1. Dirección General de Educación Superior Tecnológica
Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento Académico de “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”
Ingeniería Electrónica
Probabilidad y Estadística
5R2
Unidad 3
SALAZAR LAZARENO EDUARDO
No control: 09210873
Facilitador: MC COLUNGA ALDANA ANGELA
2. 1. Supóngase que se lanza un par de dados y que la variable aleatoria X denote la
suma de los puntos.
a. Obtener la distribución de probabilidad para X.
b. Construir un gráfico de barras e histograma para dicha función de probabilidad.
a)
X=5
P((1,4),(2,3),(3,2),(4,1,))
N=(1/6)(1/6)=1/36
3. 2. Hallar la distribución de probabilidad de niños y niñas en familias con 3 hijos,
suponiendo iguales probabilidades para niños y niñas, represente gráficamente la
distribución de probabilidad:
nCxp
x n-x
q
n=3
p=q=.5
P(niño)=P(x=X)= 3Cx(.5)x(.5)3-x =3Cx(.5)3
Para x=0
3
3C0(.5) =1/8
Para x=1
3C1(.5)
3
=3/8
Para x=2
3C2(.5)
3
=3/8
Para x=3
3C3(.5)
3
=1/8
4. 3. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 1,
incluir representación grafica.
5. 4. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 2,
incluir representación grafica.
5. (Visto en clase) La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara
enfermedad sanguínea es del 40%. Si se sabe que 15 personas contraen esta
enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10, sobrevivan
de 3 a 8 y sobrevivan exactamente 5?
( a)
p (x 10)
1
1 p (x 10)
b ( x 15.04
( k =0)
1 0.97012 0.0298
(b )
p ( 3 x 8)
b ( x150.4
( k =0)
p (x
5)
b ( s 150.4
)
( x=0)
p (x
5)
6
0.0032210
b x150.9
b x150.4
( x=0)
6. 1. Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda tres veces resulten.
a. Tres caras.
b. Dos sellos y una cara.
c. Al menos una cara.
d. No más de un sello.
p ( 3caras )
3 c3
1
3
2
1
8
(b )
p ( 2sellos 1cara )
3
1
2
3c2
1
2 2 2
3
1
3
2
8
( c)
p (almenos1cara )
p (1.2.3
caras )
p ( almenos1cara )
3c11
1
3
2
3c2
1
2
2
5 3
1
3
2
7
8
(d )
p (no mas de1sello)
3c3
1
3
p (sellos) up (1sello)
1
3c2
2
2
3
1
2
2. Hallar probabilidad de que en cinco lanzamientos de un dado aparezca 3.
a. Dos veces.
b. Máximo una vez.
c. Al menos dos veces.
p (salir en 1 lanzamiento) =1/6
y = p(no salga en 1 lanzamiento)=1-9=5/6
p (que ocurra dos veces)
.
5c2
2
6
(b )
p ( 3 ocuarra maximo 1 vez)
1
.
5
625
6
5c0
1
0
3888
5
6 6
( c)
p ( que ocurra al menos 2 veces)
3
.
763
3888
5
5c1
1
1
5
6 6
4
3125
3888
7. 3. Hallar la probabilidad de que en una familia de 4 hijos, suponer la probabilidad
de nacimiento de un varón del 50%.
a. Al menos uno sea niño.
b. Al menos uno sea niño y al menos uno sea niña.
p ( 1niño)
4c1
p ( 2niños)
1
1
2
1
3
1
2
1
2
1
2 2
1
4
0
4c2
1
2
3
4
2 2
p ( 3niños)
4c3
1
p ( 4niños)
4c4
1
2
p ( almenos un niño)
1
8
4
3
8
1
4
2
1
3
1
16
1
4
1
15
16
16
p(al menos un niño y almenos una niña)=
1
1
16
1
7
16
8
1. Una caja contiene 5 canicas rojas, 4 blancas y 3 azules. Una bola se selecciona
aleatoriamente de la caja, se observa su color y luego se remplaza. Hallar la
probabilidad de que de 6 canicas seleccionadas de esta forma 3 sean rojas, 2
blancas y 1 azul.
P(roja)=5/12
p(azul)=1/3 p(blanca)=1/4
P(3 rojas, 2 blancas, 1 azul)=625/5184
2. Una caja contiene 6 canicas blancas y 4 rojas. Se realiza un experimento en el
cual se selecciona una canica al alzar y se observa su color, pero no se remplaza
la canica. Hallar la probabilidad de que después de 5 pruebas del experimento se
hayan escogido 3 canicas blancas.
3 blancas de 6 = 6c3
2 restante de 4 rojas =4c2
P=10/21
8. 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 9 dos veces, al menos dos
veces en 6 lanzamientos de un par de dados?
P((3,6),(4,5),(5,4),(6,3))
X=0,1,2,3,4,5,6
N=6
P=4/36=1/9
Q=1-1/9=8/9
P(al menor 2 veces)= 72689/531447