Guia docente_mate_5° Santillana.pdf

Matemática
BÁSICO
Guía
Didáctica
Docente
PortadasGDD_SH_5ºy6ºBasico_RP.indd 3 29-05-18 11:29

Básico
Guía
Didáctica
Docente
Matemática

Sello de Transparencia Santillana esunainiciativa
que busca promover en los colegios la adopción de
proyectos y servicios educativos de acuerdo con
criterios pedagógicos, principios de integridad y
responsabilidad, y actúa en todo momento conforme
a las normas de buena fe y ética profesional.
S
E
L
LO
DE TRANSPAREN
C
I
A
SANTILLANA
La Guía Didáctica Docente Saber Hacer Matemática 5º Básico es una
obracolectiva,creadaydiseñadaporelDepartamentodeInvestigaciones
Educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de:
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Subdirección editorial: Cristian Gúmera Valenzuela
Edición: Daniel Catalán Navarrete
Corrección de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa
Rodrigo Olivares de la Barrera
Solucionario: Carlos Castro Maldonado
Marjorie Ruiz Basterrica
Matías Ávila Indo
Rafael Castro Aguayo
Documentación: Cristian Bustos Chavarría
Subdirección de diseño: Verónica Román Soto
Diseño y diagramación: Javiera Rivera Contreras
Cubierta: Miguel Bendito López
Ilustración de cubierta: Roberto Del Real Ekdhal
Producción: Rosana Padilla Cencever
© 2019, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones.
Avda. Andrés Bello 2299, piso 10, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHINA. Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.
ISBN: 978-956-15-3306-6 – Inscripción Nº 292.146
www.santillana.cl infochile@santillana.com
Santillana® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L.
Todos los derechos reservados.
Con mucho orgullo, presentamos GPS: Grupo
de Profesores Santillana, profesionales de la
educación con vasta experiencia, que validan la
propuesta curricular, didáctica y evaluativa del
Proyecto .
Este selecto Grupo de Profesores tiene la misión
de aportarnos con el invaluable rol del docente
que implementa el currículo ministerial en el aula
y lo hace realidad en el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Son nuestro “GPS”, quienes nos
ayudan a darles dirección y sentido a nuestros
materiales pedagógicos.
Dando dirección y sentido a la educación

Índice Guía Didáctica Docente
Proyecto : Presentación 4
: Tres ejes muy actuales 5
Proyecto : Ejes y su concreción en los materiales
del estudiante y del docente 6
Proyecto : Recursos para el docente 8
Organización del Texto del estudiante 10
Organización de la Guía Didáctica Docente 12
Planificación anual 14
Planificación Unidad 1 16
Solucionario y orientaciones pedagógicas 18
Solucionario Cuaderno de actividades 402
Anexo 422

4
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
Proyecto : Presentación
El Proyecto de Santillana para las asignaturas de Lenguaje y Comunicación,
Matemática, Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales, desde 1° a 8°
básico, responde curricular, didáctica y evaluativamente tanto a los programas ministeriales
vigentes como a nuevos enfoques que emergen desde la Agencia de Calidad de la
Educación y la Unidad de Currículo y Evaluación (UCE) respecto de la evaluación para el
aprendizaje, la atención a la diversidad y la formación ciudadana, los que corresponden a los
tres ejes que articulan y dan coherencia al Proyecto:
Evaluación para el
Aprendizaje
1 Atención a la
Diversidad
2 Formación
Ciudadana
3
Estimada profesora, estimado profesor:
El mundo de hoy ofrece a los educadores desafíos nuevos que van más allá de cubrir el
currículo o de rendir pruebas estandarizadas. La sociedad del siglo XXI demanda de nosotros
el desarrollo de habilidades, es decir, que enseñemos a nuestros estudiantes a saber y a
hacer. Sí, que nuestros niñas, niños y jóvenes aprendan a saber hacer amigos, equipos de
trabajo, diseñar, ejecutar y evaluar proyectos, entre muchos otros retos.
Las profesoras y los profesores sabemos hacer muchas cosas: proponer, resolver, crear,
pensar, respetar, valorar, apreciar, crecer, soñar... en síntesis, educar... y sabemos hacerlo
imprimiendo nuestros mayores esfuerzos, porque la enseñanza requiere saber y hacer, una
dupla indisociable en los tiempos que corren.
De esto, justamente, se trata el nuevo proyecto de Santillana : una propuesta
que reconoce la gran condición y capacidad de los educadores que enseñan a sus estudiantes
a saber hacer con las manos, con la cabeza y con el corazón.
Bienvenidas, bienvenidos, sean parte de este proyecto innovador, reflejo de los retos del mundo
de hoy para los cuales Santillana estará a su lado apoyando su quehacer pedagógico.

5
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
: Tres ejes muy actuales
Evaluación para el Aprendizaje
Hay total coincidencia sobre la importancia de la evaluación para los procesos de enseñanza y
aprendizaje. En los últimos años, su concepto ha variado de manera sustancial, relevando otras
funciones que van más allá de la diagnóstica, formativa y sumativa. Se agrega una más potente: ser
un medio efectivo para el aprendizaje, favoreciendo el diálogo y la comprensión entre profesor y
estudiante. El proyecto SABER HACER recoge este nuevo enfoque y lo implementa tanto en páginas
especiales en todos sus textos escolares, y también a través de un Programa de Evaluación para
el Aprendizaje, dirigido al docente, con un material que consta de distintos procedimientos
evaluativos que le permitan instalar un concepto de evaluación para el aprendizaje, como
demandan las nuevas tendencias en investigación y la propia Agencia de Calidad de la Educación.
Atención a la Diversidad
Los educadores siempre aspiramos a que el quehacer pedagógico logre el aprendizaje de todos
los estudiantes. El contexto educativo actual, a saber, Ley de Inclusión o el Decreto n.° 83, por
mencionar algunos marcos regulatorios formales, demanda de los colegios, de los equipos
directivos y del cuerpo docente estrategias reales y efectivas para promover la atención a la
diversidad. El Proyecto Saber Hacer asume ese desafío y ofrece a los docentes usuarios el
Programa Excelencia, que entrega materiales para que cada docente pueda apoyar a sus
estudiantes con planificaciones, fichas de trabajo y evaluaciones adaptadas curricularmente,
desde 1º a 6º básico.
Se trata de una iniciativa inédita en Chile que Santillana entrega a los docentes que nos
distingan con su preferencia, de manera de facilitar la implementación de adaptaciones
curriculares en la sala de clases.
Formación Ciudadana
El currículo chileno establece que la formación ciudadana debe enseñarse de manera
transversal en las distintas asignaturas, y con un especial énfasis en Historia, Geografía y
Ciencias Sociales, que cuenta con un eje explícito de formación ciudadana. Por otra parte, la
Ley n.° 20.911 (2016) estableció la obligatoriedad para los establecimientos educacionales de
crear, desarrollar y aplicar un Plan de Formación Ciudadana.
Es en este marco que Santillana ha definido la formación ciudadana como un eje fundamental
del Proyecto Saber Hacer, con el objeto de apoyar a los colegios y sus profesores en la
formación de ciudadanos con los conocimientos, habilidades y actitudes necesarios para
participar activa y responsablemente en nuestra sociedad democrática.
De este modo, los profesores usuarios del Proyecto Saber Hacer contarán con el Programa de
Formación Ciudadana que articula, en las distintas asignaturas, este importante eje curricular.

6
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
©
Santillana
-
Proyecto
Saber
Hacer
Proyecto : Ejes y su concreción en los materiales
del estudiante y del docente
EJES PROGRAMAS TEXTO DEL ESTUDIANTE
Evaluación
para el
Aprendizaje
Programa de Evaluación para el Aprendizaje. Conjunto de instrumentos eva-
luativos que permiten al profesor contar con información sobre qué y cuánto están
aprendiendo sus alumnos.
a. Evaluación diagnóstica. Prueba que evalúa los conocimientos previos sobre
los objetivos de aprendizajes que se trabajarán en el nivel, para identificar los más
descendidos y poder ajustar la planificación de la enseñanza.
b. Controles temáticos (“Quiz”). Controles de rápida aplicación que recogen los con-
tenidos de cada tema de la unidad, cuya función es esencialmente formativa, pues
permite monitorear el aprendizaje de los estudiantes a lo largo de la unidad. Su uso
es flexible y estratégico, por ejemplo, como un registro acumulativo de calificaciones
en el que se elimine la peor y cuyo promedio puede incluirse como nota parcial.
c. Evaluaciones de unidad Formas A y B. Pruebas de función eminentemente
sumativa que miden los aprendizajes de cada unidad del Texto del estudiante.
Se entrega en dos formas, A y B, para que el docente maneje un instrumento
equivalente en caso de que algunos estudiantes hayan faltado a la prueba, o
bien si desea utilizarla para mejorar el aprendizaje, por ejemplo, cuando los re-
sultados no hayan sido los esperados.
• (Evaluación para el
Aprendizaje):
Páginas por unidad del Texto
del estudiante que enseñan a
emplear la evaluación como
medio para desarrollar habilidades
y contenidos.
• Evaluaciones:
Evaluación inicial de tema
¿Qué sabes?
Evaluación de proceso de tema
¿Cómo vas?
Evaluación final de unidad
¿Qué aprendiste?
Atención a
la Diversidad
Excelencia. Propuesta pedagógica que agrupa dos programas que comparten el
mismo objetivo: abordar la atención a la diversidad a través de recursos concretos.
a. Programa de Refuerzo y Ampliación y Programa Pedagógico Avanza. Fi-
chas de Refuerzo para trabajar los objetivos de aprendizaje más relevantes de
un curso y asignatura; Fichas de Ampliación que promueven el logro de apren-
dizajes complementarios en aquellos estudiantes que tienen la motivación y con-
diciones para hacerlo, y Fichas Avanza, adaptadas para apoyar a niños más
descendidos, que facilitan el modelamiento y comprensión de las actividades.
b. Programa de Evaluaciones Curriculares Inclusivas. Set de pruebas
adaptadas curricularmente que permite el trabajo de los estudiantes que
requieren un apoyo especial. En su creación ha habido un proceso de selección
y adaptación curricular que se enfoca en aquellos objetivos de aprendizaje
esenciales. A través de su uso, los niños y niñas son evaluados en los saberes
fundamentales para sus aprendizajes futuros.
• Secciones:
Activa tu mente al inicio de
la unidad.
Activa tu mente
Demuestra tu talento al
finalizar la unidad.
Demuestra tu talento
Formación
Ciudadana
Programa transversal a todas las asignaturas que aborda los requerimientos
curriculares de Formación Ciudadana a través de orientaciones para los docentes
y materiales que apoyen su implementación en el aula en los niveles de 1º a 4º
básico.
• Páginas de Formación
Ciudadana en los textos
de Historia, Geografía y
Ciencias Sociales.
• Sección de Formación
Ciudadana en las
asignaturas de Lenguaje y
Comunicación, Matemática
y Ciencias Naturales.

