PLANONUMERICO
Alumno:
Emmanuel Suarez
C.I:31.026.149
Seccion:IN0114
Prof:Wilmar Marrufo
PNF:informatica
Republica Bolivarina de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educacion
Universidad Politecnica Andres Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara

PLANONUMERICO¿QUE ES?
se conoce coo plano cartesiano,coordenadas,cartesianas o sistema
cortesiano, a dos rectas numericas perpendiculares, una horizontak
y otra vertical,que se cortan en un punto llamado origen o punto
cero
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posicion de un punto en
el plano,la cual esta representada
por el sistema de coordenadas
El plano cartesiano tambien sirve
para anlizar matematicamente figuras
geometricas como la parabola,la
hiperbole, la linea, la
circunferencia y la elipse, las
cuales forman parte de la geometria
analitica

DISTANCIAENTREDOSPUNTOS
Dadas las
formula de
coordenadas
distancia
de dos puntos P1 y P2, se deduce la
entre estos dos puntos. La demostracion
usa el teorema de pitagoras.
Un ejemplo muestrra determinar la
distancia
formula para
sus coordenadas la distancia
entre
puntos
entre dos
P"). La formula
como usar la
dos puntos dadas
P1
de
y P2 del plano la denotaremos por
la
d (P1,
distancia usa las coordenadas de los
puntos.

PUNTOMEDIO
EEs el punto
distancia de
que se encuentra a la misma
dos elementos geometricos, ya
sean puntos, segmentos, rectas, entre otros.
PUNTOMEDIODEUNSEGMENTO
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un
que dista lo mismo de A que de B, esto quiere decir que,
acotado, el punto
puntodel
si es un
iguales
medio es el que
caso , el punto medio es unico y
lo divide en dos partes
equidista de los extremos del
segmento
segmento
. En este
segmento.
POr cumplir esta ultiam condicion, pertenece a la mediatriz del segmento.
teorema Sea AB, Ejemplo: un segmento cuyos extremso tienen coordenadas
A(xA;:yA);B(xB,yB) entonces la coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de ABson:

ECUACIONESYTRAZADODECIRCUNFERENCIAS
Una circunferencia queda determinada
cuando conocemos:
a)tres puntos de la misma,equistantes del
centro.
b)el centro y el radio,
c)el centro y un punto de ella,
d)el centro y una recta tangente a la
circunferencia.
que la
formada por
Tambien podemos
circunferencia es
todos lo puntos
decir
la linea
que estan a la misma
distancia de otro punto,llamado centro.
terreno de la
Entonces, entrando en el
geometria analitica, (dentro del plano
punto,
centro
cartesiano)diremos que para cualquier P
(x,y), de una circunferencia cuyo
es ek punto V(a,b) y con radio r--,
la ecuacion ordinaria es :
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2
lugar
del
punto
ECUACIONDELACIRCUNFERENCIA
Ka circunferencia es el
geometrico de los puntos
plano que equisdan de un
fijo llamado centro.
DETERMINACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA

Esuna forma geométrica. Esta forma
geométrica, la parábola, expresada
como una ecuación, cuenta con una
serie de elementos o parámetros que
son básicospara su descripción, y
son:
Esuna forma geométrica. Esta forma
geométrica, la parábola, expresada
como una ecuación, cuenta con una
serie de elementos o parámetros que
son básicospara su descripción, y
son:
1- Vértice (V): Punto de la parábolaque coincide con el eje focal
(llamadotambién eje de simetría).
2- Eje focal
simétricamente
(o de simetría) (ef):
a la parábola en dos brazos
(F):
y que
Punto fijo de referencia,
se ubica en
Línea recta que divide
y pasa por el vértice.
que no pertenece a la
interior de los brazos de
3- Foco
parábola
la misma
el eje focal al
y a una distancia p del vértice.
Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que
una distancia p del vértice y fuera de los brazos de
se ubica a
la parábola1-
el eje focal
Vértice (V): Punto de la parábolaque coincide con
(llamadotambién eje de simetría).
2- Eje focal
simétricamente
(o de simetría) (ef): Línea recta que divide
a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice.
(F):
y que
Punto fijo de referencia, que no pertenece a la
se ubica en
3- Foco
parábola
la misma
el eje focal al interior de los brazos de
y a una distancia p del vértice.
Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a
una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola
vértice y foco, así como entre vérticey directriz (ambas distancias
son iguales).
une dos puntos
1Cuerda: Segmento de recta que
cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
2 Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal
ECUACIONESDELAPARÁBOLA

