Memoria de calculo dimensionamento de vigas

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
BÁRBARA DOS SANTOS SÁNCHEZ
BRUNO RODRIGUES RIBEIRO
PETER JESSE DALLA CORTE
MEMÓRIA DE CÁLCULO – DIMENSIONAMENTO VIGAS
ALEGRETE, 2015.

2. BÁRBARA DOS SANTOS SÁNCHEZ
BRUNO RODRIGUES RIBEIRO
PETER JESSE DALLA CORTE
MEMÓRIA DE CÁLCULO – DIMENSIONAMENTO VIGAS
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia
Civil da Universidade Federal do Pampa, como
requisito parcial para a aprovação na disciplina de
Estruturas de Concreto Armado II, ministrada pelo
Profº Ederli Marangon.
ALEGRETE, 2015.

3. Sumário
1. Lista de equações................................................................................................................4
2. Lista de Símbolos ...............................................................................................................4
3. Viga e esforços ...................................................................................................................5
4. Altura mínima....................................................................Error! Bookmark not defined.
5. Cálculo das armaduras longitudinais .................................Error! Bookmark not defined.
5.1 Armaduras para os esforços na viga .......................................... Error! Bookmark not defined.
5.2 Armadura negativa nos apoios.................................................. Error! Bookmark not defined.
5.3 Armadura construtiva............................................................... Error! Bookmark not defined.
6. Detalhamento das armaduras longitudinais .......................Error! Bookmark not defined.
6.1 Cálculo das ancoragens ............................................................ Error! Bookmark not defined.
8. Cálculo do transpasse ........................................................Error! Bookmark not defined.
9. Quadro de aço ....................................................................Error! Bookmark not defined.
10. Resumo de aço.................................................................Error! Bookmark not defined.
11. Referências Bibliográficas..............................................................................................13

4. 4
1. Lista de equações
𝑔 𝑝 = 𝛾𝑐 × 𝐴 Eq. 1
𝑔 𝑎 =
𝛾 𝑎×(𝑒 𝑎×ℎ 𝑎×𝑐 𝑎)
𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑞 𝑉𝑖𝑔𝑎 =
𝑔 𝑡,𝐿𝑎𝑗𝑒×𝐴 𝑖𝑛𝑓
𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑔𝑡 = 𝑔 𝑝 + 𝑔 𝑎 + 𝑞 𝑉𝑖𝑔𝑎
2. Lista de Símbolos
𝑔𝑡: Carregamento Total nas Vigas (kN/m);
𝑔 𝑝: Peso Próprio das Vigas (kN/m);
𝑔 𝑎: Carga de Alvenaria (kN/m);
𝑞 𝑉𝑖𝑔𝑎: Reação das Lajes nas Vigas (kN/m).
𝑞: Carga Acidental (kN/m²).
𝑔 𝑎: Carga de Alvenaria (kN/m²);
𝛾𝑎 : Peso Específico da Alvenaria (kN/m³);
𝑒 𝑎: Espessura da Alvenaria (m);
ℎ 𝑎: Altura da Alvenaria (m);
𝑐 𝑎: Comprimento da Alvenaria (m).
𝑔𝑡,𝐿𝑎𝑗𝑒 : Carga Total da Laje (kN/m);
𝐴𝑖𝑛𝑓: Área de Influência (m²);
𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜: Vão teórico da Viga (m)

5. 5
3. Apresentação
Este projeto contempla o memorial de cálculo das cargas a serem resistidas
pelas vigas e seu dimensionamento. A figura 1 apresenta a planta de forma,
mostrando a localização de cada viga e pilar. O pavimento possui área total de
208,5 m², pé-direito de 3,8 m e paredes de 15 cm de espessura. Considerou-se um
cobrimento de c=3cm, a resistência característica do concreto 𝑓𝑐𝑘 = 30𝑀𝑃𝑎 e o aço
utilizado CA-50.
4. Vãos teóricos
Os vãos teóricos, ou vãos de cálculo, das vigas foram determinados através
da distância entre os centros dos apoios, ou seja, a soma entre o vão livre (distância
entre as faces internas dos apoios) e a metade de cada pilar. Os vãos teóricos do
projeto são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 Vãos teóricos
Viga Vão Teórico (cm)
V1a 600
V1b 495
V1c 600
V2a 600
V2b 495
V2c 600
V3a 600
V3b 495
V3c 600
V4 595
V5 595
V6a 355
V6b 375
V6c 455
V7a 355
V7b 370
V7c 455
V8a 355
V8b 370
V8c 455
V9a 355
V9b 375
V9c 455

