Bruikbaarheidsgrenstoestanden Vermoeiing Studie van de maatgevende grenstoestanden van een voorgespannen ligger Voorbeeld van de berekening van een voorgespannen doorsnede, Nationale bijlage Nederland

1. Genk, Belgium, December 11th, 2013
Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013
Eurocode 2 Berekening van gewapende en
voorgespannen betonconstructies
Sessie 2
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.

2. Inhoud
Bruikbaarheidsgrenstoestanden
Vermoeiing
Studie van de maatgevende grenstoestanden van een
voorgespannen ligger
Voorbeeld van de berekening van een voorgespannen
doorsnede, Nationale bijlage Nederland
3

3. Basis aannames
4
EN 1992-1-1 – Bruikbaarheidgrenstoest.
• Probleem-vrije functie van de constructie onderhevig aan de
normale gebruikslasten
• Comfortabel gebruik en uiterlijk van de constructie
• Duurzame constructie
BGT:
•Onomkeerbaar – blijvende schade (scheurinitiatie, breuk van
beton, vloeien van wapening). Karakteristieke combinatie wordt
gebruikt voor de controles.
•Omkeerbaar – de constructeur gaat terug naar zijn oorspronkelijke
status, als de acties zijn verwijderd. (scheurwijdte, vervorming).
Controle met frequente of quasi-blijvende combinaties.

4. Acties
5
2
z2
j c2
Cc
+e p
ep
M
h
j c1
z1
Cp
1
N
V
Vp p
P
N pp
Pk,sup = rsup Pm,t (x)
Pk,inf = rinf Pm,t(x)
• Belastingen: karakteristieke, frequente, of quasi-blijvende combi’s.
• Mogelijke variaties in voorspanning: twee karakteristieke waardes
van de voorspankracht op gegeven tijdstip t – een bovengrens
Pk,sup(t) en een ondergrens Pk,inf(t), EN norm:
• Voorgerekt of zonder aanhechting: rsup = 1,05 en rinf = 0,95
• Nagespannen: rsup = 1,1 en rinf = 0,9

5. Bruikbaarheidgrenstoestanden
6
Bruikbaarheidgrenstoestanden
Spanningbeperking (7.1, 7.2)
• Status gescheurd/ongescheurd (7.1 (2))
• Voorwaarde voor lineaire kruip (5.10.2.2(5) en 7.2(3))
• Betondrukspanning (5.10.2.2(5) en 7.2(2))
• Trekspanning in de wapening (7.2(5))
Scheurcontrole (7.3)
• Scheurwijdte
• „ Decompressie“ voorwaarde in voorgespannen beton
(7.3.1)
Vervormingscontrole (7.4)

6. Bruikbaarheidgrenstoestanden
7
Status gescheurd/ongescheurd
• Toepasbaar voor alle BGT controles (spanningbeperking,
scheuren, …)
• Lineair elastisch beton, als ct  fct,eff
• Anderzijds geen trekspanning in beton

7. Bruikbaarheidgrenstoestanden
8
Lineair elastisch beton onder druk
• Geen gevaar van plastisch gedrag van beton tijdens gebruikstoestand
• 7.2 (2) begrenst de beton drukspanning tot 0,6 fck
• 7.3.4 gebruikt Ecm, die niet overeenkomt met de tangent van de
spanning/rek relatie.

8. Scheur weerstand
re a l
9
a ssu m e d
2
c
x
c
c
h
x
 cut
fct
2 fct
• Lineair als ct  fct,eff
• fct,eff = fctm
• Voor buiging fct,eff = fctm,fl = max {(1,6 - h/1000)fctm; fctm }
1 ,5 f ct
fctm,eff
EN 1992-1-1

9. Grenswaardes in andere normen
10
Grenswaardes van toelaatbarfe spanning
is gebruikelijk afhankelijk van:
• Type Belastingcombinatie
• Enkele/scheve buiging
• Positie van de vezels – of zij in de druk- of trekzone liggen van
de balk
• Voorspannivo

10. Voorspannivo
11
Klassificatie van het voorgespannen
beton op basis van voorspannivo
fu ll p re stre ssin g
lim ite d p re stre ssin g
p a rtia l p re stre ssin g
g
 c +p+q
g
 c +p+q
g
a
g
 c + p + q<  c llo w  c + p + p a rt q
g
 c +p

