1. el triangulo rectángulo y la
trigonometría
Nombre: Ángel Darío Alfonso Torres
González
Curso: 3°medio A
Profesor: Mister Víctor Gaete
2. Introducción
• Los temas que se verán en el power
point serán sobre el triangulo rectángulo
y la trigonometría
• teorema de Euclides
• demostración del teorema de Pitágoras
• tríos pitagóricos
• razones trigonométricas (R.T)
• R.T en ángulos especiales
• aplicación de la trigonometría
• propiedad de las razones trigonométricas
• teorema del seno y coseno
• sistemas de medición de ángulos
• Función trigonométrica
• Reducción primer cuadrante
• función trigonométrica inversa
• ecuaciones trigonométricas
3. Teorema de
euclides
al trazar la altura desde el ángulo recto de un triángulo rectángulo, los dos
nuevos triángulos son semejantes entre sí, y a la vez son semejantes al
triángulo rectángulo original.
4. Ejemplo
• He aquí un video de como resolver un ejercicio con el teorema de Euclides
5. Teorema de
Pitágoras
• El teorema de
Pitágoras establece que en
todo triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos, es
decir:
Para sacar a, b o c se pueden
usar las siguientes formulas:
7. Tríos
pitagóricos
• Se denomina trio pitagórico a un trio de números que corresponde a las
longitudes de iguales lados de triángulos rectángulos.
• Los mas comunes son:
• 3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
• Para saber si es un trio pitagórico se desarrolla la siguiente formula:
• El numero mayor al cuadrado es la suma de los otros 2 números al cuadrado
10. Seno
• El seno es la razón entre el cateto
opuesto al ángulo y la hipotenusa.
• Tómese como ejemplo que se quiere
sacar el Seno y El Coseno del ángulo B
Coseno
• El coseno es la razón entre el
cateto contiguo al ángulo y la
hipotenusa.
11. Tangente
• La tangente es la razón entre el
cateto opuesto al ángulo y el cateto
contiguo al ángulo.
Nota: todas las formulas concuerdan con la imagen en su ángulo B (el
triangulo rectángulo que aparece en la diapositiva) muchos Saludos de Ángel
Torres
Secante
• La secante es la razón inversa del
coseno y su formula es la siguiente:
12. Cotangente
• es la razón inversa de la tangente y
para saber su valor se utiliza la
siguiente formula.
Cosecante
• es la razón inversa del seno y su
formula es:
15. Aplicación de la trigonometría
• las aplicaciones de la trigonometría son:
• Cálculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible
• Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible
• Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles
16. Cálculo de la distancia entre dos
puntos, uno de los cuales es
inaccesible
• Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que
los separa: b= 200 m.
• Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'.
17. Cálculo de la altura de un
punto de pie inaccesible
• Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los
separa: b= 500 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18' y
C= 60º 32‘, también se mide el ángulo HAB = 62º 5‘
• ejemplos sacados de internet por problemas de tiempo. Saludos de Angel Torres
• Solo los de aplicaciones trigonometricas
18. Cálculo de la distancia entre
dos puntos inaccesibles
• Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que
los separa: b= 450 m. Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º
11' y D= 80º 40‘, También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º
52'.
19. Propiedades de R.T
• Las razones trigonométricas cumplen las siguientes propiedades:
=
20. Teorema del seno y
coseno
• Teorema del seno : Cada lado de un triángulo es directamente
proporcional al seno del ángulo opuesto.
21. Teorema del seno y
coseno
• Teorema del coseno : En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a
la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del
producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
- video de los teoremas de seno y coseno
22. Sistemas de
medición de Ángulos
• Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones
sobre un arco de circunferencia.
• Son 2 tipos de sistemas de medición angular, los cuales son:
• Sistema sexagesimal
• Sistema cíclico
23. Sist. Sexagesimal
• Sistema de 360° su unidad es el grado sexagesimal , cada grado a su vez se
divide en 60 partes iguales llamados minutos , y estos se dividen en 60
partes iguales llamados segundos
24. Sist. Cíclico
• Es un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados
abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.
25. Funciones
trigonométricas
• las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números
reales y complejos.(ver video que esta en razones trigonometricas)
28. Funciones trigonométricas inversas
• Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la
medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de
ecuaciones diferenciales.
• Las mas comunes son:
• Arcoseno : es la función inversa del seno de un ángulo
• Arcocoseno : es la función inversa del coseno de un ángulo.
• Arcotangente : es la función inversa de la tangente de un ángulo.
29. Ecuaciones
trigonométricas
• En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas,
que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno
o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas
