm utilizando 4,5 MHz com n = 1,5 o que resulta em 0,5377 dB/(MHz.cm), bem como dos dados apresentados por
(DUCK, 1990) de atenuação para o músculo, que também estão em torno do valor de 0,57 dB/(MHz.cm).
Em relação à velocidade de propagação (DUCK, 1990) traz valores para o músculo nas faixas de 1568 a 1631 m/s,
e para os ossos nas faixas de 3190 a 3406 m/s. Estes valores se aproximam do valor de 0,57 dB/(MHz.cm) e 1580 m/s
mostrado por (SZABO, 2004) para o músculo e , apresentado na tabela 1,
Tabela 1: Dados de velocidade do som, atenuação sonora, coeficiente de frequência e densidade de diversos materiais.
Adaptado de (SZABO, 2004)
Tecido C [m/s] α [dB/MHz
y
-cm] ρ [Kg/m³]
Osso 3198 3.54 1990
Mama 1510 0.75 1020
Coração 1554 0.52 1060
Músculo 1580 0.57 1041
As tabelas de (DUCK, 1990) apresentam dados de diversos materiais e animais, mas os referentes aos tecidos
humanos concordam com os dados de (SZABO, 2004). Por isso, a Tabela 1 foi utilizada como base para retirada dos
dados da atenuação sonora, da densidade e da velocidade do som, referentes aos ossos e aos músculos, para serem
utilizados na simulação.
4.1.2 Dados o pulmão e pleura
Os dados do pulmão são considerados um ponto crítico, pois é relativamente difícil encontrar dados compatíveis
com a realidade e confiáveis para serem utilizados.
O principal problema é a grande dificuldade em garantir que a amostra medida esteja livre de outras substâncias
(como o ar) (DUNN e FRY, 1961), ainda mais considerando que a presença de uma pequena quantidade de ar já pode
mudar significativamente os valores medidos, fazendo assim com que o valor medido esteja cada vez mais longe da
realidade. Esse é um dos motivos pelo qual é possível encontrar diversos documentos de testes em tecidos pulmonares
para tentar descobrir um valor plausível para a atenuação que apresentam valores que não concordam entre si. (DUNN,
1986) realizou um estudo específico da atenuação sonora no pulmão e (MIKHAK e PEDERSEN, 2002) e (DUCK,
1990) apresentam dados divulgados em outros testes de diversos pesquisadores.
Apesar de a densidade do pulmão poder variar entre 200 e 800 Kg/m³, a densidade de um pulmão normal e
saudável fica em torno de 400 Kg/m³ (DUNN e FRY, 1961). Os dados de velocidade de propagação para essa
densidade a frequências baixas é em torno de 640 m/s, bem próximo do valor de 650 m/s encontrado por (DUNN e
FRY, 1961).
A atenuação ainda não tem valor definido e é o dado mais buscado nas pesquisas, o que dificulta afirmar o valor
correto que deve ser utilizado, mas os dados mais coerentes, e que por isso foram os escolhidos para serem utilizados na
simulação, é a atenuação com valor de 26 dB/(MHz.cm). Por (DUCK, 1990) e (DUNN, 1986) não relatarem uma
variação linear evidente entre a atenuação e a frequência de operação também no pulmão, foi considerado n=0.95 para
todos os tecidos ao se realizar as simulações.
4.2 Equipamento de simulação
4.2.1 O k-Wave
Uma vez com os dados de entrada dos tecidos encontrados, é possível construir modelos de simulação para
entender a relação entre a frequência de operação e a atenuação sonora. Foi escolhido utilizar o conjunto de ferramentas
matemáticas k-Wave dentro do programa de simulação numérica MATLAB.
As ferramentas do k-Wave simulam a propagação de uma onda mecânica segundo as Equações de Transporte de
Boltzmann no tempo, sendo capazes de calcular a propagação em 1D, 2D e 3D. Esses cálculos são realizados no
domínio do tempo onde há um compromisso alto entre a definição e a capacidade computacional requerida para realizar
a simulação. Nesse ponto, a solução encontrada foi utilizar a técnica do espaço k (k-space), onde o tamanho do passo de
simulação pode ser maior, comprometendo menos a resolução do resultado final (TREEBY e COX, 2010).
O funcionamento do k-Wave tem como base a entrada de quatro informações essenciais; a dimensão da malha do
ambiente de simulação, as propriedades da malha, as propriedades da excitação e a posição dos sensores. Para as
definições da malha, é necessário informar a quantidade de elementos desejada e também o tamanho em [m] dos
elementos. Essas informações não só são importantes para a criação da malha de simulação, mas é pelo tamanho dos
elementos que se calcula qual a maior frequência de operação possível da simulação segundo o limite de Nyquist
(TREEBY, COX e JAROS, 2012):
(8)

4. 4
Onde é a frequência do sinal de entrada e é o tamanho do elemento do ambiente de simulação, o
comprimento de onda e a velocidade de propagação no meio.
As propriedades da malha que devem ser inseridas são a densidade do material, velocidade de propagação do som
no meio e atenuação sonora com a correção da frequência (n). Em alguns casos é possível definir heterogeneidade e não
linearidades para a malha a fim de aproximá-la ainda mais do modelo real, porém essa funcionalidade não será utilizada
nas simulações.
A fonte de pressão pode ser de diferentes tipos, sendo os mais comuns o impulso (análogo a uma onda quadrada), o
pulso contínuo e o pulso único. Entretanto, para o caso que está sendo estudado aqui, somente o pulso único e a
pulsação contínua serão comparados a fundo, já que, por ser possível definir a frequência de oscilação, são os que mais
se encaixam no problema.
Por último, deve-se definir a posição dos sensores para que, na simulação, os dados coletados estejam os mais
próximos da realidade. Para isso, neste caso, foram dispostos 32 sensores em torno do modelo criado, logo na interface
entre o que representa a pele do tórax e o ar.
4.2.2 Modelo Tórax
Foi criado um modelo 2D de simulação que se assemelhasse a um corte do tórax humano para que, ao simular a
propagação da onda, seja possível definir o quanto a onda é atenuada, usando as propriedades para pulmão, músculo e
ossos anteriormente descritas, e respeitando as proporções dos órgãos.
Assim, chegou-se ao seguinte modelo no programa:
Figura 1: Modelo de tórax construído dentro do MATLAB (Cores somente ilustrativas)
Na figura 1 pode-se ver claramente os tecidos escolhidos para montar o modelo da simulação, sendo as duas
manchas redondas azuis a representação dos pulmões, as faixas verdes a representação das costelas, a mancha azul claro
a representação dos músculos e da pele e, por fim, o entorno azul escuro representando o ar ambiente.
Alguns parâmetros na interface entre o transdutor e o tórax, onde geralmente há presença de pelos e usualmente é
utilizado um gel, apesar de relevantes ao problema real, foram desconsiderados, e, por isso, não foram adicionados ao
modelo matemático.
Os parâmetros utilizados para realizar os cálculos foram colhidos pensando em um paciente saudável na faixa de
idade adulta, de modo a simular o modelo mais próximo do padrão.
Estes dados estão sintetizados na tabela 2 a seguir.
Tabela 2: Parâmetros utilizados na simulação
AR PULMÃO MÚSCULO OSSO
Densidade 1.293 400 1041 1991
Atenuação sonora 1.2 26 0.57 3.6
Velocidade do som 340 640 1580 3198
5. Características das simulações
5.1 Sensoriamento
Nestas simulações, o sensoriamento foi feito colocando-se 32 sensores igualmente espaçados no entorno do modelo
do tórax, já que essa é a disposição mais próxima da realidade nas tomografias por ultrassom. Apesar de os sensores
reais não serem pontuais, mas sim uma região, o intuito da análise é saber o valor da atenuação comparando-se dois
pontos, e não exatamente qual a forma de onda que será captada nos sensores. A figura 2 ilustra o posicionamento dos
sensores e sua numeração junto do modelo.