7
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
©
Santillana
-
Proyecto
Saber
Hacer
GUÍA DIDÁCTICA DOCENTE AULA VIRTUAL BIBLIOTECA DOCENTE
Orientaciones pedagógicas:
Uso de las evaluaciones de unidad Formas A y B.
Realización de la Síntesis y Repaso antes de las evaluaciones finales.
Utilización de los controles de cada uno de los temas.
• Evaluación diagnóstica
por unidad en formato
editable.
• Evaluaciones Formas
A y B con sus tablas
de especificaciones en
formato editable.
• En el libro digital puede
proyectar:
Evaluación inicial de tema
¿Qué sabes?
Evaluación de proceso
de tema
¿Cómo vas?
Evaluación final de unidad
¿Qué aprendiste?
Serie Praxis: conjunto
de documentos
pedagógicos que
ofrecen instancias de
actualización personal
y/o grupal en temáticas
relevantes:
Evaluación para el
Aprendizaje
Presencia del ícono de Excelencia cuando se sugiere implementar
las fichas de refuerzo y de ampliación.
Presencia del ícono de Excelencia al finalizar la unidad cuando se
sugiere una evaluación adaptada curricularmente para estudiantes
con necesidades educativas especiales.
Sugerencia de
indicadores de evaluación
diversificados en las
planificaciones semanales
de cada una de las
unidades en formato
editable.
Atención a la
Diversidad
En Historia, Geografía y Ciencias Sociales se sugiere su implementación
en el aula asociada al contenido de la unidad a través de la siguiente
estructura: Descubrimos, Trabaja en equipo y Crecemos y mejoramos.
En las asignaturas de Lenguaje y Comunicación, Matemática y Cien-
cias Naturales, la sección se relaciona con el tema de la unidad, plan-
teando una reflexión que se vincula con el eje de Formación Ciudadana.
En el libro digital puede
proyectar las páginas o
secciones de Formación
Ciudadana.
Formación
Ciudadana
La siguiente tabla resume qué programas dan forma a los tres ejes y dónde se encuentran:
Texto del estudiante, Guía Didáctica Docente, Aula Virtual o Serie Praxis (documentos impresos).

8
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
Proyecto : Recursos para el docente
La motivación es clave para generar aprendizajes y
la incorporación de personajes es coherente con
ese propósito.
Son dos mascotas: “una” huemul y “un” cóndor.
Su presencia origina en los estudiantes el sentido de
identidad y pertenencia con algunos símbolos patrios
desde los primeros años de escolaridad, apoyando de
manera directa el eje de Formación Ciudadana. El rol de
estos personajes no se agota solo en este eje, pues tienen
presencia en todos los textos, de forma de aprovechar la
motivación que producen en los educandos, usándolo
como un fuerte motor del aprendizaje.
2 Acceso online al Aula Virtual Santillana
con recursos para el docente.
3 Recursos docentes offline a través del
Aula Virtual, descargando la aplicación
Mi Biblioteca, disponible para Windows,
Mac y Linux.
Más información en www.santillana.cl
1 Guía Didáctica del Docente (planificación anual,
planificaciones de las unidades, solucionario y
orientaciones pedagógicas del Texto del estudiante)
Matemática
BÁSICO
Guía
Didáctica
Docente
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4 Personajes del Proyecto

9
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
5 Programas del Proyecto
6 Biblioteca docente Praxis
La serie Biblioteca docente Praxis
agrupa contenidos de actualidad y
contingentes con las necesidades del
escenario educativo actual. Así, a títulos
anteriores como Desarrollo de
habilidades básicas, Dificultades de
aprendizaje, Programa de educación
emocional, Neurociencia y educación,
Multimodalidad y Convivencia escolar,
entre otros, se suman Evaluación para
el Aprendizaje, Atención a la Diversidad
y Formación Ciudadana, en atención a
los ejes del Proyecto Saber Hacer.
Programa de Evaluación para el Aprendizaje para todas
las asignaturas del proyecto. Está formado por:
• Evaluación diagnóstica.
• Evaluaciones de unidad Formas A y B.
• Controles para cada uno de los temas de las unidades.
Programa de Formación Ciudadana
transversal a todas las asignaturas para los niveles de 1º hasta
4º básico.
Programa de Evaluaciones
Curriculares Inclusivas para
cada una de las unidades
propuestas en el Texto del
estudiante para los niveles de
1º hasta 6º básico.
Programa de Refuerzo y
Ampliación y Programa
Pedagógico Avanza en
todas las asignaturas del
proyecto para los niveles
de 1º hasta 6º básico.
El Proyecto Saber Hacer cuenta con diversos recursos cuyo objetivo es apoyar
el trabajo docente.
Evaluación para
el Aprendizaje
Serie Praxis Biblioteca tecnicopedagógica
Formación
Ciudadana
Atención a la
Diversidad

Inicio de unidad
En esta sección activarán los
conocimientos que tienen los
alumnos sobre el tema que
articula la unidad.
Inicio de tema
Se evalúan los conocimientos
previos a través de la
Evaluación inicial.
Desarrollo de tema
Se encontrará con los siguientes momentos de aprendizaje:
©
Santillana
-
Proyecto
Saber
Hacer
Organización del Texto del estudiante
Números y álgebra
1
Unidad
Activa tu mente
Nuestro país es largo y angosto. Sus
extremos norte y sur están separados
por 4.300 km aproximadamente.
Chile es un país de grandes contrastes
naturales: por el norte comienza en
el altiplano y sigue en el desierto de
Atacama; luego continúa a través del valle
central, rodeado por la cordillera de los
Andes, la de la Costa y el océano Pacífico.
Por último, se extiende hacia el sur, con
sectores de lagos, volcanes, bosques y
ríos, llegando al extremo sur, donde se
encuentran la Patagonia y la Antártica.
Recuperado de:
http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Chile1
http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_distancia
A partir del texto y de la imagen
responde.
• Escribe con palabras el número
que representa la distancia entre
los extremos norte y sur de Chile.
• ¿Entre qué ciudades la distancia
es mayor? Marca con un .
Arica - Santiago
Santiago - Temuco
Temuco - Punta Arenas
Distancia
Arica-Santiago
2.059 km
Chile es un país de una
gran variedad geográfica
y cultural, debido a las
características de su
paisaje físico y humano.
12
Uso de propiedades
Explora
Javiera junto con su mamá ahorran la cantidad de dinero que se muestra en la imagen.
• Completa con el nombre de las propiedades de la multiplicación aplicadas para calcular la cantidad
de dinero ahorrado durante 12 semanas.
12 • 3 • 3.800 = 12 • (3 • 3.800)
= 12 • 11.400
= (10 + 2) • 11.400
= 10 • 11.400 + 2 • 11.400
= 114.000 + 22.800
= 136.800
Aprende
Si multiplicas dos o más números, puedes utilizar las distintas propiedades de la multiplicación
para facilitar los cálculos. Para ello, puedes revisar la página 44 de tu texto.
Ejemplo
Para resolver las operaciones 2 • 12 • 35 puedes aplicar
las siguientes propiedades:
2 • 12 • 35 = 2 • (12 • 35) Propiedad asociativa.
= 2 • (35 • 12) Propiedad conmutativa.
= (2 • 35) • 12 Propiedad asociativa.
= 70 • 12
= 840
Ahorraremos esta
cantidad de dinero
3 veces por semana.
Registrar información
según propósito
Escribe en tu cuaderno en
qué consiste cada una de
las propiedades aquí
revisadas y agrégales un
ejemplo. Esto te ayudará
al momento de estudiar.
Comprensión lectora
Es importante reconocer
que hay logros que
dependen del esfuerzo
de cada persona.
Hay situaciones en tu
vida diaria en las que
el esfuerzo personal
implica un beneficio.
72
Tema 3: Estrategias de cálculo mental
Uso de propiedades
Explora
Javiera junto con su mamá ahorran la cantidad de dinero que se muestra en la imagen.
• Completa con el nombre de las propiedades de la multiplicación aplicadas para calcular la cantidad
de dinero ahorrado durante 12 semanas.
12 • 3 • 3.800 = 12 • (3 • 3.800)
= 12 • 11.400
= (10 + 2) • 11.400
= 10 • 11.400 + 2 • 11.400
= 114.000 + 22.800
= 136.800
Aprende
Si multiplicas dos o más números, puedes utilizar las distintas propiedades de la multiplicación
para facilitar los cálculos. Para ello, puedes revisar la página 44 de tu texto.
Ejemplo
Para resolver las operaciones 2 • 12 • 35 puedes aplicar
las siguientes propiedades:
2 • 12 • 35 = 2 • (12 • 35) Propiedad asociativa.
= 2 • (35 • 12) Propiedad conmutativa.
= (2 • 35) • 12 Propiedad asociativa.
= 70 • 12
= 840
Ahorraremos esta
cantidad de dinero
3 veces por semana.
Registrar información
según propósito
Escribe en tu cuaderno en
qué consiste cada una de
las propiedades aquí
revisadas y agrégales un
ejemplo. Esto te ayudará
al momento de estudiar.
Es importante reconocer
que hay logros que
dependen del esfuerzo
de cada persona.
Hay situaciones en tu
vida diaria en las que
el esfuerzo personal
implica un beneficio.
72
Ejercita
1 Resuelve las siguientes multiplicaciones. ApliCAr
a. 2 • 17 • 250 =
b. 5 • 2 • 2.000 =
c. 55 • 12 • 2 =
d. 25 • 3.500 • 4 =
e. 80 • 4.000 • 12 =
f. 2 • 15 • 6.000 =
g. 28.000 • 2 • 16 =
h. 4 • 14.000 • 25 =
2 Resuelve las siguientes multiplicaciones considerando que 18 • 25 = 450.
Guíate por el ejemplo. ApliCAr
180 • 25 = (18 • 10) • 25 = (10 • 18) • 25 = 10 • (18 • 25) = 10 • 450 = 4.500
Ejemplo
a. 36 • 25 = b. 54 • 50 = c. 1.800 • 250 =
3 Resuelve el siguiente problema. AnAlizAr
Un 5° básico formado por 38 estudiantes realiza una campaña solidaria durante 5 días, en la
que cada estudiante aporta $ 1.200 diariamente. ¿Cuánto dinero reunirán durante los 5 días?
Respuesta:
Usar propiedades de la multiplicación.
Explora Aprende Ejercita y Piensa
Números y álgebra
1
Unidad
Activa tu mente
Recuperado de:
responde.
Arica - Santiago
Santiago - Temuco
Distancia
Arica-Santiago
2.059 km
12
¿Qué sabes?
Lee la siguiente información y desarrolla las actividades.
1 Completa cada tabla con los puntajes obtenidos según la cantidad de aros de cada color.
Cantidad de aros . 1 2 3 4 5
Puntaje
a.
Puntaje
b.
Puntaje
c.
En este tema aprenderás a aplicar distintas estrategias de cálculo mental, así como propiedades para
resolver multiplicaciones en variados contextos cotidianos.
8 puntos
4 puntos
2 puntos
¡Vamos a jugar!
Un grupo de amigos juegan a lanzar aros
intentando que queden en el cuello de una
botella, como se muestra en la imagen.
Cada color de aro tiene un tamaño y un puntaje
diferente, como se muestra en la imagen.
66
Evaluación inicial
Estrategias de cálculo mental
3
Tema
¿Qué sabes?
1 Completa cada tabla con los puntajes obtenidos según la cantidad de aros de cada color.
Puntaje
a.
Puntaje
b.
Puntaje
c.
En este tema aprenderás a aplicar distintas estrategias de cálculo mental, así como propiedades para
resolver multiplicaciones en variados contextos cotidianos.
8 puntos
4 puntos
2 puntos
¡Vamos a jugar!
Un grupo de amigos juegan a lanzar aros
intentando que queden en el cuello de una
botella, como se muestra en la imagen.
Cada color de aro tiene un tamaño y un puntaje
diferente, como se muestra en la imagen.
66
Evaluación inicial
3
Tema
10
Matemática
5º
Básico
Guía
Didáctica
Docente
©
Santillana
-
Proyecto
Saber
Hacer
Ejercita
a. 2 • 17 • 250 =
b. 5 • 2 • 2.000 =
c. 55 • 12 • 2 =
d. 25 • 3.500 • 4 =
e. 80 • 4.000 • 12 =
f. 2 • 15 • 6.000 =
g. 28.000 • 2 • 16 =
h. 4 • 14.000 • 25 =
2 Resuelve las siguientes multiplicaciones considerando que 18 • 25 = 450.
Guíate por el ejemplo. ApliCAr
180 • 25 = (18 • 10) • 25 = (10 • 18) • 25 = 10 • (18 • 25) = 10 • 450 = 4.500
Ejemplo
a. 36 • 25 = b. 54 • 50 = c. 1.800 • 250 =
3 Resuelve el siguiente problema. AnAlizAr
Un 5° básico formado por 38 estudiantes realiza una campaña solidaria durante 5 días, en la
que cada estudiante aporta $ 1.200 diariamente. ¿Cuánto dinero reunirán durante los 5 días?
Respuesta:
• Explica cómo facilita los cálculos el uso de las propiedades de la multiplicación.
Piensa
Página 26
73
Unidad 1: Números y álgebra
Usar propiedades de la multiplicación.