11. Zones
12
Bepaling van de trek- en drukzone
g+q
Op het moment van afspanning, is er trek
toegestaan in de drukzone zelfs voor
volledig voorgespannen beton+ q
g
co m p re ssio n zo n e
ce n tro id a l
lin e
te n sio n zo n e
M g+q
co m p re ssio n zo n e
M g+q
Een voorgedrukte drukzone is dat deel van de drukzone waarin ook de
voorspanning drukspanning veroorzaakt

12. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
13
Spanningbeperking in EC2
• Voorwaarde voor lineaire kruip
• Tijdens spannen … Pm (t0,x) - 5.10.2.2(5)
• Voor quasi-blijvende combinatie … Pk (t,x) - 7.2(3)
• Voorwaarde voor spanning in extreme vezels van drnscc
 k2 fck(t) = 0,45 f ck(t)
• Beton drukspanning
Kan gebruik voorspanontwerp
– 5.10.2.2(5)
• Op tijdstip van spannen of loslaten voorspanning Pm (t0,x)
• Nagerekt: cc  0,6 f ck(t)
• Voorgerekt : cc  0,7 f ck(t)
– 7.2(2): cc  k1 fck(t) = 0,6 f ck(t)
• Voor karakteristieke combinatie en Pk (t,x)
• Voor milieuklasses XD (chlor.), XS (zee), XF (Vriezen/Dooi)

13. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
14
Spanningbeperking in EC2
• Trekspanning in de wapening(7.2(5))
– Voor karakteristie combinatie en gemiddelde Pm (t,x)
– p  k5 fpk = 0,75 fpk
– s  k3 fyk = 0,8 fyk (t.g.v. externe belasting)
– s  k4 fyk = 1,0 fyk (t.g.v. opgelegde vervormingen)

14. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
Scheurcontrole (7.3)
15
• Scheurwijdte
• „Decompressie“ voorwaarde
Can be used for design of prestr.

15. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
Decompressie zone
25mm=xdec
25mm=xdec
xt
16

16. Scheuren in beton
a)
b)
c)
Micro scheuren
Buig scheuren
Jong beton
d)
e)
f)
17
Hydratatie warmte of krimp
Verschillende zettingen
Krimp

17. Scheuren in beton
g)
h)
Trek
Buiging
k)
l)
Splijtspanning
“Bursting” krachten
18

18. Scheuren in beton
i)
j)
Dwarskracht scheuren
Scheuren t.g.v. wringing
19
m) “Bursting” krachten

19. Tension stiffening
Tension stiffening
20

20. Tension stiffening
21
te n sile fo rce
Gedrag van een symmetrisch gewapend
element belast door trekkracht
Y
c
R
b
S
d
d p o st-yie ld in g
c sta b ilize d cra ckin g
b cra ck fo rm a tio n
a u n cra cke d
a
b a re
re in fo rce m e n t b a r
e lo n g a tio n

21. Scheurvorming
Scheurvorming
N < Nr
N < Nr
(a ) P rio r to fo rm a tio n o f first cra ck
p o te n tia l cra ck zo n e s
Nr
Nr
(b ) A fte r fo rm a tio n o f first cra ck
N > Nr
N > Nr
sr
s r,m a x
(c) A fte r fo rm a tio n o f la st cra ck (sta b ilize d cra ckin g )
22

22. Scheurwijdteberekening
N
N
(a ) P re stre sse d e le m e n t
su b je cte d to a xia l te n sio n
N
N
 sm   s 2    s   s 2     sr
 cm    sr 1
(b ) L o a d tra n sfe r
 s2
w k  s r , max  sm   cm
  sr
s
Kracht en
rekverdeling bij
een volledig
scheurpatroon
Fc
Fs +  Fp
(   )
p
23

 sm
x
(c) D istrib u tio n o f stra in in re in fo rce m e n t
w k  s r , max
 cm
c
x
(d ) D istrib u tio n o f stra in in co n cre te
k t f ctm ( t ) 1   e   
1 
 s 



Es 



23. Scheuren door buiging
24

24. Scheuren door buiging
25

25. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
26
Vervormingsberekening – 7.4
s
(  p)

 s1
Gesimplificeerd spanning/rek
relatie van ingestorte wapening
 s2
 s
sta te I
  sr
s
 sr
s
 sr 2   sr 1    sr
R
sta te II
 sr 2
 s2
 sr 1

 sr
 sm
(   m )
p 
  sr
 sr 2
 sm
 s

 sr 1
 s1

 sr
s
 sm   s 2    s

26. Vervormingsberekening
Na enkele bewerkingen:
 sm   s 2  (1   )  s 1
Volgens EN 1992-1-1
a   a II  (1   ) a I
27
  sr
 1 