A [dB/(MHz
n
*cm]
ρ [kg/m³]
c [m/s]

5. 5
Figura 2: Modelo de tórax com os sensores (Cores somente ilustrativas - todas as dimensões em [m])
5.2 Fontes sonoras
As fontes sonoras devem ser inseridas sempre com as características de tipo, intensidade e localização. Foi definido
um formato de barra com aproximadamente 2 cm no modelo em escala real para realizar todas as simulações. Em
alguns casos pode-se definir a frequência de oscilação e o número de oscilações que se deseja. Para as simulações,
foram testados três tipos de fontes sonoras para que os resultados pudessem ser comparados: Impulso único; Pulso
constante; e Pulso único.
Em questão do posicionamento da fonte sonora, foram testadas duas posições para fins de comparação. Uma delas
está numa “Janela Acústica”, que é um espaço por onde a onda pode se propagar até os tecidos mais internos do tórax
(geralmente entre as costelas), enquanto a outra fica atrás de um tecido ósseo.
Finalizando, foram comparadas também as frequências utilizadas nas simulações. Mais especificamente, foram
comparadas a relação da frequência com a profundidade de propagação, ou a intensidade medida depois de a onda
atravessar o tórax, e o comportamento da onda sonora, relacionando-se a frequência com os materiais presentes na
simulação.
5.3 Escala e tempo computacional
A malha descrita foi simulada variando-se diversos aspectos, com enfoque principal nos tipos de fonte sonora e nas
frequências de operação. Entretanto, deve ser observado que para a faixa de frequência que se desejava realizar as
simulações (frequências de 150kHz, 300kHz, e as próximas de 1 MHz), o ambiente teve de ser escolhido de modo que
tais frequências fossem suportadas.
Dessa forma, pelo limite de Nyquist, o tamanho dos elementos foi escolhido para que frequências até 1,7 MHz
fossem suportadas nas simulações de 1MHz; frequências até 170kHz nas simulações de 150kHz; e frequências até
340kHz nas simulações de 300kHz. Entretanto, quando maior a quantidade de pontos, maior a carga computacional
necessária para realizar a simulação. Ao simular o modelo em escala real do tórax a 1MHz de modo que ele tivesse no
modelo uma dimensão próxima da real, o tempo de processamento da simulação previsto foi de mais de um mês.
Portanto, para as simulações de 150kHz e 300kHz, foi utilizada a escala real, onde foi estipulado que o tórax teria
em torno de 476mm no seu maior diâmetro e 320mm no menor diâmetro. Contudo para as simulações a 1MHz, decidiu-
se usar um modelo em escala (1:10) para que o tempo de processamento fosse reduzido, mas a faixa de frequência
continuasse a mesma.
O problema do uso da escala no estudo em questão é a atenuação sonora ser estritamente dependente do espaço de
propagação. Isso implica em resultados distantes da realidade, já que num tórax normal, a onda teria de percorrer, no
caso, dez vezes a distância propagada para alcançar o lado oposto do tórax. Ou seja, os valores de atenuação mostrados
podem não condizer com a realidade de medição, mas ainda são válidos para comparações entre simulações nas
mesmas condições, e os dados de atenuação servem para indicar o nível de atenuação para aquela determinada
distância.
242526 23 22
21
17
9876
5
4
3
2
1

6. 6
6. Resultados e análises preliminares
Os dados mostrados nesta seção seguem a lógica da comparação entre: os tipos de fonte sonora; as frequências de
operação; e as diferenças no posicionamento da fonte sonora.
6.1 Comparação entre tipos de fonte sonora
Para realizar a comparação entre os tipos de fonte sonora, foram realizadas simulações nos três tipos de fontes com
frequência de 1MHz e com 5Pa de pressão sonora, aplicados na mesma posição do sensor 9.
Dos resultados obtidos para as simulações com a fonte sonora posicionada junto do sensor 9, foi possível perceber
uma clara simetria entre os sensores 8 e 10, 7 e 11, 6 e 12, etc. e por isso foi decidido analisar os dados dos sensores (9),
(10), (24), por se encontrarem em posições estratégicas na simulação onde será possível verificar a atenuação sonora
próximo ao sensor e do lado diametralmente oposto a ele.
6.1.1 Simulação – Impulso único 5 Pa
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de fonte Impulso único, e pressão sonora
de 5Pa.