Cierre de tema
Se evalúa de manera formativa el
tema trabajado a través de la
Evaluación de proceso.
Cierre de unidad
Se evalúa de manera formativa la
unidad a través de la Evaluación final
y se desafía al alumno a una actividad
que le permite demostrar sus
aprendizajes logrados en la unidad.
Además, las
unidades tienen:
©
Santillana
-
Proyecto
Saber
Hacer
¿Cómo vas?
Desarrolla las siguientes actividades para comprobar tus aprendizajes.
Anexar ceros
1 Completa con el número que falta en cada expresión.
a. 70 • 10 =
b. 13 • = 130
c. 36 • = 3.600
d. 5 • 400 =
e. • 30 = 2.400
f. 30 • 500 =
2 Resuelve el siguiente problema.
Pedro le da a su hijo $ 3.000 para la semana. Si un mes tiene 4 semanas, ¿cuánto dinero le dio
en dos años?
Respuesta:
Doblar y dividir por 2
3 Completa la resolución de cada multiplicación.
a. 24 • 36
• 2 : 2
• =
b. 12 • 96
• 2
• 2
: 2
: 2
•
• =
d. 18 • 144
• 2
• 2
: 2
: 2
•
• =
c. 21 • 98
• 2 : 2
• =
74
Taller de habilidades matemáticas
Saber hacer
Modelar
Desarrollas esta habilidad cuando utilizas simbología matemática para expresar
situaciones cotidianas.
Observa cómo se hace
1 Un camión lleva una carga y debe
transitar por un túnel, como se
muestra en la imagen.
¿Cuántos metros de alto puede medir la carga del camión para pasar por el túnel
sin problemas?
Identiﬁca qué modelarás.
Para determinar la altura de la carga del camión de modo que pueda pasar por
el túnel, puedes modelar la información del enunciado utilizando una inecuación.
Interpreta el modelo.
Al observar el camión, notas que sus ruedas tienen una altura de 1,5 m. La
altura de la carga la puedes representar por x. Entonces la altura del camión
corresponde a la expresión x + 1,5.
Aplica el modelo.
A partir de la expresión, determinas la altura máxima de la carga planteando
una inecuación:
Altura del camión x + 1,5 < 3,5 Altura del túnel
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Altura máxima 3,5 m
1,5 m
Carga
Resolución de problemas
Analiza y completa la resolución del siguiente problema.
1 Ignacia cotiza dos planes turísticos que
se muestran a continuación. ¿Qué plan
para 6 personas le conviene contratar?
Comprende
• ¿Cuáles son los
datos del problema?
• ¿Cuál es la pregunta
del problema?
Planifica
• ¿Cómo resuelves
el problema?
Resuelve
• ¿Qué relación
puedes establecer
entre los datos
del problema?
Comprueba
• ¿Cómo compruebas
el resultado?
¿Qué plan le conviene contratar?
Para calcular el costo de cada plan, puedes plantear una operación
combinada de adición y multiplicación y usar la calculadora.
Las operaciones combinadas para cada plan son las siguientes:
Para comprobar lo obtenido puedes aplicar la propiedad distributiva y
utilizar la calculadora.
Los precios del pasaje y de la estadía por persona de cada plan turístico.
Ignacia quiere contratar un plan para 6 personas.
(21.000 + 71.400) • 6
= 21.000 • 6 + 71.400 • 6
= 126.000 + 428.400
=
Plan 1 (18.900 + 73.600) • 6
= 18.900 • 6 + 73.600 • 6
= 113.400 + 441.600
=
Plan 2
(21.000 + 71.400) • 6
Plan 1 (18.900 + 73.600) • 6
Plan 2
1º Digita 21000 . 1º Digita 18900 .
2º Presiona + . 2º Presiona + .
3º Digita 71400 . 3º Digita 73600 .
4º Presiona , luego digita 6 . 4º Presiona , luego digita 6 .
5º Presiona = . 5º Presiona = .
El resultado es 554.400. El resultado es 555.000.
Plan 1 (por persona)
Pasaje $ 21.000
Estadia $ 71.400
Plan 2 (por persona)
Pasaje $ 18.900
Estadia $ 73.600
Desarrolla paso a paso las distintas
habilidades matemáticas.
Desarrolla paso a paso la
Resolución de problemas.
¿Qué aprendiste?
Marca con una la alternativa correcta. (1 punto cada una)
1 ¿Cómo se escribe con palabras el número 12.000.190?
A. Doce mil ciento noventa.
B. Doce millones ciento noventa.
C. Doce millones ciento noventa mil.
D. Un millón doscientos mil ciento noventa.
2 ¿A qué número corresponde la descomposición 8 UMi + 8 CM + 8 D?
A. 8.800.008
B. 8.800.080
C. 80.000.880
D. 80.800.008
3 ¿Qué número representa mejor la ubicación de A en la recta numérica?
A. 30.000.000
B. 31.000.000
C. 35.000.000
D. 39.000.000
4 ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el producto menor?
A. 14 • 16
B. 21 • 12
C. 18 • 13
D. 16 • 16
5 ¿En cuál de las siguientes igualdades se representa la propiedad asociativa
de la multiplicación?
A. 67 • 1 = 67
B. 23 • 34 = 34 • 23
C. (41 • 25) • 31 = 41 • (25 • 31)
D. 21 • (30 + 23) = 21 • 30 + 21 • 23
6 ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir 305 en 9?
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
6
puntos
20.000.000 40.000.000
A
Síntesis y
Repaso
Páginas
221 - 222
102
Evaluación final
Revisa tus respuestas y escribe la cantidad de puntos obtenidos. Luego calcula tu puntaje total y remarca
tu nivel de logro.
¡Debes repasar! ¡Casi lo logras! ¡Lo lograste!
7 puntos o menos. De 8 a 10 puntos. 11 puntos o más.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde.
• ¿Debes repasar algún aprendizaje?, ¿por qué?
• ¿Demostraste interés por aprender los nuevos contenidos? Explica.
Realiza las actividades eligiendo solo una alternativa de resolución.
Demuestra tu talento
Tema 1: Números naturales
Escribe con palabras el número 1.274.150.
A. Utiliza el material multibase
para representarlo.
B. Usa la tabla posicional para representar
el número.
C. Repite en voz alta el grupo de los millones,
el de los miles y el de las unidades.
Usa la estrategia de doblar y dividir por 2 para
resolver la multiplicación 15 • 8.
A. Utiliza material concreto para ejemplificar
la estrategia.
B. Dibuja un esquema para aplicar la estrategia.
C. Expone a un compañero paso a paso
la resolución.
Tema 2: Multiplicación y división
Resuelve la división 125 : 5.
A. Utiliza material multibase para representarla.
B. Realiza un dibujo para agrupar según
lo pedido.
C. Explica paso a paso el algoritmo de
la división.
Tema 4: Patrones y álgebra
¿Cuál es la figura que continúa la secuencia?
Figura 1 Figura 2 Figura 3
A. Forma la figura con palitos de fósforo.
B. Dibuja la figura utilizando segmentos.
C. Repite en voz alta los términos de
la secuencia numérica asociada.
Revisa lo aprendido
105
Evaluar tus aprendizajes en la Unidad 1.
Saber hacer Resolución de problemas
Mejora la comprensión de las
palabras y de los textos que leerás.
Refuerza valores y
actitudes ciudadanos.
¿Cómo vas?
Anexar ceros
1 Completa con el número que falta en cada expresión.
a. 70 • 10 =
b. 13 • = 130
c. 36 • = 3.600
d. 5 • 400 =
e. • 30 = 2.400
f. 30 • 500 =
2 Resuelve el siguiente problema.
Pedro le da a su hijo $ 3.000 para la semana. Si un mes tiene 4 semanas, ¿cuánto dinero le dio
en dos años?
Respuesta:
Doblar y dividir por 2
3 Completa la resolución de cada multiplicación.
a. 24 • 36
• 2 : 2
• =
b. 12 • 96
• 2
• 2
: 2
: 2
•
• =
d. 18 • 144
• 2
• 2
: 2
: 2
•
• =
c. 21 • 98
• 2 : 2
• =
74
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Matemática
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La Guía Didáctica Docente está formada por los siguientes recursos:
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Planificación
anual
Planificación de
unidad
Solucionario de
las actividades y de
las evaluaciones del
Texto del estudiante

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Solucionario del
cuaderno de actividades
Orientaciones
pedagógicas
Sugerencia de uso
del Proyecto Excelencia
En las orientaciones para el docente aparecerán los
siguientes íconos según corresponda:

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Planificación anual
Mes Semanas Objetivos de aprendizaje (OA) Unidad
Marzo 1, 2, 3 y 4
OA 1: Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos
y menores que 1.000 millones:
• identificando el valor posicional de los dígitos.
• componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y
expandida aproximando cantidades.
• comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico.
• dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
1
OA 3: Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales
de dos dígitos por números naturales de dos dígitos:
• estimando productos.
• aplicando estrategias de cálculo mental.
• resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo.
1
Abril 5, 6, 7 y 8
OA 4: Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos
y divisores de un dígito:
• interpretando el resto.
• resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
1
1
OA 5: Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las
reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división
por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.
OA 6: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro
operaciones y combinaciones de ellas:
• que incluyan situaciones con dinero.
• usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores
al 10.000.
1
1
OA 2: Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación:
• anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10.
• doblar y dividir por 2 en forma repetida.
• usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
1
Mayo
9, 10, 11, 12
y 13
OA 14: Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que
permita hacer predicciones.
1
OA 15: Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso,
que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.
1
OA 17: Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de
figuras 2D:
• que son paralelos.
• que se intersecan.
• que son perpendiculares.
2
Junio
14, 15, 16
y 17
OA 16: Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano
cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales.
2
OA 18: Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la
traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.
2
Julio 18 y 19
OA 19: Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el
contexto de la resolución de problemas.
OA 20: Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m,
m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo.
2

15
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Mes Semanas Objetivos de aprendizaje (OA) Unidad
OA 21: Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el
área o ambos, y sacar conclusiones.
2
Agosto
20, 21, 22,
23 y 24
OA 22: Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y
estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias:
• conteo de cuadrículas.
• comparación con el área de un rectángulo.
• completar figuras por traslación.
2
OA 7: Demostrar que comprenden las fracciones propias:
• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando–
de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con
software educativo.
• comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de
manera concreta, pictórica y simbólica.
OA 8: Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso
común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos
asociados:
• usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera
manual y/o con software educativo.
• identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y
números mixtos.
• representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta
numérica.
3
Septiembre 25, 26 y 27
OA 9: Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con
denominadores menores o iguales a 12:
• de manera pictórica y simbólica.
• amplificando o simplificando.
OA 13: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones
y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.
3
Octubre
28, 29, 30,
31 y 32
OA 11: Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. 3
OA 10: Determinar el decimal que corresponde a fracciones con
denominador 2, 4, 5 y 10.
3
OA 12: Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el
valor posicional hasta la milésima.
OA 13: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones
y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.
3
Noviembre
33, 34, 35
y 36
OA 26: Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y
gráficos de línea y comunicar sus conclusiones.
4
OA 23: Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto. 4
OA 24: Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un
experimento aleatorio, empleando los términos seguro - posible - poco
posible - imposible.
OA 25: Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas.
4
Diciembre 37 y 38
OA 27: Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos
provenientes de muestras aleatorias.
4