 s
  sr
 1  

 s




2




2

27. Stijfheidsberekening
28

28. Bruikbaarheidsgrenstoestanden
Vervormingsberekening
29

29. Vervormingsberekening
10
Berekeningsprocedure
Belastingen
In het geval van een staafmacro van een 3D-model
worden belastingen bepaalde als afgeleide van de 3Dsnedekrachten
Stijfheid
Van de som van blijvende lasten + y2 maal de variabele last
• Korte termijn
• Lange termijn (effectieve elasticiteitsmodulus)
Van de som van alle lasten in gegeven combinatie
EEM berekening
Resulterende vervormingen worden bepaald als som van
de vervormingen t.g.v. alle lasten, en vervormingen
t.g.v. de kruip in het beton

30. Slankheid
31
Vervangende EN voorwaarde voor de
controle van de vervorming
Door de overspanning/hoogte te beperken (enkel gewapend)
Grenswaarde van de
vervorming is berekend als
L/250

31. Slankheid
32
Buigslankheid tot grenswaarde [-]
Vergelijkende studie
1.2
As, req
1
As*Exploitation
0.8
As,provided
0.6
Deflections
0.4
0.2
0
0
50
100
150
My [kNm] – t.g.v. incrementerende last
200

32. Vervormingsberekening
Verificatie
Berekening van betonconstructies volgens EN 1992
Prof. Ing. Jaroslav Prochazka, CSc., 2009
33

33. Vervormingsberekening
Verificatie
34

34. Moment-kromming diagram
35

35. Motivatie
36
Berekening volgens BGT
Onnodige
complicatie van de
berekening
essentieel onderdeel
van de berekening
Berekening m.b.t. buiging t.g.v. UGT en BGT zijn
niet gelijk aan elkaar.
BGT is maatgevend in meeste gevallen

36. Parametrisch studie
Gevoeligheidsanalysis van EN eisen
• Voorgespannen beton ligger
• Berekening m.b.t.
• Belastingen en –
combinaties volgens EN
1990
• milieuklasse
• Parameters Nationale
Bijlage
37

37. Parametrische studie
38
Voorgespannen betonnen ligger
•
•
•
•
L = 22,3 m; h = 1,4 m; h.o.h. afstand 6,0 m
C40/50, XD1, relatieve vochtigheid is 65%
Lasten g0, g1 = 1,1 kN/m2 en q = 2,0 kN/m2
Strengen Y1770S7-15,7, 1404 MPa, herspannen na 5
minuten, wigzetting 2 mm, lengte van spanbed 36 m
• Equivalente leeftijd 4,85 dagen, equivalente duur van kortetermijn relaxatie 2,45E7 s
• Twee strengen aan de onderrand zijn onthecht of 4 m
• Berekening volgens EC2 + NB van Tsjechië

38. Parametrische studie
39
Beschouwde Parameters
variant
1
2
3
4
5
6
7
8
9
klasse
XD1
XD1
XD1
XD1
XD1
XD1
XD1
XC1
XC4
categorie/sneeuw
y0
sneeuw (>1000 m) 0.7
sneeuw (>1000 m) 0.7
sneeuw (>1000 m) 0.7
sneeuw (>1000 m) 0.5
0
E
1
C, D
0.7
sneeuw (>1000 m) 0.7
sneeuw (>1000 m) 0.7
H
y1
0.5
0.5
0.5
0.2
0
0.9
0.7
0.5
0.5
y2
0.2
0.2
0.2
0
0
0.8
0.6
0.2
0.2
rsup
1.05
1
1.1
1.05
1.05
1.05
1.05
1.05
1.05
rinf
0.95
1
0.9
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
Elke variant is berekend voor 6, 7, 8 en 9 strands, in totaal 36
berekeningen

39. Constructieve berekening
40
Omhullende van UGT snedekrachten
Variant 6-1

40. Constructieve berekening
41
Omhullende van UGT snedekrachten
Variant 9-1

41. Doorsnedecontrole
Buiging - UGT L/2, 4.85 dagen, var. 6-1
42

42. Doorsnedecontrole
43
Buiging - UGT L/2, 28 dagen, var. 6-1

43. Doorsnedecontrole
44
Buiging - UGT L/2, 100 jaren, var. 6-1

44. Doorsnedecontrole
45
Buiging - UGT L/2, 100 jaren, var. 9-1

45. Doorsnedecontrole
46
EN normcontroles UGT + BGT
z*
(b )
(c)
co
(a )
s
A sw *  w
0 ,5 (Fs +  Fp )
s*
D
VE

bw
A s+ A p
VE
c o tg 
2
i
/s
VE
n
ME
z
ME
s
Ft
z

VE

0 ,5 (Fs +  Fp )
s
i
/s
VE

V
VE
c o tg 
2
ME
z
c
VE
Fb
n

ME
VE

A sw
Fs +  Fp
n
z
si
c
d
•
•
•
•
Sterkte in buiging
Dwarskracht
Wringing
Interactie
N+My+Mz+Vy+Vz+T
• Alle spanningbeperking
voorwaardes
• Decompressie/scheuren