Figura 3: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada impulso
Os gráficos apresentados na figura 3 mostram a forte atenuação sofrida pela onda logo no começo da propagação
(comparação entre os dois primeiros gráficos).
É interessante perceber o valor da atenuação medida nesse caso, para que possa ser comparada com outras análises.
Para a onda atravessar o modelo de tórax em escala de 1/10, ou seja, para chegar do sensor 9 até o sensor 24 (um
percurso de pouco mais de 4 cm, dada a escala), a atenuação foi de 3 ordens de grandeza, caindo de cerca de 2,5 Pa para
3x10-3
Pa.
6.1.2 Simulação – Pulso único 5 Pa/1MHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único e pressão sonora
de 5Pa e 1MHz.
Figura 4: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso único a 1MHz
Pode-se perceber analisando a Figura 4, que tal como a simulação com a entrada impulso, a atenuação entre os
sensores 9 e 24 para a entrada de pulso único a 1MHz, também foi de 3 ordens de grandeza caindo de um pico de -5Pa
para aproximadamente 2x10-3
Pa.
Já é possível perceber uma atenuação razoável comparando-se os 2 primeiros gráficos da Figura 4, onde a
atenuação foi de 1 ordem de grandeza, ponderando também a distância que os sensores estão um do outro.

7. 7
6.1.3 Simulação – Pulso constante 5 Pa/1MHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de fonte pulsação constante a 1MHz, e
pressão sonora de 5Pa.
Figura 5: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso constante a 1MHz
Primeiramente, é importante observar que para o pulso constante, há uma interferência construtiva, fazendo com
que a pressão mostrada no primeiro gráfico da Figura 5 seja de 7 Pa, mesmo que a pressão de entrada seja 5 Pa.
Entretanto, apesar da interferência construtiva, a atenuação continua a diminuir a pressão medida no último gráfico
em aproximadamente 3 ordens de grandeza, caindo de 7 Pa para aproximadamente 2x10-3
Pa.
Vale ressaltar que os gráficos das pressões medidas do lado oposto em diversos casos apresentam pressões logo no
começo de simulação, que foram entendidas como o espalhamento da onda na propagação no tecido, já que tem baixa
intensidade, e sua intensidade é gravada pelo sensor muito rapidamente (quase na velocidade do som no tecido).
6.2 Comparação entre frequências de operação
Para poder analisar a influência da frequência na propagação das ondas, foram comparadas simulações com Pulso
senoidal único de 5Pa posicionado na Janela acústica, nas frequências de 150kHz, 300kHz e 1MHz.
Neste caso, como a fonte sonora se encontra numa Janela acústica, os sensores que serão analisados não são os
mesmos que os usados anteriormente. Foram escolhidos os sensores 6, 7 e 21 por representarem, analogamente, os
mesmos sensores 9, 10 e 24 para a fonte sonora posicionada no sensor 9. Ou seja, foi escolhido o sensor mais próximo
da fonte sonora, o sensor adjacente a ele e o sensor diametralmente oposto, a fim de se observar a intensidade da onda
logo no começo da propagação e logo que a frente de onda atravessa por completo a região do tórax.]
6.2.1 Simulação – Pulso único 5 Pa/1MHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 1MHz, e
pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”.
Figura 6: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 1MHz
Os dados apresentados são referentes a uma simulação com a mesma escala para as simulações em 1MHz
anteriores, mudando somente a posição da fonte sonora para a janela acústica. Entretanto, os gráficos parecem mostrar
dados semelhantes, dado que a atenuação entre os sensores 6 e 7, mostrados nos dois primeiros gráficos na Figura 6, se
assemelha com a atenuação mostrada nos dois primeiros gráficos da Figura 4, mostrando uma atenuação de pelo menos
uma ordem de grandeza. Ao comparar os gráficos referentes aos sensores 6 e 21 na Figura 6 pode-se observar a
atenuação próxima da atenuação observada nos gráficos dos mesmos sensores na Figura 4.
6.2.2 Simulação – Pulso único 5 Pa/300kHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 300kHz, e
pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”.