6. 6
5. Pré dimensionamento das seções transversais
A base da seção transversal das vigas foi adotada como sendo igual a
espessura das paredes da edificação, logo, 15 cm. A altura foi estimada
considerando a maior dimensão entre 10% dos tramos de cada viga, segundo
mostra a tabela 2, considerou-se valores múltiplos de 5cm.
Tabela 2 Pré dimensionamento da altura da viga
Viga Vão Teórico (cm) Pré dimensionamento (cm) Altura (cm)
V1a 600 60
60V1b 495 49,5
V1c 600 60
V2a 600 60
60V2b 495 49,5
V2c 600 60
V3a 600 60
60V3b 495 49,5
V3c 600 60
V4 595 59,5 60
V5 595 59,5 60
V6a 355 35,5
50V6b 375 37,5
V6c 455 45,5
V7a 355 35,5
50V7b 370 37
V7c 455 45,5
V8a 355 35,5
50V8b 370 37
V8c 455 45,5
V9a 355 35,5
50V9b 375 37,5
V9c 455 45,5
Os valores encontrados são apenas para um pré dimensionamento, não
considerando as cargas que serão suportadas pela viga, sendo assim estes valores
poderão ser alterados no dimensionamento.
6. Cálculo das Cargas nas Vigas
As vigas devem resistir aos esforços resultantes dos carregamentos do peso
próprio, alvenaria e reação das lajes nas vigas, sendo assim calcularam-se as
cargas atuantes para cada um destes carregamentos.

7. 7
6.1 Peso próprio
O cálculo do peso próprio das vigas foi realizado considerando altura
determinada no item 5 para cada viga. O peso próprio foi calculado de acordo com a
Equação 1, utilizando a área de cada viga e o peso específico do concreto armado
no valor de 25kN/m³, de acordo com a norma NBR 6120.
Tabela 3 Peso próprio das Vigas
Viga Peso Próprio (kN/m)
V1a 2,25
V1b 2,25
V1c 2,25
V2a 2,25
V2b 2,25
V2c 2,25
V3a 2,25
V3b 2,25
V3c 2,25
V4 2,23
V5 2,23
V6a 1,71
V6b 1,71
V6c 1,71
V7a 1,71
V7b 1,71
V7c 1,71
V8a 1,71
V8b 1,71
V8c 1,71
V9a 1,71
V9b 1,71
V9c 1,71
6.2 Carga das alvenarias
A carga proveniente da alvenaria sobre as vigas foi calculada considerando a
espessura, altura, e peso específico da alvenaria e o vão teórico onde está disposta,
através da Equação 2. O pé direito da edificação é de 3,8 m, a espessura da parede
é de 15 cm e a alvenaria utilizada são tijolos cerâmicos furados, dessa forma,
segundo a NBR 6120, considerou-se o valor do peso específico igual a 13 kN/m³.
Não foram consideradas as aberturas nas alvenarias, dimensionando a favor
da segurança, sendo assim o valor encontrado foi igual para todos de 7,41kN/m.

8. 8
6.3 Reação das Lajes nas Vigas
As cargas provenientes das lajes consideram peso próprio, revestimento,
carga de alvenaria (nos casos onde há parede sobre lajes) e a carga acidental. As
áreas de influências foram determinadas por triângulos e trapézios obtidos ao se
traçar, a partir dos vértices (na planta de lajes) retas inclinadas de 45º entre apoios
de mesmo gênero e 60º a partir do apoio engastado quando o outro for apoiado.
A carga em cada viga foi calculada considerando a área de influência da laje
e a carga total da laje no vão teórico da viga considerada, conforme estabelecido na
equação 3, obtendo-se os valores encontrados na tabela 4.
Tabela 4 Carregamento das lajes na viga
Viga Gtlaje (kN/m²)
V1a 25,29
V1b 5,83
V1c 25,29
V2a 19,98
V2b 5,83
V2c 19,71
V3a 18,66
V3b
V3c 18,64
V4 5,34
V5 5,34
V6a 3,31
V6b 3,97
V6c 4,14
V7a 3,31
V7b 6,96
V7c 20,60
V8a 3,31
V8b 6,96
V8c 20,60
V9a 3,31
V9b 3,97
V9c 4,14
6.4 Cargas totais
As cargas totais foram determinadas através da soma dos valores de peso
próprio, da carga de alvenaria e da carga de reação das lajes nas vigas, conforme a
Equação 4. A Tabela 5 apresenta a determinação do carregamento total nas vigas
do projeto.

