1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
VICE RECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA
UNELLEZ
GUANARE-PORTUGUESA
Bachilleres:
Eneida Agüin C.I: 27.464.441
Benlys Mena C.I: 26.811.456
Karelis Garcia C.I: 26.636.962
Emilio Meyer C.I: 26.932.672
José Montilla C.I: 27.123.857
SubProyecto: Estadistica
Profesor: Alirio Aranguren
Carrera: Contaduría P.
2. En la vida cotidiana el hombre se enfrenta a situaciones que no
siempre tienen un dominio de certidumbre; en ocasiones las
personas realizamos la pregunta qué tan probable es que suceda
algún evento, ya que no existe la certeza de que puedan ocurrir
ciertos fenómenos. De ahí el interés de conocer las probabilidades
y es precisamente la probabilidad la que nos permite medir la
incertidumbre. Por su parte, la estadística es una herramienta
principal para el conocimiento de los datos, desde la forma como
se recolectan, presentan y, lo más importante, se interpretan para
realizar inferencias estadísticas para la toma de decisiones. Aunque
desde hace mucho el uso de la probabilidad ha estado presente
desde hace mucho en la vida del hombre, no se había centrado la
atención como debiese en ella, es hasta en estos últimos años
donde encontramos una tendencia a renovar su enseñanza,
haciéndola más experimental y de cierta manera entretenida.
3. La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un
experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la
matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas
complejos. La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la
frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un
experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo
condiciones suficientemente estables.
4. El estudio científico de la
probabilidad es un desarrollo
moderno. Los juegos de azar
muestran que ha habido un
interés en cuantificar las ideas
de la probabilidad durante
milenios, pero las descripciones
matemáticas exactas de utilidad
en estos problemas sólo
surgieron mucho después
Según Richard Jeffrey, “Antes de
la mitad del siglo XVII, el término
‘probable’ (en latín probable)
significaba aprobable, y se
aplicaba en ese sentido,
unívocamente, a la opinión y a la
acción. Una acción u opinión
probable era una que las
personas sensatas emprenderían
o mantendrían, en las
circunstancias.”
La probabilidad constituye un
importante parámetro en la
determinación de las diversas
casualidades obtenidas tras una serie
de eventos esperados dentro de un
rango estadístico.
Los tres métodos para calcular las
probabilidades son la regla de la
adición, la regla de la multiplicación y
la distribución binomial.
5. La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o
más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus
probabilidades individuales.
P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.
P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.
siendo P (B|A) la probabilidad de que ocurra B habiéndose dado o verificado el
evento A.
La Regla de Laplace establece que:
•La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
•La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1.
Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar
a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma
probabilidad.
•La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:
P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles
Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del
número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de
casos posibles.
6. La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de
eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con
la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos
posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.
•Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada
ensayo u observación.
•La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos
independientes.
•La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo,
es decir el proceso es estacionario.
Para aplicar esta distribución al cálculo de la probabilidad de obtener
un número dado de éxitos en una serie de experimentos en un
proceso de Bermnoulli, se requieren tres valores: el número
designado de éxitos (m), el número de ensayos y observaciones (n); y
la probabilidad de éxito en cada ensayo (p).
Entonces la probabilidad de que ocurran m éxitos en un experimento
de n ensayos es:
P (x = m) = (nCm)(Pm)(1−P)n−m
7. Experimentos:
Es un proceso que se observa con el fin de establecer una relación
entre condiciones en que se realizan y los resultados que se obtienen
Experimento aleatorio:
Se llama experimento o fenómeno
aleatorio a aquel que es susceptible
de dar varios resultados, no pudiendo
predecir de antemano cuál de ellos va
a producirse en una experiencia
concreta.
Cada ejecución del experimento se
llama una prueba del mismo.
Ejemplo: Lanzar un dado o una
moneda al aire son experimentos
aleatorios.
Experimento Determinista:
Se llama experimento determinista
al que realizado en las mismas
condiciones se obtiene siempre el
mismo resultado (de estos se ocupa
la Física).
8. Probabilidad Clásica o Aleatoria:
Se define la probabilidad de que un evento ocurra como:
Número de resultados en los que se presenta el evento/
número total de resultados posibles.
Probabilidad de frecuencia relativa de
presentación:
La frecuencia relativa observada, de un evento
durante un gran número de intentos. La
fracción de veces que un evento se presenta a
la larga, cuando las condiciones son estables.