8. 8
Figura 7: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 300kHz
Os dados coletados para 300kHz mostram grande diferença se comparados aos dados de 1MHz. Os dados dos
gráficos do sensor 6 e do sensor 7 deste caso, ilustrados na Figura 7, se comparados com os gráficos do sensor 6 e do
sensor 7 da análise em 1 MHz, ilustrados na Figura 6, mostra uma atenuação de uma grandeza menos. A mesma
diferença pode ser observada na análise dos gráficos do sensor 6 com o sensor 21. Essa informação aliada ao fato de
que a simulação para 300kHz foi feita em escala real, potencializa o resultado, já que indica que para uma operação a
300kHz a medição do sinal de pressão é possível.
Os sensores sonoros tem capacidade, atualmente, para conseguir medir valores, com elevada precisão de até 3,
ordens de grandeza menores que a intensidade aplicada no sistema, apesar de que quanto menor a potencia do sinal,
mais suscetível a interferências e ruídos ele está.
6.2.3 Simulação – Pulso único 5 Pa/150kHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 150kHz, e
pressão sonora de 5Pa, na “janela acústica”.
Figura 8: Gráficos dos sensores 6, 7 e 21 para a entrada pulso único a 150kHz
A simulação para a frequência de 150kHz também se mostra animadora, uma vez que apresenta dados de atenuação
próximos aos da simulação em 300kHz. Ou seja, comparando-se o gráfico do sensor 6 com o gráfico do sensor 7 da
Figura 8 mostra atenuação de pouco mais de duas vezes (de 2,5 Pa para 1 Pa), e comparando-se o gráfico do sensor 6
com o gráfico do sensor 21 na mesma Figura 8 resulta em atenuação de duas ordens de grandeza. Isso significa que
qualquer das duas frequências que seja utilizada, será possível realizar as medições da pressão sonora.
6.3 Avaliação do uso da “Janela acústica”
A “Janela Acústica” é o nome dado a um espaço onde a onda sonora consegue se propagar por um caminho maior
antes de ser refletida. No caso do tórax, ela indica a região entre as costelas, que, por não ser altamente reflexiva como a
própria costela, forma uma região onde a onda pode se propagar chegando mais longe do que se fosse altamente
refletida logo no começo da análise.
A “janela acústica” é comumente utilizada em exames de ultrassom utilizando pulso eco, onde o pulso é emitido e
suas reflexões são lidas no mesmo ponto onde se aplicou a pressão sonora.
6.3.1 Simulação – Pulso único 5 Pa/150kHz
Aqui são apresentados os gráficos gerados para a simulação com entradas de pulso senoidal único a 150kHz, e
pressão sonora de 5Pa fora da “janela acústica”.

9. 9
Figura 9: Gráficos dos sensores 9, 10 e 24 para a entrada pulso único a 150kHz – fora da janela acústica
Os dados para a propagação fora da “Janela Acústica” pareceram não ter muita discrepância tanto de atenuação
sonora quanto de valores absolutos em relação à simulação da propagação na “Janela Acústica”, o que levanta a
pergunta se a “Janela Acústica” é relevante para o problema em que a medição do pulso se dá quando a onda termina de
atravessar o corpo. Apesar de não ter a barreira acústica a onda eventualmente será atenuada até chegar ao outro sensor,
quase da mesma forma que ela seria com a barreira acústica.
6.4 Análises no andamento da simulação
Foram analisadas também as imagens geradas durante a simulação onde a dúvida quanto à exata propagação das
ondas pôde ser sanada.
Figura 10: Propagação das ondas em 150kHz e 1 MHz (cores representam Pressão sonora)
Percebe-se que a onda nitidamente tem propagação diferente para cada frequência, e ainda assim, a ela consegue
vencer a barreira do pulmão e se propaga em seu interior, a 150 kHz ou a 1MHz, mesmo que com pouca intensidade.
Apesar de a energia entrar no pulmão, ela dificilmente sai, dado que o pulmão tem alta atenuação, a onda é
completamente atenuada antes de poder se propagar para fora do pulmão.