16
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Planificación Unidad 1
Semana OA Habilidades Temas
1
–
Representar
• Extraer información del entorno y representarla
matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos,
interpretando los datos extraídos.
• Usar representaciones y estrategias para
comprender mejor problemas e información
matemática.
• Imaginar una situación y expresarla por medio de
modelos matemáticos.
Modelar
• Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos
que involucren las cuatro operaciones con
decimales y fracciones, la ubicación en la
recta numérica y el plano, el análisis de datos
y predicciones de probabilidades en base a
experimentos aleatorios.
• Traducir expresiones en lenguaje cotidiano a
lenguaje matemático y viceversa.
• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:
 organizando datos.
 identificando patrones o regularidades.
 usando simbología matemática para
expresarlas.
Resolver problemas
• Reconocer e identificar los datos esenciales de un
problema matemático.
• Resolver problemas aplicando una variedad de
estrategias, como la estrategia de los 4 pasos:
entender, planificar, hacer y comprobar.
• Comprender y evaluar estrategias de resolución de
problemas de otros.
Argumentar y comunicar
• Formular preguntas y posibles respuestas frente a
suposiciones y reglas matemáticas.
• Comprobar reglas y propiedades.
• Comunicar de manera escrita y verbal
razonamientos matemáticos:
 describiendo los procedimientos utilizados.
 usando los términos matemáticos pertinentes.
• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo.
• Documentar el procedimiento para resolver
problemas, registrándolo en forma estructurada y
comprensible.
–
Tema 1:
Números naturales
1
2
3
4
–
Tema 2:
Multiplicación y división
3
5
6 4
7
5 y 6
8 3, 4, 5 y 6
–
Tema 3:
2
9
10
–
Tema 4:
Patrones y álgebra
14
11
15
12
14 y 15
1, 2, 3, 4,
5, 6, 14
y 15
Nota: Las habilidades disciplinares se trabajan transversalmente a lo largo de toda la unidad y no solo en una actividad o sección específica.

17
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Secciones y subtemas Recursos complementarios Tiempo sugerido
• Activa tu mente (págs. 12 y 13) • Evaluación diagnóstica
72 hrs.
pedagógicas
• ¿Qué sabes? (págs. 14 y 15)
• Lectura y escritura de números (págs. 16 a 19) • Cuaderno de actividades (págs. 6 y 7)
• Valor posicional (págs. 20 y 21) • Cuaderno de actividades (págs. 8 y 9)
• Composición y descomposición aditiva (págs. 22 y 23) • Cuaderno de actividades (pág. 10)
• Comparación y orden (págs. 24 a 27) • Cuaderno de actividades (págs. 11 y 12)
• Ubicación de números en la recta numérica (págs. 28 a 31) • Cuaderno de actividades (págs. 13 y 14)
• Aproximación de números (págs. 32 y 33) • Cuaderno de actividades (pág. 15)
• Excelencia: Ficha 1 de Refuerzo
• ¿Cómo vas? (págs. 34 y 35) • Control 1
• Multiplicación de números naturales (págs. 38 a 41) • Cuaderno de actividades (págs. 16 y 17)
• Estimación de productos (págs. 42 y 43) • Cuaderno de actividades (pág. 18)
• Propiedades de la multiplicación (págs. 44 y 45) • Cuaderno de actividades (pág. 19)
• División entre números naturales (págs. 46 a 49) • Cuaderno de actividades (págs. 20 y 21)
• Criterios de divisibilidad (págs. 50 y 51) • Cuaderno de actividades (pág. 22)
• Operatoria combinada (págs. 52 a 55) • Cuaderno de actividades (pág. 23)
• Uso de la calculadora (págs. 56 y 57) • Excelencia: Ficha 4 de Refuerzo
• Resolución de problemas (págs. 58 y 59) • Excelencia: Ficha 5 de Ampliación
• EPA (págs. 60 a 63)
• Anexar ceros (págs. 68 y 69) • Cuaderno de actividades (pág. 24)
• Doblar y dividir por 2 (págs. 70 y 71) • Cuaderno de actividades (pág. 25)
• Uso de propiedades (págs. 72 y 73) • Cuaderno de actividades (pág. 26)
• Patrón de formación (págs. 78 a 81) • Cuaderno de actividades (págs. 27 y 28)
• Secuencias numéricas (págs. 82 a 85) • Cuaderno de actividades (págs. 29 y 30)
• Igualdades y sus propiedades (págs. 86 y 87) • Cuaderno de actividades (pág. 31)
• Ecuaciones de primer grado (págs. 88 a 91) • Cuaderno de actividades (págs. 32 y 33)
• Desigualdades y sus propiedades (págs. 92 y 93) • Cuaderno de actividades (pág. 34)
• Inecuaciones de primer grado (págs. 94 a 97) • Cuaderno de actividades (pág. 35)
• Saber hacer (págs. 98 y 99) • Excelencia: Ficha 9 de Ampliación
• Síntesis Unidad 1 (pág. 221)
• Repaso Unidad 1 (pág. 222)
• ¿Qué aprendiste? (págs. 102 a 105)
• Cuaderno de actividades (págs. 36 a 39)
• Evaluaciones Forma A y Forma B
• Excelencia: Evaluación
Nota: El libro digital es un recurso complementario que se puede usar en todas las páginas del Texto del estudiante.

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Números y álgebra
1
Unidad
Activa tu mente
Recuperado de:
responde.
Arica - Santiago
Santiago - Temuco
Distancia
Arica-Santiago
2.059 km
12
Orientaciones pedagógicas
Cuatro mil trescientos.
Inicie la unidad comentando las características de nuestro país y la diversidad de sus climas y paisajes. Motive la
participación de los estudiantes preguntando si conocen lugares de Chile que les hayan gustado. Relacione estos lugares
con los que se mencionan en el texto.
La información y las actividades que se proponen en esta unidad están relacionadas con dos ejes del Programa de
Estudios del nivel del Ministerio de Educación: Números y operaciones y Patrones y álgebra.

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En esta unidad podrás...
• Leer, escribir y ordenar números de más de 6 cifras e interpretar el valor posicional de sus dígitos.
• Resolver multiplicaciones y divisiones en el conjunto de los números naturales.
• Aplicar distintas estrategias de cálculo mental para la multiplicación.
• Resolver distintos tipos de problemas que involucren las 4 operaciones (+, –, •, :).
• Describir patrones o reglas que determinen una secuencia dada y calcular y predecir sus términos.
• Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado que involucren adiciones y sustracciones.
• Manifestar curiosidad e interés por aprender matemática, demostrando una actitud positiva
frente a ti mismo y tus capacidades, y abordando de manera creativa la búsqueda de
soluciones a problemas.
Distancia
Temuco-Punta Arenas
2.327 km
Distancia
Santiago-Temuco
690 km
13
Tema 1:
Números naturales
Páginas 14 a 35
Tema 2:
Páginas 36 a 65
Tema 3:
Páginas 66 a 75
Tema 4:
Patrones y álgebra
Páginas 76 a 101
En esta página se presentan los objetivos que se persiguen con esta unidad, que están inspirados en la propuesta que el
Ministerio de Educación hace para el nivel, incluyendo el desarrollo de los Objetivos de Aprendizaje (OA) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14
y 15, y de las Actitudes b, c y d.

20
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¿Qué sabes?
1 Escribe con palabras los números formados por los niños al ubicar la tarjeta que tienen
en sus manos en la casilla disponible.
a. 8.164
b. 5.961
2 Completa los siguientes conteos a partir de los números formados por los niños.
8.164
– 1.000 – 1.000 – 1.000 – 1.000
a.
5.961
+ 1.000 + 1.000 + 1.000 + 1.000
b.
En este tema aprenderás a leer, escribir y ordenar números de hasta más de 6 cifras, interpretarás
el valor posicional de sus dígitos y utilizarás diferentes estrategias para componer y descomponer
grandes números.
¡Vamos a jugar!
En una sala hay dos niños que tienen 10 tarjetas cada uno con los dígitos del 0 al 9
por el reverso. Entre ellos hay un biombo que no les permite ver lo que hace el
compañero. Cada uno debe sacar una tarjeta y ubicarla en una posición. El propósito
del juego es formar un número mayor que el del compañero.
Josefina Vicente
14
Tema
Evaluación inicial
Números naturales
1
Tema
Ocho mil ciento sesenta y cuatro.
Cinco mil novecientos sesenta y uno.
7.164
6.961
6.164
7.961
5.164
8.961
4.164
9.961
En este tema se desarrollará el OA 1 de la propuesta que el Ministerio de Educación hace para la asignatura de
Matemática en este nivel. Previo a la instancia de Evaluación inicial, mencione los contenidos que se desarrollarán en él,
esto es, la representación y descripción de números menores que 1.000.000.000.

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3 Descompón en forma aditiva los números formados por los niños.
8.164 = + + +
a.
= + + +
5.961
b.
4 ¿Cuál de los dos niños formó el número mayor?, ¿por qué?
5 Si luego forman números de cuatro cifras utilizando solo una vez las siguientes tarjetas:
1 3 0 9
a. ¿Cuál es el número mayor que pueden formar? Completa.
b. ¿Cuál es el número menor que pueden formar? Completa.
Reflexiona sobre lo que sabes y responde.
6 ¿Qué contenido(s) crees que debes reforzar? Marca con un .
Lectura y escritura de números hasta 10.000.
Conteo de números hasta 10.000.
Composición y descomposición aditiva de números.
Orden y comparación de números.
15
Evaluar tus conocimientos para el Tema 1.
8.000
5.000
100
900
60
60
4
1
Josefina, porque su número tiene 8 UM, que es mayor que las 5 UM del número formado por Vicente.
9
1
1
3
3
0
0
9
Analice los resultados de la Evaluación inicial para constatar la base desde la que parten los estudiantes en su estudio de
este tema y refuerce los aspectos débiles que identifique. Para esto, explique que la sección Reflexiona sobre lo que sabes
y responde es una instancia propicia para complementar esta identificación.

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Lectura y escritura de números
Explora
El planeta Tierra tiene un satélite natural llamado Luna, mientras que el planeta Marte tiene dos satélites
naturales, Deimos y Phobos. Las distancias entre estos planetas y satélites se muestran en la imagen.
Recuperado de: http://www.enlacesantillana.cl/#/sh_mat5u1_Marte
• Representa en la tabla posicional el número que corresponde a la distancia entre Marte
y el satélite Phobos.
Unidades de mil (UM) Centenas (C) Decenas (D) Unidades (U)
• Escribe con palabras el número representado en la tabla posicional en la actividad anterior.
Aprende
El conjunto de los números naturales (N) se representa por N = {1, 2, 3,…}.
Para escribir números naturales (N) de más de tres cifras,
debes agruparlas cada tres y separarlas por un punto. Por ejemplo:
124.355.369
Miles
Millones
Trabaja con la imagen
●
● ¿Qué situación representa
la imagen?
●
● ¿Qué observan los niños?
16
9 3 8 0
Nueve mil trescientos ochenta.
Lea en voz alta la sección lateral Trabaja con la imagen y genere la instancia para que las preguntas sean respondidas con la
participación conjunta de los estudiantes. Comente que la imagen que miran los niños no está a escala, es decir, que las
distancias y tamaños en ella no tienen relación con la realidad. Explique que hacer una representación a escala sería casi
imposible debido a que las distancias que existen entre un planeta y sus satélites, o entre un planeta y otro, son enormes.