Probabilidad Subjetivas:
Las probabilidades subjetivas están basadas
en las creencias de las personas que
efectúan la estimación de probabilidad
Probabilidad Frecuencial:
La probabilidad frecuencial o
empírica es la que se
fundamenta en los datos
obtenidos por encuestas,
preguntas o por una serie larga
de realizaciones de un
experimento.
9. Probabilidad Axiomática:
Los axiomas de probabilidad son las condiciones
mínimas que deben verificarse para que una función
que definimos sobre unos sucesos determine
consistentemente valores de probabilidad sobre
dichos sucesos.
Sucesos de Probabilidades:
En estadística, un evento o suceso es un
subconjunto de un espacio muestral, es decir,
un conjunto de posibles resultados que se
pueden dar en un experimento aleatorio.
Probabilidad de sucesos:
Nos referimos a las distintas relaciones que
pueden tener dos sucesos entre sí, así como
también, a las posibles relaciones que se pueden
establecer entre estos.
10. Suceso elemental: Suceso elemental es cada
uno de los elementos que forman parte del
espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado un
suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto: Suceso compuesto es
cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo, al tirar un dado un suceso sería que
saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Suceso seguro: Suceso seguro, está formado
por todos los posibles resultados (es decir, por el
espacio muestral).
Por ejemplo, al tirar un dado un dado obtener una
puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible: Suceso imposible, es el que no
tiene ningún elemento.
Por ejemplo, al tirar un dado obtener una
puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B,
son compatibles cuando tienen algún
suceso elemental común.
Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y
B, son incompatibles cuando no tienen
ningún elemento en común.
Sucesos independientes: Dos sucesos, A y
B, son independientes cuando la
probabilidad de que suceda A no se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Sucesos dependientes: Dos sucesos, A
y B, son dependientes cuando la
probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
11. 1) Ejemplo:
En una clase de contabilidad hay 17 chicos 18 chiscas, elegimos al azar dos
alumnos de esa clase. Calcula la probabilidad de que:
A) los dos sea chicos
B) sean dos chicas
C) Sea un chico y una chica
Sean sucesos dependientes.
P(chico y chico)
P(chico ∩ chico)= 17/35 ∙ 16/34 = 8/35
P(chica y chica)
P(chica ∩ chica) = 18/35 ∙ 17/34 = 9/35
P(chico y chica) = P(chico y chica)+ P(chica y chico)
P(chico ∩ chica) u P(chica ∩ chico)= 17/35 ∙ 18/34 + 18/35 ∙ 17/34 = 18/35
12.
Un jugador de baloncesto suele acertar el 75% de sus tiros desde el punto de
lanzamiento personales. Si acierta el primer tiro, pueden tirar de nuevo.
Calcula la probabilidad de que:
A) Haga 2 puntos
B) Haga 1 punto
C) No haga ni un punto
Solución:
Hacemos un diagrama en árbol. Si no acierta el primer tiro ya no puede tirar el
segundo.
P(acertar)= 0,75 y P(no acertar)= 1- 075 = 0,25
A) P(dos puntos) = 0,75 ∙ 0,75 = 0,56
B) P(un punto) = 0.75 ∙ 0,25 = 0,19
C) P (no haga ningún punto) = 0,25
13. Muestreo en estadística se conoce como muestreo a la técnica empleada
para la selección de una muestra a partir de una población. Este proceso
permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que
se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. En el
muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la
población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al
conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina
espacio muestral.
14. Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan
en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos
los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar
parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles
muestras de tamaño no tienen la misma probabilidad de ser elegidas.
Parte de la asignación de un numero para cada individuo de la
población; a través de distintos medios para la asignación (tablas
de números aleatorios, por ejemplo). Este procedimiento, atractivo
por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la
población que estamos manejando es muy grande.
Se ordenan previamente los individuos de la población, después
se elige uno al azar y a continuación, a intervalos constantes, se
eligen todos los demás hasta completar la muestra.
15. A través del conocimiento y la opinión personal, basada en la
experiencia del investigador, se identifican los elementos de la
población que van a formar parte de la muestra. Una muestra
seleccionada por muestreo de juicio se basa en el conocimiento de la
población por parte de alguien.
En el muestreo por conglomerados, se divide la población en grupos o
conglomerados de elementos heterogéneos, pero homogéneos con
respecto a los grupos entre si.
Una distribución muestral es una distribución de probabilidad de un
estadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de
tamaño n, elegidas al azar en una población determinada.
16. 1) Rapidez y facilidad de realizar el estudio.
2) Menor número de sujetos a estudiar
3) Menor costo económico
4) Mayor validez del estudio.
5)Mayor número de variable a estudiar
6) Controlar y ajustar posibles variables de confusión
7)Es muy útil cuando el Universo es muy grande o Infinito.