7. Análise dos resultados
Analisando os tipos de fonte simulados, percebe-se a inviabilidade de se utilizar o impulso, já que não há maneira
de definir qual frequência estará operando. As duas outras fontes são possíveis e seus resultados são condizentes. A
diferença entre os dois métodos é que apesar de a imagem gráfica ficar melhor visualmente ao utilizar a fonte de pulso
único, a fonte de pulso contínuo tem seu benefício na operação do tomógrafo. Ao utilizar um único pulso, há uma maior
dificuldade em medir a pressão nos sensores devido à velocidade da onda, o que pode ser sanado pelo uso de um pulso
contínuo. Como os resultados se mostraram próximos em termos de defasagem, pressão sonora e atenuação, parece ser
possível utilizar qualquer dos métodos para operar o tomógrafo.
Em termos de posicionamento do emissor de ondas, os resultados se mostraram negativos em indicar uma diferença
significativa entre a utilização do emissor na janela acústica e fora dela. Portanto, mesmo que seja crucial para a análise
em pulso eco, para o problema em questão o uso da janela acústica se mostrou indiferente.
Em relação à frequência de operação, os dados apresentados parecem promissores, mostrando uma diferença
considerável na atenuação sonora quando se compara baixas frequências e altas frequências. Ficou provado que para
frequências de 150kHz e 300kHz a atenuação é consideravelmente menor do que para frequências em torno de 1MHz, e
as pressões que serão captadas pelos sensores são altas o suficiente para serem medidas pela tecnologia existente.

10. 10
8. Conclusão e trabalhos futuros
Este trabalho mostra a dependência da atenuação sonora com a frequência de operação, e essa dependência pôde ser
comprovada pelos resultados obtidos. O desenvolvimento se deu principalmente na busca rigorosa de dados sobre os
tecidos biológicos, e no aprendizado e programação das ferramentas encontradas no k-Wave, de modo a montar um
modelo de tórax próximo da realidade a fim de que as simulações feitas tivessem mais credibilidade.
As simulações realizadas têm resultados animadores em relação ao nível de atenuação sonora para certas
frequências, e os dados contidos no trabalho podem indicar um caminho a ser seguido para a construção do tomógrafo.
Para melhorar a pesquisa e levá-la adiante, seria interessante fazer uma aferição dos experimentos simulados para
que se possa saber quão precisa é a resposta fornecida pelo programa. Além disso, um trabalho futuro para dar
seguimento é a construção de um modelo em 3D para conferir se o modelo 2D faz sentido. O modelo 3D é importante
porque modela a perda de energia sonora em direções que são ignoradas no problema 2D.
Outra modelagem importante, que faria as simulações estarem mais próximas da realidade, seria colocar a cinta de
borracha que pressionam os transdutores ao corpo. Dessa forma, a onda não tem outra direção de propagação que não a
propagação no interior do modelo de tórax. Além disso, por a pele estar pressionada, as propriedades dos materiais
podem se modificar, já que haveria menos sangue irrigando-a.
9. Referências
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10. Direitos autorais
O autor é o único responsável pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
SEARCH FOR THE RELATIONSHIP OF OPERATIONAL FREQUENCY AND TRANSTHORAXIC
SOUND ATTENUATION IN ULTRASOUND TOMOGRAPH
Eduardo Chiaradia Gonzalo
eduardocgonzalo@gmail.com
Abstract. It will be presented a study about the sound wave propagation in biological tissues (specifically the thoracic tissues) and
the behavior of sound waves in different materials with different absorption and reflection levels. The applicability of this study is in
Ultrasonic Tomographs, in which ultrasonic transducers are ordered around the region of interest to produce an image with the
data acquired from the transducers/sensors. The main objective is to find how the operation frequency of the tomograph is related to
the sound attenuation of the region, knowing that each biological tissue has specific properties of sound attenuation and reflection.
To do so, a bibliographic research about biological tissues characteristics was done in order to collect the right information about
the tissues, and use this information to calculate in a numeric simulation program, how the frequency influences the sound
attenuation of a wave propagating through thorax. The results show that for a frequency of 150kHz, the attenuation has a value that
still allows measurement by the sensor after the wave had propagated.
Keywords: Ultrasound, Sound Attenuation, k-Wave, Tomography, Biomedical Engineering.