Se llama elipse al lugar geométrico de un plano, cuya suma de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante.
Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya suma
de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante.
ECUACIONESELIPSE
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (x, x1).
FÓRMULA CANÓNICA
Cuando la elipse tiene forma vertical:
El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (y, y1).
Cuando la elipse tiene forma vertical:

ECUACIÓNDELA HIPÉRBOLA
Se define como el lugar geométrico de los puntos
plano en el que la diferencia
puntos fijos denominados focos,
del
de distancias a dos
F y F', es siempre
se conoce como una
constante. Ejemplo:
Las líneas azules constituyen lo que
hipérbola. Observa sus focos F y F'.
la diferencia de
estos puntos es
Estos puntosson muy importantes ya que
la distanciaentre cada punto P(x,y) y
siempreconstante.
cualquier
Por tanto, debes tener en cuenta que para
punto de la hipérbolasiempre se cumple que:
S|d(P,F)−d(P,F')|=2⋅a
genéricoP
donde 2a
de la
es una
Donde d(P,F) y d(P,F')es la distancia de un punto
hipérbola al foco F y al foco F' respectivamente. Y
constante

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
Focos (F y F'). Puntos fijos en los que
la diferencia de distancia entre ellos y
cualquier punto de la hipérbola es
siempre la misma.
Eje focal, principal o real. Recta que
pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario. Mediatriz
del segmento que une los dos focos.
Centro (O). Punto de intersección de los
ejes focal y secundario.
Semidistancia focal (c). La mitad de la
distancia entre los dos focos F y F'. Su
valor es c.
Distancia focal (2c). Distancia del
segmento que une los dos focos F y F'.
Su longitud es 2c.
Los vértices (A y A'). Puntos de la
hipérbola que cortan al eje focal.
Semieje real (a). Segmento que va desde
el origen O hasta cualquiera de los
vértices A o A'. Su longitud es a.
Semieje imaginario (b). b=c2−a2−−−−−−√
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
De manera general podemos
encontrarnos dos tipos de
hipérbolas, aquellas en las que el
eje focal se encuentra horizontal o
vertical. De este modo podemos
definir dos tipos de ecuaciones.
HIPÉRBOLA DE EJE FOCAL HORIZONTAL
CENTRADA EN UN PUNTO P(X0, Y0)
CUALQUIERA

REPRESENTACIÓN GRÁFICADE LAS SECCIONES CÓNICAS
LOS TRES EJEMPLOS DE INTERSECCIÓN DE UN PLANO CON UN
(2) E
CONO: PARÁBOLA ( 1 ), ELIPSE Y CIRCUNFERENCIA
HIPÉRBOLA( 3).
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si
dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas. Se clasifican en cuatro t ipos: elipse, parábola, hipérbola y
circunferencia

función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y
la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden
obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α: Hipérbola (naranja)
β = α: Parábola (azul)
β > α: Elipse (verde)
β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β = 180°: Triangular
Siel plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobarque:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatrizdel cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectasirá aumentando a medida β disminuye, cuandoel
plano contengaal eje del cono (β = 0).
TIPOS

BIBLIOGRAFÍA
https://sites.google.com/site/fm20132grupo5/con
tenidos/tema-17-plano-cartesiano--- elipse
https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuaci
on_Circunferencia.html
http://www.matematicatuya.com/GRAFICAecuaciones
/S1a.html
https://www.ecured.cu/Punto_medio
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuac
ion_parabola.html
https://www.significados.com/plano-cartesiano/