23
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Hacer Aprende
Para leer o escribir un número con palabras, debes leer el número formado en cada grupo,
partiendo desde la izquierda, considerando el nombre del grupo correspondiente.
Ejemplo 1
Observa la imagen de la sección Explora y escribe con palabras los números que representan
las siguientes distancias:
• Marte y Deimos. • La Tierra y la Luna.
¿Cómo lo resuelves?
1 Anota los números que debes escribir con palabras.
Distancia entre Marte y Deimos.
Distancia entre la Tierra y la Luna.
23.460 km
384.400 km
2 Lee y escribe el grupo de los miles en cada número.
Veintitrés mil …
Trescientos ochenta y cuatro mil …
23.460
384.400
3 Lee y escribe el grupo de los miles con el grupo restante en cada número.
Veintitrés mil cuatrocientos sesenta
Trescientos ochenta y cuatro mil cuatrocientos
23.460
384.400
Ejemplo 2
¿Cómo escribirías con palabras el número que representa la distancia entre la Tierra y Marte?
Ahora hazlo tú
1 Escribe el número que representa la distancia entre la Tierra y Marte.
2 Lee y escribe, con cifras y con palabras, el grupo de los millones en el número.
millones.
17
Leer y escribir números.
55.000.000
55.000.000 Cincuenta y cinco
Aclare que las distancias que se señalan son aproximaciones, estimaciones y promedios, ya que como todos los cuerpos
celestes del espacio están en constante movimiento, no existe un valor único e inmutable.
Una vez que los estudiantes hayan completado el Ejemplo 2, pida que comprueben y comenten sus resultados en forma
grupal.

24
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Ejercita
1 Analiza cada situación y luego responde escribiendo con cifras y con palabras la cantidad
solicitada en cada caso. AnAlizAr
a. En la ciudad de Laura cubrirán la superficie de una plaza con las baldosas que se
muestran a continuación.
¿Cuántas baldosas hay en todas las cajas?
baldosas baldosas.
b. El año pasado en la ciudad se recicló mucho papel. Se recogieron los contenedores
que se muestran en la imagen con 100.000 kg de papel cada uno.
¿Cuánto papel se recicló el año pasado?
kg kilogramos.
2 Completa la escritura con palabras de los siguientes números. Comprender
a. 593.406 Quinientos noventa y tres cuatrocientos .
b. 6.125.378 millones ciento mil
setenta y ocho.
c. 615.090.083 Seiscientos quince noventa
ochenta y tres.
18
100.000
1.000.000
Cien mil
Un millón de
mil
Seis veinticinco
millones
seis
trescientos
mil
Contextualice la actividad 1, parte b. Defina “reciclar” como la acción de someter un material usado o desperdicio a un
proceso de transformación para que se pueda volver a utilizar. Explique, además, que el reciclaje es parte de un
compromiso con la sustentabilidad presente y futura del medioambiente y, por lo tanto, con el propio bienestar de cada
uno de los estudiantes y sus familias.

25
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Hacer
• Marca con un según tu trabajo.
Piensa
3 Completa la tabla escribiendo con cifras o con palabras cada número. ApliCAr
a.
b.
c.
d.
e.
Número Escritura con palabras
42.765
Setecientos ochenta mil doscientos sesenta y nueve.
8.420.129
Noventa y siete millones quinientos ochenta y tres mil setecientos quince.
730.008.005
4 Escribe con cifras y con palabras tres números diferentes que puedas formar con todos
los dígitos que se muestran, y sin repetir ninguno. Comprender
1 5 7 9 3
2 6 8 0
Con cifras Escritura con palabras
a.
b.
c.
Páginas
6 y 7
Siempre
Algunas
veces
Pocas
veces
Leí y escribí números naturales.
Mostré curiosidad e interés por aprender
los contenidos.
19
Leer y escribir números.
780.269
97.583.715
147.932.680
102.568.793
308.679.215
Cuarenta y dos mil setecientos sesenta y cinco.
Ocho millones cuatrocientos veinte mil ciento veintinueve.
Ciento cuarenta y siete millones novecientos treinta y dos mil seiscientos ochenta.
Ciento dos millones quinientos sesenta y ocho mil setecientos noventa y tres.
Trescientos ocho millones seiscientos setenta y nueve mil doscientos quince.
Setecientos treinta millones ocho mil cinco.
En la actividad 4 existen 322.560 números posibles de elegir.
Se espera que los estudiantes, al completar la tabla del momento pedagógico Piensa , marquen la opción “Siempre” en la
parte de lectura y escritura de números. Si no es así, recomiende y verifique que ejerciten en las páginas 6 y 7 del
Cuaderno de actividades.

26
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Valor posicional
Explora
Los estudiantes de 5° básico participan de un desafío en la clase de Matemática.
31.679
13.769
76.931
¡Les tengo un desafío!
Con los dígitos 9, 1, 3, 7
y 6 formen un número
sin repetirlos.
• Representa el número formado por cada niño en la tabla posicional.
DM UM C D U DM UM C D U DM UM C D U
Aprende
El valor posicional de los dígitos que forman un número depende de la posición que ocupan en este.
Algunas equivalencias en el sistema decimal son:
1 DM = 10.000 1 UM = 1.000 1 C = 100 1 D = 10
Ejemplo
Determina el valor posicional de cada dígito en el número 363.672.815.
Al representar el número en la tabla posicional, tienes lo siguiente:
Centenas
de millón
(CMi)
Decenas
de millón
(DMi)
Unidades
de millón
(UMi)
Centenas
de mil
(CM)
Decenas
de mil
(DM)
Unidades
de mil
(UM)
Centenas
(C)
Decenas
(D)
Unidades
(U)
3 6 3 6 7 2 8 1 5
300.000.000 60.000.000 3.000.000 600.000 70.000 2.000 800 10 5
Valor posicional de los dígitos del número.
20
3 1 7
1 3 6
6 7 9
7 6 3
9 9 1
Tras la lectura del enunciado del momento pedagógico Aprende , pregunte a los estudiantes lo siguiente: ¿Los tres números
nombrados por los niños son los únicos que cumplen con las condiciones dadas por la profesora? Después de orientar
hacia la respuesta correcta, pida que den más ejemplos de números con los dígitos 9, 1, 3, 7 y 6, sin repetirlos.

27
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Saber
Hacer Ejercita
1 Completa según el dígito destacado en cada número. Guíate por el ejemplo. ApliCAr
Ejemplo
a.
b.
c.
Número Posición Valor posicional
589.204 Decenas de mil (DM). 80.000
12.879.021
765.335.104
414.141.414
2 Remarca, en cada caso, el número que cumple con la condición dada. Comprender
a. El 7 representa a 700.000 unidades. 17.452.029 96.705.263
b. El 5 representa a 5.000.000 de unidades. 905.001.430 150.348.762
c. El 3 representa a 30.000.000 de unidades. 385.021.679 638.052.947
3 Escribe tres números diferentes de más de 7 cifras distintas en los que el dígito 2 tenga un
valor posicional igual a 2.000.000. Comprender
4 Si en el número 845.023.869 el dígito ubicado en las decenas de millón cambia su posición
con el de las centenas, y además se suman 4 unidades al dígito ubicado en las unidades
de millón, ¿qué número resulta? AnAlizAr
• Explica cómo determinar el valor posicional de los dígitos de un número.
Piensa
Páginas
8 y 9
Cuando uno de los
dígitos de un número es
cero, su valor posicional
es cero.
Saber más
21
Interpretar el valor posicional de los dígitos en un número.
Unidades de millón
(UMi)
Centenas de millón
(CMi)
Decenas de millón
(DMi)
2.000.000
700.000.000
10.000.000
12.543.089
889.023.469
842.536.901 42.576.109
En la actividad 3 existe una cantidad indefinida de números posibles de escribir.
Lea el contenido de la sección lateral Saber más y pida que lo escriban en sus cuadernos. En el momento pedagógico
Piensa , deberían escribir lo siguiente como explicación. Observo su ubicación respecto al lado derecho del número: si está
en la primera posición, representa las U y lo multiplico por 1; si está en la segunda posición, representa las D y lo multiplico
por 10; etc.

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Composición y descomposición aditiva
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Ricardo está haciendo una colecta para ayudar a un hogar de ancianos.
En la imagen se muestra lo que recolectó.
• Completa la tabla con la cantidad de billetes y monedas recolectados.
Dinero recolectado por Ricardo
Billetes y
monedas
Cantidad
• ¿Cuánto dinero juntó Ricardo? Completa.
+ + + =
Aprende
Existen diferentes formas de descomponer un número.
• Forma estándar: representa un número como una adición, en la que cada sumando corresponde
al valor posicional de cada dígito.
• Forma expandida: representa un número como una adición, en la que cada sumando se
descompone como un producto entre el dígito y un número que puede ser 1, 10, 100, 1.000,
10.000, 100.000, etc., según la posición que ocupe.
Recuerda trabajar de
manera organizada
para lograr una meta
en común.
Cuando trabajas de
manera colectiva puedes
ayudar a dar solución
a un problema de
la comunidad.
22
7 2 8 9
70.000 2.000 800 90 72.890
Puede complementar el trabajo de esta página con el OA 19 de Historia, Geografía y Ciencias
Sociales correspondiente a este nivel, que explica las formas en que un grupo de personas puede
organizarse para resolver problemas, mejorar su calidad de vida y la de otros y lograr metas
comunes.

29
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Hacer Ejemplo
Descompón de forma estándar y también expandida el número 38.067.500.
1 Representa el número en la tabla posicional y determina
el valor posicional de cada uno de sus dígitos.
30.000.000 8.000.000 0 60.000 7.000 500 0 0
DMi UMi CM DM UM C D U
3 8 0 6 7 5 0 0
2 Descompón el número según lo solicitado.
38.067.500 = 30.000.000 + 8.000.000 + 60.000 + 7.000 + 500
= 3 DMi + 8 UMi + 6 DM + 7 UM + 5 C
= 3 • 10.000.000 + 8 • 1.000.000 + 6 • 10.000 + 7 • 1.000 + 5 • 100
Ejercita
1 Descompón los siguientes números de manera expandida. ApliCAr
a. 47.204.391
b. 505.055.550
2 Compón los siguientes números. ApliCAr
a. 3.000.000 + 200.000 + 30.000 + 7.000 + 700 + 20 + 9
b. 6 • 1.000.000 + 5 • 100.000 + 4 • 1.000 + 9 • 100 + 1 • 1
• ¿En qué se diferencian la descomposición estándar y la descomposición expandida
de un número? Explica.
Piensa
Forma
expandida
Forma
estándar
Página 10
Cuando una de las
cifras de un número
tiene al dígito cero (0),
en su descomposición
no se escribe
el sumando
correspondiente.
Saber más
23
Componer y descomponer números de manera aditiva.
4 • 10.000.000 + 7 • 1.000.000 + 2 • 100.000 + 4 • 1.000 +
3 • 100 + 9 • 10 + 1 • 1
5 • 100.000.00 + 5 • 1.000.000 + 5 • 10.000 + 5 • 1.000 +
5 • 100 + 5 • 10
3.237.729
6.504.901
Lea la sección lateral Saber más y comente que esto ocurre porque el producto de 0 por cualquier número es siempre 0.
En el momento pedagógico Piensa se espera que los alumnos escriban lo siguiente como respuesta: La forma estándar
está compuesta por la adición de los valores posicionales de los dígitos del número representado, mientras que la forma
expandida está formada por la adición de los productos de cada uno de los dígitos y el valor posicional de la ubicación
que ocupan en el número representado.