9. 9
Tabela 5 Carregamento total nas vigas
Viga Total (kN/m)
V1a 34,95
V1b 15,49
V1c 34,95
V2a 29,64
V2b 15,49
V2c 29,37
V3a 28,32
V3b 9,66
V3c 28,30
V4 14,98
V5 14,98
V6a 12,43
V6b 13,08
V6c 13,25
V7a 12,43
V7b 16,08
V7c 29,72
V8a 12,43
V8b 16,08
V8c 29,72
V9a 12,43
V9b 13,08
V9c 13,25
7. Modelo Estrutural das Vigas
As Figuras 1 a 9 ilustram o modelo estrutural de cada uma das vigas do
projeto, considerando sua vinculação e solicitação em cada trecho.
Figura 1Modelo Estrutural Viga V1

10. 10
8. Determinação dos Esforços Atuantes
A determinação dos esforços atuantes foi realizada no software Ftool,
considerando a vinculação e os carregamentos solicitantes em cada trecho das
vigas.
8.1 Momentos Fletores
Como a viga é solidária aos pilares de apoio, é necessário considerar os
apoios internos engastados. As armaduras devem ser calculadas para o maior
momento positivo entre os dois obtidos, conforme a NBR 6118/2014. Obtiveram-se
desta maneira os valores mostrados na tabela 6.
Tabela 6 Momento fletor máximo positivo
Momentos Fletores Máximo Positivo (kN.m)
Viga Viga continua
Viga apoios internos
engastados
Mmax +
V1a 116,30 87,40 116,30
V1b - 15,08 15,08
V1c 116,30 87,40 116,30
V2a 97,50 75,00 97,50
V2b - 15,80 15,80
V2c 96,70 74,30 96,70
V3a 95,80 71,70 95,80
V3b - 9,90 9,90
V3c 95,70 71,60 95,70
V4 66,3 - 66,30
V5 66,3 - 66,30
V6a 12,9 11,00 12,90
V6b 3,1 7,70 7,70
V6c 22,6 19,30 22,60
V7a 14,8 11,00 14,80
V7b 0,2 9,20 9,20
V7c 52,9 43,30 52,90
V8a 14,8 11,00 14,80

11. 11
V8b 0,2 9,20 9,20
V8c 52,9 43,30 52,90
V9a 12,9 11,00 12,90
V9b 3,1 7,70 7,70
V9c 22,6 19,30 22,60
Os momentos fletores negativos das vigas foram determinados considerando
seu modelo estrutural e utilizando o programa Ftool, os valores encontrados são
mostrados na Tabela 7.
Tabela 7 Momentos máximos negativos
Momentos Fletores Máximo negativo (kN.m)
Viga
1º Momento Fletor
Máximo Negativo
2º Momento Fletor
Máximo Negativo
V1a
91,70
V1b
38,10
V1c
V2a
77,30
V2b
76,40
V2c
V3a
67,90
V3b
67,80
V3c
V4
V5
V6a
14,70
V6b
25,90
V6c
V7a
10,20
V7b
52,50
V7c
V8a
10,20
V8b
52,50
V8c
V9a
14,70
V9b
25,90
V9c
8.2 Esforços Cortantes
Os esforços cortantes das vigas foram determinados através do programa
Ftool e são conforme apresentados na Tabela 8.

12. 12
Tabela 8 Esforço Cortante Máximo
Viga Vmax (kN)
V1a 119,5
V1b 38,3
V1c 119,5
V2a 101,8
V2b 38,2
V2c 100,8
V3a 96,3
V3b 23,9
V3c 96,2
V4 44,6
V5 44,6
V6a 26,2
V6b 27,5
V6c 35,8
V7a 24,9
V7b 41,2
V7c 79,1
V8a 24,9
V8b 41,2
V8c 79,1
V9a 26,2
V9b 27,5
V9c 35,8

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11. Referências Bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto
de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 3. Ed. Vol.2. Rio Grande: Dunas,
2010.