46. Resultaten van de studie
47
Invloed van de factoren rsup en rinf
120
300
100
200
80
100
0
60
-100
r,sup
-200
r,inf
-300
-400
6
7
40
r,sup=1.05; r,inf=0.95.
r,sup=r,inf=1.0
r,sup=1.1;r,inf=0.9
decompression limit - 25 mm
capacity utilization of ULS
8
Aantal strengen
20
0
9
Weerstand uitnutting UGT [%]
afstand van decompressie [mm]
400

47. Resultaten van de studie
48
Gebouwcategorie (factoren y)
120
kategory E
1000
100
500
80
0
60
-500
40
0-0-0
H
snow>1000
1-0,9-0,8
E
capacity utilization
-1000
-1500
6
7
Aantal strengen
snow<1000
C 0,7-0,7-0,6
decomp. limit - 25 mm
ULS-var. 6 (6.10a)
8
20
0
9
wwerstanduitnutting UGT [%]
afstand van decompressie
[mm]
1500

48. Resultaten van de studie
49
Invloed van milieuklasses
120
1200
XC1 - without
craks, decompressin
is not required
1000
XC1
XC4
XD1
decomp. limit - 25 mm
capacity utilization
800
600
400
100
80
decompression
for quasipermanent comb.
60
200
40
0
20
-200
decompression for
frequent comb.
-400
6
7 number of strands 8
0
9
weerstand uitnutting UGT [%]
Afstand van decompressie [mm]
1400

49. Conclusie
50
• BGT eisen zijn maatgevend in alle gevallen
• Als men ontwerp voor UGT, dan voldoet BGT significant vaak
niet
• Slechts 75% van de UGT wordt gebruikt, als men voor BGT
ontwerpt
• Kritisch is de decompressie voorwaarde (benodigde afstand van
de voorspanwapening tot de trekzone)
• “Redelijk” gebruik van de voorwaarde voor kruip lineairiteit is
aanbevolen
• Overweeg de mogelijkheid om het van rsup, rinf te verlagen
B, NL, bijlage : rsup = rinf = 1,0 (anders metingen uitvoeren)

50. Vermoeiing
51
Vermoeiing van materialen
• Progressieve microscheuren
voortzetting
• Toename van onomkeerbare rek
• Op macro-nivo: wijziging van
mechanische eigenschappen
Fáze únavy kovů
KÖNIG, G. – DANIELEWICZ, I., 1994
PETKOVIC, G., 1991

51. Vermoeiing
52
Vermoeiingseigenschappen van beton
 c / f ck,fa t
S m ax
S m ax
1 ,0
S m in
0 ,8
0 ,8 - 1 ,0
0 ,6
0 ,6
Vermoeiingssterkte = spanning Smax, die
resulteert in falen
ča s
0 ,4
0 ,4
S m in
0 ,2
0 ,2
0
0
4
8
12
16
20
24
28
Zijn de statische en vermoeiingssterktes
op dezelfde wijze beïnvloedt door de
invoerfactoren?
Elasticiteitsmodule wordt geringer met de
toename van het aantal cycli – niet
beschouwd in EN-norm
lo g N
S-N krommes:
Afhankelijk van max. spanning Smax op aantal cycli N, waarvoor het
bezwijken altijd op een gegeven minimale spanning Smin optreedt

52. Vermoeiing
53
Vermoeiingseigenschappen van staal
S-N krommes voor zacht staal
lo g   p
 p =
 p ,m a x -  p ,m in
(   p ) k * N = ko n st
k1
1
k2
S-N krommes voor voorspanstaal
1
lo g N *
lo g N
Idealizatie van S-N krommes:
Afhankelijk van het grensspanningsbereik (170-200 MPa) op aantal cycli N (2*106),
waarvoor het bezwijken altijd optreedt bij een gegeven maximale spanningsnivo (e.g.
0,7 fpk)