30
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Hacer
Comparación y orden
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Daniela y Miguel conversan sobre el total de metros recorridos en la última semana.
• Representa la distancia recorrida por cada niño en la tabla posicional.
DM UM C D U DM UM C D U
• ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3 en ambos números? Completa.
• ¿Cuál de los niños recorrió una mayor distancia?
Aprende
Para determinar si un número es mayor o menor que otro, puedes compararlos utilizando
la tabla posicional.
Si comparas dos números de distinta cantidad de cifras, será mayor el que tenga más cifras,
mientras que si los dos números tienen igual cantidad de cifras, debes comparar los dígitos que
ocupan la misma posición de izquierda a derecha. Si son iguales, debes comparar los que ocupan el
valor posicional inmediatamente menor.
Y yo,
12.230 m.
Yo recorrí
12.302 m.
Miguel
Daniela
24
1 1
2 2
3 2
0 3
2 0
300 30
Daniela
Llame la atención en que, así como para determinar el valor posicional de un dígito se debe prestar atención al orden de
derecha a izquierda, para comparar dos números con igual cantidad de cifras se debe prestar atención al orden de
izquierda a derecha e ir comparando dígito a dígito en este orden.

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Hacer Ejemplo
La profesora de 5° básico planteó la siguiente pregunta a un estudiante:
1 Representa cada número en la tabla posicional.
CM DM UM C D U
1 3 5 6 0 0
CM DM UM C D U
1 3 5 2 0 0
2 Compara los dígitos de los números que ocupan la misma posición de izquierda a derecha.
CM DM UM C D U
1 3 5 6 0 0
CM DM UM C D U
1 3 5 2 0 0
=
=
=
>
Por lo tanto, 135.600 > 135.200.
Entonces, debe responder que el número 135.600 es mayor que 135.200.
¿Qué número
es mayor, 135.600
o 135.200? 135.600
135.200
25
Comparar y ordenar números naturales.
Para comparar los números del Ejemplo, puede sugerir que mentalmente tachen y eliminen de ellos el grupo de los miles
(135) y se pregunten lo siguiente: ¿Qué número es mayor, 600 o 200? Señale que, de esta forma, pueden simplificar la
comparación de números grandes, transformándola en una sencilla comparación de números pequeños.

32
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Ejercita
1 Compara las siguientes cantidades. Para ello, escribe >, < o = según corresponda.
ApliCAr
a. 356.064 356.046
b. 296.314.507 296.314.507
c. 100.035.210 10.035.210
d. 14.137.444 14.130.000
e. 43.879.225 34.879.225
f. 812.075.003 812.570.003
2 Marca con un el número que cumple con la condición dada. Comprender
a. Es un número mayor que 605.123 y menor que 605.213.
605.312 605.113 605.132
b. Es un número menor que 3.124.879 y mayor que 3.124.789.
3.124.787 3.124.978 3.124.798
3 Escribe los números mayor y menor que se pueden formar con las mismas cifras
del número dado. AnAlizAr
a. 45.698.321 b. 704.868.107
Menor
Mayor
Menor
Mayor
4 Utiliza los dígitos del 0 al 9 para escribir un número de siete cifras distintas que cumpla
con la condición dada en cada caso. AnAlizAr
a. El menor número.
b. El mayor número.
c. El mayor número en el que la cifra de las UMi es 8.
d. El menor número en el que la cifra de las DM es 0.
26
> >
= >
> <
12.345.689 100.467.788
98.654.321
1.023.456
8.976.543
9.876.543
1.203.456
887.764.100
Describa la estrategia para escribir el número mayor y el número menor con una cantidad dada de dígitos que no pueden
repetirse:
• Para el número mayor, ordena los dígitos de mayor a menor, de izquierda a derecha.
• Para el número menor, ordena los dígitos de menor a mayor, de izquierda a derecha, poniendo atención a que si uno
de los dígitos es el 0, no puede ir en la primera posición a la izquierda, sino que en la segunda.

33
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Hacer 5 Ordena cada grupo de números según corresponda. ApliCAr
a. De menor a mayor.
5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000
< <
b. De mayor a menor.
8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000
> >
6 Analiza la siguiente situación y luego responde. AnAlizAr
En la imagen se muestra la cantidad de personas que llegaron a una ciudad el año pasado y
el medio de transporte utilizado.
286.014
415.700 1.037.403
125.437
a. ¿En qué medio de transporte llegaron más personas?, ¿cuántas eran?
Respuesta:
b. Ordena de menor a mayor la cantidad de personas según el transporte utilizado.
Respuesta:
• Explícale a un compañero o a una compañera cómo comparar números usando
la tabla posicional.
Piensa
Páginas
11 y 12
27
Comparar y ordenar números naturales.
5.089.000 8.910.000
5.890.000 8.901.000
5.980.000 8.900.090
1.037.403 > 415.700 > 286.014 > 125.437
En avión llegaron más personas, 1.037.403 pasajeros.
Bus, tren, automóvil y avión.
125.437 < 286.014 < 415.700 < 1.037.403
Oriente y monitoree el trabajo entre los estudiantes propuesto en el momento pedagógico Piensa .
Recuerde sugerir la práctica y ejercitación en el Cuaderno de actividades, páginas 11 y 12.

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Ubicación de números en la recta numérica
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Constanza recorre en su bicicleta un circuito como el de la imagen. Las distancias registradas en ella
corresponden a la longitud de cada tramo.
• La recta está graduada cada 100 unidades, que corresponden a 100 m. Completa con las distancias
representadas en el circuito y luego pinta el del color correspondiente.
Metros (m)
950
• ¿Entre qué números marcados en la recta numérica se ubica 1.195?
• ¿Dónde ubicarías los números 1.440 y 1.580 en la recta numérica?
• ¿Los números ubicados a la izquierda de 950 son mayores o menores que este? Explica.
Aprende
Para ubicar números en la recta numérica debes graduarla considerando los valores que vas a
representar. De esta forma, sitúas los números de acuerdo con la graduación realizada.
1.150 m
1.550 m
1.250 m
950 m
28
1.150 1.250 1.550
Entre 1.150 y 1.250.
El número 1.440 lo ubicaría entre 1.250 y 1.550. El número 1.580 lo ubicaría a la derecha de 1.550.
Son menores que 950, ya que en la recta numérica los números se ordenan de menor a mayor,
de izquierda a derecha.
Puede pedir a los alumnos que, previo a ubicar los números de la imagen en la recta numérica, los ordenen de menor
a mayor, de izquierda a derecha, y coménteles que su ubicación en la recta mantendrá esa disposición, es decir,
950 < 1.150 < 1.250 < 1.550.

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Hacer Ejemplo
La profesora de 5° básico les pidió a sus estudiantes ubicar algunos números en la recta numérica,
como se muestra en la imagen:
¿Cuál es la ubicación de los números que sostienen los estudiantes?
1 Identifica de cuánto en cuánto está graduada la recta numérica.
20.500 22.500
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
25.500
La recta está graduada cada 1.000 unidades.
2 Ubica los números en la recta numérica.
21.500 está entre los números 20.500 y 22.500.
20.500 22.500 25.500
21.500
Al comparar 23.500 y 24.500 puedes concluir que 23.500 es menor que 24.500, por lo tanto
se ubica a la izquierda de 24.500.
20.500 22.500 25.500
21.500 23.500 24.500
29
Representar números naturales en la recta numérica.
Comente la estrategia que pueden usar si desean descubrir de cuánto en cuánto está graduada una recta numérica:
“Restar los valores extremos y dividir esta diferencia entre la cantidad de intervalos que los separa”. Por ejemplo, puede
aplicarlo para determinar que la siguiente recta está graduada cada 40 unidades:
(780 – 420) : 9 = 360 : 9 = 40
420 780

36
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Ejercita
1 Escribe los números marcados con puntos en la recta numérica. Comprender
0 1.000.000 1.800.000 2.800.000 3.600.000 4.600.000 6.000.000
a.
b.
c.
d.
2 Ubica con un los números en la recta numérica según corresponda. ApliCAr
a. 15.550.000 15.650.000 15.700.000
15.400.000 15.800.000
b. 23.600.000 23.950.000 23.750.000
23.500.000 24.000.000
c. 102.399.900 102.399.750 102.400.200
102.399.800
102.399.700 102.399.950 102.400.250
3 Ubica en la recta numérica los datos que se presentan. AnAlizAr
a. La lista de libros superventas en tres países es la siguiente:
• Libro A 1.440.000 unidades.
• Libro B 1.100.000 unidades.
• Libro C 1.080.000 unidades.
• Libro D 980.000 unidades.
900.000 1.500.000
30
400.000
1.600.000
3.400.000
5.200.000
D C B A
Antes de realizar la actividad 3 puede preguntar al curso lo siguiente: ¿Cómo están ordenados de arriba abajo los números
con las ventas de los libros, de mayor a menor o viceversa? Y, de acuerdo con esto, ¿cómo estarán ordenados en la recta
numérica, en el orden ABCD o DCBA?

37
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Hacer b. Las visitas a Mis Noticias, una página web de noticias, fueron 34.650.000, mientras que su
competidor, Todo Noticias, tuvo 34.875.000.
34.550.000 34.925.000
c. En una ciudad, en el año 2015, había 345.500 teléfonos móviles. En el año 2016 había
50.000 teléfonos móviles más, y en el año 2017 había 1 CM más que en el año 2015.
320.500 508.000
4 Escribe V si la afirmación es verdadera, o F si es falsa. Justifica en cada caso. evAluAr
a. Si se ubicara el número 520.000.000 en la recta numérica, se representaría
a la derecha del número 510.000.000.
Justificación:
b. En una recta numérica graduada cada 50.000 unidades, el número 2.150.000
se representa entre los números 2.000.000 y 2.100.000.
Justificación:
c. Al ubicar dos números naturales consecutivos en la recta numérica, estos se
diferencian solo en el dígito de las unidades.
Justificación:
d. El número 1.111.011 se ubica a la derecha de 1.111.100 en la recta numérica.
Justificación:
• ¿Qué pasos debes seguir para ubicar un grupo de números en la recta numérica?
Explica.
Piensa
Páginas
13 y 14
31
Representar números naturales en la recta numérica.
Mis
noticias
345.500 395.500 445.500
Todo
noticias
V
F
F
F
Porque 520.000.000 > 510.000.000.
El número 2.150.000 se ubica a la derecha de 2.100.000.
No siempre ocurre. Por ejemplo, los números 19 y 20 se diferencian en el dígito de
las unidades y en el de las decenas.
El número 1.111.011 se ubica a la izquierda de 1.111.100 porque es menor que él.
En la actividad 4, verifique que los estudiantes justificaron adecuadamente tanto las afirmaciones falsas como las verdaderas.
La respuesta esperada en el momento pedagógico Piensa es la siguiente: Ubico los valores menor y mayor en los
extremos izquierdo y derecho de la recta, respectivamente, y luego divido la recta en intervalos que permitan posicionar
con la mayor exactitud posible los otros números.

38
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Aproximación de números
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En una maratón se han instalado señales de tres colores que indican la distancia desde la salida,
como se muestra en la imagen.
• Si Luis está a 2.423 m de la salida, ¿qué distancia marcará la señal de cada color que tiene
más cerca? Remarca tu respuesta en cada caso.
Cada
10 m
2.400 m 2.420 m 2.430 m
Cada
100 m
2.000 m 2.400 m 2.500 m
Cada
1.000 m 2.000 m 2.500 m 3.000 m
Aprende
Para aproximar un número por redondeo, debes observar la cifra de la derecha de la que quieres
aproximar y considerar lo siguiente:
• Si es mayor o igual que 5, agregas una unidad al dígito ubicado en la posición que quieres
aproximar y remplazas por ceros las cifras que están a su derecha.
• Si es menor que 5, mantienes la cifra que quieres aproximar y remplazas por ceros las que
están a su derecha, y las que están a su izquierda las conservas.
32
Una vez que los estudiantes hayan leído el enunciado del momento pedagógico Explora , aclare que el término “maratón”
puede ocuparse con género femenino, como se hace en el texto, o con género masculino, es decir, puede hablarse de
“una maratón” o de “un maratón”.

39
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5º
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Proyecto
Saber
Hacer Ejemplo
Aproxima por redondeo el número 3.865.124 a la centena de mil (CM).
1 Destaca la cifra de las centenas de mil. 3.865.124
2 Observa la cifra de la derecha de la que quieres aproximar y compárala con 5.
3.865.124
6 > 5
3 Agrega una unidad al dígito ubicado en la posición de las centenas de mil (CM) y remplaza por
ceros las cifras que están a su derecha.
3.865.124 3.900.000
Ejercita
1 Redondea cada número según lo pedido. ApliCAr
a. 345.990.301 a la DM.
b. 234.452.000 a la CM.
c. 35.608.345 a la UMi.
d. 340.465.200 a la CMi.
2 Determina la posición respecto de la cual fue redondeado cada número. AnAlizAr
Número Redondeo Posición
a. 17.080.500 17.100.000
b. 7.985.310 7.985.000
c. 345.230.591 350.000.000
• ¿Cuál de las actividades te gustó más?, ¿por qué?
Me gustó la actividad , porque
.
Piensa
Página 15
33
Aproximar números naturales.
345.990.000 36.000.000
234.500.000 300.000.000
Centena de mil
Unidad de mil
Decena de millón
Preste atención y comparta con el resto del curso algunas de las respuestas de los estudiantes en el momento pedagógico
Piensa .
Sugiera que repasen y ejerciten lo aprendido en la página 15 del Cuaderno de actividades.
Puede complementar el trabajo de este contenido con la Ficha 1 de Refuerzo.

40
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Proyecto
Saber
Hacer
¿Cómo vas?
Lectura y escritura de números
1 Analiza cada situación. Luego escribe numéricamente o con palabras
la información destacada.
a.
En un día, el ser humano produce doscientos
millones de glóbulos rojos, aproximadamente.
b.
La longitud total del ADN de un ser humano
es de 150.000.000 km, aproximadamente.
c.
La distancia de la Tierra al Sol es de
149.600.000 km, aproximadamente.
Valor posicional
2 Encierra el valor posicional del dígito destacado en cada número.
a. 150.753.562 50.000.000 500.000 5.000.000
b. 331.609.144 300.000.000 30.000.000 3.000.000
c. 2.391.222 20.000.000 200.000 2.000.000
Composición y descomposición aditiva
3 Completa el crucinúmero.
Horizontales
a. 7 CM + 8 DM + 5 C + 2 D + 3 U
b. 2.000.000 + 6.000 + 400 + 50
Verticales
c. 5.000.000 + 300.000 + 20.000 + 800
d. 1 • 100.000 + 5 • 10
c. d.
b.
a.
34
200.000.000
Ciento cincuenta millones.
Ciento cuarenta y nueve millones
seiscientos mil.
5 1
3 0
2 0
0
6
2
5
0 4
3
0
0 0
8
7 5
0 0
0
Previo a la aplicación de esta Evaluación de proceso puede aplicar el Control 1 como evaluación adicional.
Con las actividades propuestas en esta Evaluación de proceso puede medir los aprendizajes logrados por los estudiantes
en el tema tratado en estas páginas, es decir, en el uso de números menores que 1.000.000 (OA 1).

41
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Proyecto
Saber
Hacer Comparación y orden
4 Ordena de menor a mayor el grupo de números.
896.549.000; 896.246.000; 896.943.000; 896.345.000
< < <
Ubicación de números en la recta numérica
5 Observa la siguiente recta numérica y ubica con un 4 números en ella, diferentes
a los ya registrados. Luego escríbelos y une cada con el número correspondiente.
75.000.000 75.500.000 76.000.000 76.500.000 77.000.000 77.500.000 78.000.000 78.500.000 79.000.000
Aproximación de números
6 Aproxima por redondeo cada precio a la decena de mil (DM) y luego completa.
a. Precio estimado al comprar la lavadora y la cocina.
b. Estima la diferencia entre los precios de la cocina y el microondas.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde.
Lectura y escritura de números.
Valor posicional.
Composición y descomposición aditiva.
Comparación y orden.
Ubicación de números
en la recta numérica.
Aproximación de números.
$ 285.990
$ 89.990
$ 49.999
35
Evaluar tus aprendizajes en el Tema 1.
896.246.000 896.345.000 896.549.000
76750.000
75.625.000 78.750.000
$ 380.000
$ 40.000
77.875.000
896.943.000
En la actividad 5 existen muchos números que los alumnos pueden escribir, de forma que cumplan el requisito de ser
mayores que 75.000.000 y menores que 79.000.000.
Use la sección Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y responde para detectar las fortalezas y debilidades de los
estudiantes y así poder reforzar o ampliar algunos de los contenidos expuestos. Por esto, controle que su completación la
hagan tras una reflexión introspectiva.

42
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Proyecto
Saber
Hacer
¿Qué sabes?
En este tema aprenderás a resolver multiplicaciones en el conjunto de los números naturales,
reconocerás sus propiedades y estimarás productos. Además, comprenderás la división entre números
naturales, interpretarás cada uno de sus términos y resolverás distintos tipos de problemas que
involucren las 4 operaciones (+, −, •, :).
1 Escribe la multiplicación que representa la cantidad total de libros que hay en el estante.
•
2 Estima la cantidad de libros que hay en total en el estante.
• •
≈
≈
En el estante hay libros, aproximadamente.
Observa la siguiente imagen y desarrolla las actividades.
Los estudiantes de 5° básico visitan la biblioteca para realizar un trabajo en grupo.
¡Vamos a la biblioteca!
Hay 18 libros
en cada repisa.
¿Cuántos libros hay
en total?
El símbolo ≈ significa
aproximadamente.
Saber más
36
Evaluación inicial
2
Tema
5
18
5
100
18
5
100
20
En este tema se desarrollarán los OA 3, 4, 5 y 6 de la propuesta que el Ministerio de Educación hace para la asignatura de
Matemática en este nivel. Previo a la instancia de Evaluación inicial, mencione los contenidos que se desarrollarán en él, es
decir, la multiplicación y la división de números naturales y la resolución de problemas que involucran las cuatro
operaciones básicas: adición, sustracción, multiplicación y división.

43
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Proyecto
Saber
Hacer
3 Resuelve la multiplicación que escribiste en la actividad utilizando las siguientes
estrategias de cálculo mental:
a. Descomposición. b. Doblar y dividir por 2.
• = • =
4 Se deben organizar 60 libros en un estante igual al que se muestra en la página 36. Si
en cada repisa tiene que haber la misma cantidad de libros, ¿cuántos se deben colocar
en cada una?
5 El coordinador de un taller de teatro programó algunos juegos para practicar durante
una actividad recreativa en la cual participarán 32 estudiantes. Para la mímica se deben
agrupar en equipos de 3 integrantes. ¿Cuántos grupos se formarán, aproximadamente?
Reflexiona sobre lo que sabes y responde.
Multiplicación de números de dos dígitos
por un dígito.
Estimación de productos.
División entre números de dos dígitos
y un dígito.
Estimación de cocientes.
37
Evaluar tus conocimientos para el Tema 2.
5 • 18 = 5 • (2 • 9)
= (5 • 2) • 9
= 10 • 9
5 • 18 = 5 • (10 + 8)
= 5 • 10 + 5 • 8
= 50 + 40
= 90 = 90
5 5
18 18
90 90
En cada repisa se deben colocar 12 libros.
Se formarán 10 grupos de 3 integrantes y 1 grupo de 2 estudiantes.
Oriente la Evaluación inicial como un medio para registrar los conocimientos previos que poseen los alumnos respecto de
este tema y refuerce los aspectos débiles que identifique. Con esta misma finalidad, pida que completen en forma
responsable y sincera la sección Reflexiona sobre lo que sabes y responde.

44
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Proyecto
Saber
Hacer
Multiplicación de números naturales
Explora
En la siguiente imagen se representan los recorridos de los buses de las líneas 1 y 2 desde la ciudad A
hacia la ciudad B.
Ciudad B
Ciudad A
Ciudad C
45 km
138 km
Línea 2
Línea 1
86 km
• ¿Cuál es la distancia recorrida por el bus de la línea 1 al ir de la ciudad A a la B? Completa.
Distancia entre las ciudades A y B. 45 + = km
• Todos los días, el bus de la línea 1 hace el recorrido de ida y vuelta de la ciudad A a la ciudad B.
¿Cuántos kilómetros recorre en un día? Completa.
Distancia recorrida en un día. • 2 = km
• Todos los días el bus de la línea 2 va directamente de la ciudad A a la ciudad B, ida y vuelta.
Explica cómo calcularías la cantidad de kilómetros que recorre este bus en una semana.
Aprende
Para multiplicar dos números de dos o más cifras, debes comenzar multiplicando la cifra que
corresponde a las unidades de uno de ellos por el otro número (factor). Luego continúas con la cifra
de las decenas y al producto que resulta le agregas un cero, siguiendo de esta forma con las
demás cifras. Finalmente sumas los productos obtenidos.
38
86 131
131 262
Luego, el resultado lo multiplico por 7 para determinar el total de kilómetros recorridos en una semana.
Multiplicaría por 2 la longitud del camino directo de A a B para saber cuántos kilómetros recorre en un día.
En la última actividad del momento pedagógico Explora , supervise que los alumnos escriban la multiplicación de la forma
138 · 14, de manera que el número con más dígitos quede como primer factor y el de menos, como segundo. Esto está
orientado a facilitar
su resolución.

45
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Proyecto
Saber
Hacer Ejemplo
En una librería hay 25 estuches de lápices,
como el que se muestra en la imagen.
¿Cuántos lápices hay en total?
1 Escribe la multiplicación que representa el total de lápices
y descompón 34 según el valor posicional.
25 • 34 34 = 30 + 4
2 Multiplica 25 por la cifra de las unidades del número 34.
34 = 30 + 4
25 • 4
25 • 34
100
100
3 Multiplica 25 por la cifra de las decenas del número 34. Recuerda agregar un cero
al producto obtenido.
25 • 30
750
750
34 = 30 + 4
25 • 4
25 • 34
100
100
4 Suma los productos obtenidos.
25 • 30
750
750
850
34 = 30 + 4
25 • 4
25 • 34
100
100
+
34 lápices
Releer para comprender
A medida que avances en
la lectura del ejemplo, haz
pausas para revisar que
comprendiste lo que se
explica, de lo contrario,
vuelve a leer hasta
asegurarte de haber
comprendido cada paso
de la resolución.
Hay 850 lápices en total.
39
Multiplicar números naturales.
Puede complementar la sugerencia que se hace en la sección lateral Comprensión lectora con el OA 2 de Lenguaje y
Comunicación correspondiente a este nivel, que permite comprender textos aplicando estrategias de comprensión lectora.
Pida que relean los pasos aplicados en la resolución del Ejemplo y que compartan sus dudas con el resto del curso.