53. Vermoeiing
54
Controle van de vermoeiingsweerstand – EC2

54. Vermoeiing
55
Vermoeiingscontrole van staal
Directe controle van de schade – 1992-1-1 6.8.4
• Voor enkel spanningsamplitude - actuele spanningsbereik moet kleiner
zijn dan de grenswaarde (van S-N kromme) geen spectra beschikbaar
• Voor spectrum van variabele grootheden – vermoeiingschade wordt
opgeteld volgens regel van Palmgren-Miner  vermoeiingschadefactor
Verificatie m.b.v. schade equivalente spanningsbereik - 1992-1-1 6.8.5
• Werkelijke last wordt vervangen door N* cycli van een spanningsbereik
• Het moet kleiner zijn dan de grens van spanningsbereik van
toepasselijke S-N kromme
• Voor bovengrondse constructies kan S,equ(N*) worden vervangen
door S,max

55. Vermoeiing
56
Vermoeiingscontrole van staal
Controleer het spanningsbereik on frequent cyclische last - 1992-1-1 6.8.6
• voor ongelaste wapeningstaven 70 MPa
• Voor gelaste wapeningstaven 35 Mpa
Controleer m.b.v. de schade equivalent spanningsbereik - NN 1992-2
• NN 2.1 – verkeersbruggen (FLM3)
• NN 3.1 – spoorbruggen (LM71)

56. Vermoeiing
57
Vermoeiingscontrole van beton
Geen spectra beschikbaar
Controle van beton onder druk en afschuiving – 1992-2 6.8.7 (101)
• Bepaling van de cumulatieve vermoeiingsschade m.b.v. regel van
Palmgren-Miner rule  vermoeiingsschade factor DEd
te conservatief
Controle volgens schade equivalent spanningsbereik – 1992-1-1 6.8.7 (1)
• Werkelijke last wordt vervangen door N* cycli van een spanningsbereik
• Berekening van min/max nivo van drukspanning gerelateerd aan de
drukspanning fcd,fat
Simpele controle – 1992-1-1 6.8.7 (2)
• c,max/min is max/min drukspanning in gegeven vezel bij frequente last
• Toepasbaar voor drukdiagonalen van staven belast door afschuiving
1992-1-1 6.8.7 (4) – simplificatie voor VRd,c (geen dwarskrachtwapening)

57. Vermoeiing
58
Vermoeiingscontrole van beton
Controle volgens schade equivalent spanningsbereik - NN 1992-2
• Verkeersbruggen – EN norm lost het niet op  We moeten 1992-1-1
6.8.7 (1) of (2) gebruiken, maar de vermoeiing is maatgevend voor:
• Simpele raamwerken,
• GB uitkragingen van brugdekken,
• Vloeren tussen dubbel T’s in dwarsrichting
• Spoorbruggen volgens NN 3.2 – (LM71)

58. Vermoeiing
59
Controle van de vermoeiingsweerstand
• EN 1992-1-1 of EN 1992-2
• 1992-1-1 : schade equivalent spanningsbereik
• 6.8.5 zacht staal of voorspanstaal
• 6.8.7 beton onder druk of afschuiving (1),(2)

59. Vermoeiing
60
Vermoeiingsweerstand
• EN 1992-2
• 6.8.7 beton onder druk of afschuiving (101) voor een amplitude! En
aantal cycli „n“ bepaald volgens EN 1991-2
• 6.8.5 (1992-1-1) zacht en voorspanstaal – schade equivalent
spanningsbereik
• EN 1992-2, Bijlage NN
• NN.3.2 beton onder druk – spoorbruggen (verkeersbrug niet
beschikbaar)
• NN.2.1/ NN.3.1 zacht staal of voorspanstaal – schade equivalent
spanningsbereik (lasten volgens EN 1991-2)

60. Berekende voorgespannen doorsnede
61
Voorbeeld van een voorgespannen drsn.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
500
0
0
0
0
0
0
0
0
0
50
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3375
2500
0
0
2500
2000
2500
1800
2500
1600
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0

61. Berekende voorgespannen doorsnede
Decompressie voorwaarde EN-norm
Toegepaste wijzigingen:
• 4 spanelementen
• Beugels 12 mm/125 mm
62

62. Berekening van voorspanactie
Belgische en Nederlandse NB
Nederlandse NB
63

63. Berekening van voorspanactie
Nederlandse bijlage
64

64. 65
Einde
Dank u wel voor uw aandacht
www.ideastatica.com
www.idea-rs.com