46
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Proyecto
Saber
Hacer
Ejercita
a. 35 • 12 =
b. 52 • 27 =
c. 63 • 19 =
d. 88 • 24 =
2 Descubre el valor que representan los símbolos utilizados en la multiplicación. AnAlizAr
b. 42
42
+ 2.100
2.142
•
a. 6 4
248
+ 2.480
2.728
•
3 Encierra el número que corresponde al producto de cada multiplicación. ApliCAr
a. 34 • 79 2.686 544 3.298
b. 28 • 36 768 1.008 1.764
c. 14 • 95 196 826 1.330
d. 27 • 82 756 2.214 270
40
420
1.404
1.197
2.112
35 • 12
70
+ 350
420
52 • 27
364
+ 1040
1404
63 • 19
567
+ 630
1197
88 • 24
352
+ 1760
2112
4 1
2 5
En la actividad 2, aclare que los valores de y son diferentes para las partes a y b. Guíe esta actividad y aconseje
que desarrollen los ejercicios en el orden establecido: empezar multiplicando el dígito de las unidades del segundo factor
por el primer factor y luego hacer lo mismo con el dígito de las decenas para, finalmente, sumar ambos productos.

47
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Proyecto
Saber
Hacer 4 Escribe dos multiplicaciones en las que los factores sean números de dos cifras que den
como resultado 1.200. AnAlizAr
a. • = 1.200 b. • = 1.200
5 Analiza cada situación y luego responde. AnAlizAr
a. Un trabajador debe mover 12 cajas de una bodega a otra. Si cada caja tiene una masa
de 58 kg, ¿cuántos kilogramos en total trasladará esta persona?
b. Javiera realizó 12 multiplicaciones y registró sus resultados en una tabla, pero mientras
fue a preguntar una duda a su profesora, su compañero borró algunos números.
• 25 51
18
575 1.081
13 273
Completa los recuadros con los números que faltan.
c. Cada piso de la maqueta de un edificio mide 25 cm de alto. Si el edificio tiene 48 pisos,
¿cuál es su altura?
• ¿Cuál de las actividades te gustó más?, ¿por qué?
Me gustó la actividad , porque
.
Piensa
Páginas
16 y 17
Respuesta:
Respuesta:
41
Multiplicar números naturales.
60 40
20 30
Esta persona trasladará
La altura del edificio en
2.204 kg en total.
la maqueta es 1.200 cm.
38 • 58
304
+ 1900
2204
48 • 25
240
+ 960
1200
21
378
483
23
47
846
450 918
611
325 663
1.173
En la actividad 4, además de las indicadas en el Solucionario, también son respuestas válidas los pares de números 15 y 80,
16 y 75, 24 y 50 y 25 y 48.
Preste atención y comparta con el resto del curso algunas de las respuestas de los alumnos en el momento
pedagógico Piensa .
Puede complementar el trabajo de este contenido con la Ficha 2 de Refuerzo.

48
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Saber
Hacer
Estimación de productos
Explora
José guardó algunos clips en una caja y otros en una bolsa, como se muestra en la imagen.
• Redondea a la centena la cantidad de clips que hay en la caja y a la decena la que hay en la bolsa.
clips clips
• Si hay 15 cajas y 10 bolsas como las que se muestran en la imagen, ¿cuántos clips hay,
aproximadamente? Utiliza las cantidades aproximadas de la actividad anterior.
=
• clips
=
• clips
Aprende
Una estrategia para estimar un producto consiste en redondear uno o todos los factores a un
determinado valor posicional. El grado de exactitud del producto dependerá del orden al que se
redondee. El resultado obtenido corresponde a una aproximación del producto real.
42
100 70
15
10
100
70
1.500
700
Recalque a los alumnos que, tras la aproximación, la cantidad de clips en las cajas estará sobrestimada, ya que el número
real es menor que la aproximación (99 < 100); mientras que la cantidad de clips en las bolsas estará subestimada, pues el
número real es mayor que la aproximación (71 > 70).

49
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Saber
Hacer Ejemplo
En una fábrica embotelladora de leche, una máquina llena 96 botellas en una hora. ¿Cuántas
botellas, aproximadamente, llena en un día?
1 Escribe la multiplicación que permite calcular la cantidad de botellas que llena la máquina en 1 día.
96 • 24 Cantidad de horas en 1 día.
2 Redondea a la centena y a la decena los factores, y luego calcula
el producto.
96 • 24
100 • 20 = 2.000
Se redondea a la centena. Se redondea a la decena.
En 1 día, la máquina llena 2.000 botellas, aproximadamente.
Ejercita
1 Estima los siguientes productos redondeando los factores a la decena. ApliCAr
a. 48 • 31 b. 56 • 25 c. 72 • 67
2 Analiza la siguiente situación y luego responde. AnAlizAr
Vicente afirma que la multiplicación 40 • 70 corresponde a una mejor estimación de 41 • 71 que
de 41 • 69. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
• Marca con un según tu trabajo.
Piensa
Página 18
El producto de 96 • 24
es 2.304. Puedes
notar que la
aproximación
realizada es cercana
a este resultado.
Saber más
Siempre
Algunas
veces
Pocas
veces
Pude estimar productos.
Me esforcé al desarrollar las actividades.
43
Estimar el producto en una multiplicación.
1.500 1.800 4.200
48 • 31 50 • 30
1.500
56 • 25 60 • 30
1.800
72 • 67 70 • 70
4.900
No, porque el producto de 40 • 70 es más cercano al resultado de 41 • 69 que al de 41 • 71.
Destaque la sección lateral Saber más para promover que los estudiantes comprueben sus aproximaciones cada vez que
sea posible y sepan distinguir si una aproximación es mejor o peor que otra.
Observe la completación de la tabla propuesta en el momento pedagógico Piensa , refuerce el contenido si nota que no
marcaron la opción “Siempre” e inste a los estudiantes a reforzar y practicar lo aprendido en el Cuaderno de actividades,
página 18.

50
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Saber
Hacer
Propiedades de la multiplicación
Explora
Mónica y Luisa recolectaron manzanas, como se muestra en la imagen.
• Escribe la multiplicación que permite calcular el total de manzanas que juntó cada niña.
• •
• ¿Quién recolectó más manzanas? Justifica.
Aprende
La multiplicación cumple las siguientes propiedades:
• Clausura: si multiplicas dos números naturales, el producto es un número natural.
• Conmutativa: si cambias el orden de los factores, obtienes el mismo producto.
• Elemento neutro: si multiplicas cualquier número natural por 1, el producto corresponde
al mismo número natural.
• Asociativa: si en una multiplicación agrupas los factores de diferentes maneras, obtienes
el mismo producto.
• Distributiva: la puedes aplicar a la adición o la sustracción. El factor lo distribuyes multiplicándolo
por cada término de la adición o la sustracción.
Recolecté
7 bolsas
como esta.
Recolecté
8 bolsas idénticas
a esta.
Luisa
Mónica
44
7 8
8 7
Ambas niñas recolectaron la misma cantidad de manzanas, ya que 7 • 8 = 8 • 7.
Una vez que los alumnos hayan desarrollado el momento pedagógico Explora , puede preguntar al curso lo siguiente: ¿Qué
propiedad se representa en esta situación? Si no la recuerdan, puede sugerir que lean el listado de propiedades que está
a continuación y explicar que en la situación se está representando la propiedad conmutativa de la multiplicación.

51
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Saber
Hacer Ejemplos
Clausura 22 ! N, 11 ! N,
entonces: 22 • 11 = 242.
Luego 242 ! N.
Conmutativa 24 • 13 = 13 • 24
312 = 312
Elemento neutro 1 • 79 = 79 • 1
79 = 79
Asociativa 10 • (32 • 5) = (10 • 32) • 5
1.600 = 1.600
10 • 160 = 320 • 5
Distributiva 50 • (10 + 2) = (50 • 10) + (50 • 2)
600 = 600
50 • 12 = 500 + 100
Ejercita
1 Completa con los números que faltan. Luego escribe la propiedad ejemplificada. Comprender
a. 15 • (23 • ) = ( • 23) • 3
b. 54 • 28 = 28 •
c. 43 y 17 ! N, entonces ! N.
d. 88 • 1 =
e. 11 • (18 + ) = (11 • 18) + ( • 22)
2 Utiliza las propiedades de la multiplicación para resolver el siguiente problema. ApliCAr
En una sala de un teatro había 15 filas con 12 butacas cada una. Si en su remodelación
se agregaron 5 butacas en cada fila, ¿cuántas butacas tendrá esta sala finalmente?
• Elige una propiedad de la multiplicación y explica cómo aplicarla.
Piensa
Página 19
45
Reconocer las propiedades de la multiplicación.
3 15
54
731
88
22 11
Asociativa
Conmutativa
Clausura
Elemento neutro
Esta sala tendrá 255 butacas.
Distributiva
Puede seleccionar algunos de los desarrollos realizados por los estudiantes en el momento pedagógico Piensa y
compartirlos con el curso.
Recuerde proponer que ejerciten y refuercen este contenido en el Cuaderno de actividades, página 19.

52
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Saber
Hacer
División entre números naturales
Explora
Martina utiliza material multibase para resolver una división.
• Completa la resolución de Martina.
Como el divisor es 2, debo formar grupos de decenas con igual cantidad de elementos.
5 6
D U
5 6 : 2 = 2
– 4
1
Queda una sola barra sin agrupar. equivale a .
Como quedaron estas 10 unidades sin agrupar, las agrego a las unidades.
5 6
D U
5 6 : 2 = 28
– 4
1 6
– 1 6
0 0
Por lo tanto, al agrupar
las 16 unidades en
2 grupos, no quedan
unidades sin agrupar.
Por lo tanto, =
: .
Debo resolver 56 : 2.
Representaré el
número 56 con el
material multibase.
5 6 :2
46
10
2
56 2 28
Mientras controla la revisión y guía el desarrollo de la situación con material multibase, puede preguntar lo siguiente: ¿Cuál
es el resto de la división que quiere resolver la niña? Indique que en la división desarrollada el resto es 0, ya que 2 divide en
forma exacta a 56.

53
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Saber
Hacer Aprende
En una división identificas los siguientes términos:
: =
b c
a
r
Divisor
Cociente
Dividendo
Resto
Una división en los números naturales es exacta cuando el resto es
igual a cero; en caso contrario, la división es inexacta.
Ejemplo
Resuelve la división 695 : 5 de manera algorítmica. Puedes utilizar el recortable 1 de la página 225.
¿Cómo la resuelves?
1 Como el divisor es 5, tienes que agrupar primero las centenas en 5 grupos.
Debes formar 5 grupos con las 6 decenas, y escribir
el total de decenas que contendrá cada uno.
6' 9 5 : 5 = 1
– 5
1
2 Como quedó 1 centena sin agrupar, la agregas a las decenas.
Debes formar 5 grupos con las 19 decenas y escribir
el total de decenas que contendrá cada uno.
6' 9' 5 : 5 = 1 3
– 5
1 9
– 1 5
4
3 Quedaron 4 decenas sin agrupar, por lo tanto debes agregarlas a las unidades.
Debes formar 5 grupos con las 45 unidades y escribir
el total de unidades que contendrá cada uno.
6' 9' 5' : 5 = 1 3 9
– 5
1 9
– 1 5
4 5
– 4 5
0
Finalmente, 695 : 5 = 139.
Para comprobar que el
cociente de una división
es correcto, se debe
cumplir que:
• el resto debe ser menor
que el divisor.
r < b
• el dividendo debe ser
igual al producto entre
el divisor y el cociente
más el resto.
a = b • c + r
Saber más
47
Resolver una división entre números naturales.
Resalte la sección lateral Saber más y ejemplifique la segunda propiedad que se menciona usando una división sencilla,
como 11 : 5, cuyos cociente y resto son 2 y 1, respectivamente. En este caso, se cumple:
11 = 5 · 2 + 1

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