8)Cuando alguno de los elementos observados se destruye en la
observación.
9) El producto sufre menos daño al haber menos manipulación.
17. Muestra representativa: no existe una
definición formal que nos permita afirmar
que una muestra es o no representativa
de la población objeto de estudio.
Error de muestreo o error aleatorio: es el
error que se comete debido al hecho de
sacar conclusiones sobre una población a
partir del estudio de una muestra de ella.
19. Es aquel para el que no se puede calcular la probabilidad de
extracción de una determinada muestra. Por tal motivo, se
busca seleccionar a individuos que tienen un conocimiento
profundo del tema bajo estudio y se considera que la
información aportada por esas personas es vital para la toma
de decisiones.
20. En estadística se llama estimación al conjunto
de técnicas que permiten dar un valor
aproximado de un parámetro de una población a
partir de los datos proporcionados por una
muestra. En su versión más simple, una
estimación de la media de una determinada
característica de una población de tamaño N
sería la media de esa misma característica para
una muestra de tamaño n.
21. Es Una variable aleatoria que asigna a cada valor
de la función su probabilidad de aparición, esto es,
la probabilidad de la muestra de la que se extrae.
En pocas palabras, es una fórmula que depende
de los valores obtenidos de una muestra, para
realizar estimaciones.
22. Sesgo:
Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre
la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor
del parámetro a estimar. Es deseable que un estimador
sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser
su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.
EFICIENCIA:
Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza del
primero es menor que la del segundo.
CONVERGENCIA:
Para estudiar las características de un estimador no solo basta con
saber el sesgo y la varianza, sino que además es útil hacer un
análisis de su comportamiento y estabilidad en el largo plazo, esto
es, su comportamiento asintótico.
23. Comportamiento Asintótico
En el caso de las variables aleatorias, existen diversos tipos de convergencia, dentro
de las cuales podemos distinguir:
Convergencia en probabilidad (o débil).
Convergencia casi segura (o fuerte).
Convergencia en media cuadrática.
Convergencia en distribución.
CONSISTENCIA:
También llamada robustez, se utilizan cuando no es posible emplear estimadores de
mínima varianza, el requisito mínimo deseable para un estimador es que a medida
que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tiende a ser el valor del
parámetro, propiedad que se denomina consistencia.
24. Estimación puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante
un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende
estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse
una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos
de la muestra.
Estimación por intervalos: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del
cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la
estimación por intervalos se usan variedad de conceptos.
Estimación de la media de una Población: Para estimar la media poblacional
por medio de intervalos de confianza, será necesario recordar que el Teorema
Central del Límite nos daba información de como se hallaban distribuidas las
medias muéstrales: "normalmente" con una media igual a la de la población
original m (que es la que ahora tratamos de conocer) y desviación típica.
Intervalo de confianza: El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1,
θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al
parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.
25. Se representa por Zα/2. Es el valor de la abscisa en una determinada
distribución que deja a su derecha un área igual a α/2, siendo 1-α el
nivel de confianza. Normalmente los valores críticos están tabulados o
pueden calcularse en función de la distribución de la población. Por
ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1,
el valor crítico para α = 0,1 se calcularía del siguiente modo: se busca
en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la
columna "Área"; se observa que se corresponde con -1,28. Entonces
Zα/2 = 1,64. Si la media o desviación típica de la distribución normal no
coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t
=(X-μ) /σ para su cálculo.
26. 1) ejemplo:
Si el contenido en gramos de un determinado medicamento
sigue una distribución normal N(7.5,0.3), calcular la probabilidad
de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es
menor que 7.
RESOLUCIÓN. Sea X la media de la muestra. Con los datos que
tenemos: n = 5, µ = 7.5 y σ = 0.3. Como X sigue una distribución
normal
N ( 7.5, 0.3 /√ 5 ) = N(7.5,0.4474),
se tendrá que
P(X < 7) = P(Z < 7−7.5 0.4472 ) = P(Z < −3.7269) = P(Z >
3.7269)
= 1−P(Z < 3.7269) = 1−0.9999 = 0.0001.
27. 2) Ejemplo
Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0.05 para la probabilidad de p de
que un recién nacido sea niño si en una muestra de tamaño 123 se han obtenido
67 niños.
SOLUCIÓN:
Teniendo en cuenta que la proporción de varones recién nacidos puede
modelizarse por una variable Bernoulli de parámetro p (probabilidad de que un
recién nacido sea varón), el intervalo de confianza al nivel α = 0.05 viene dado
por:
28. Como resultado de la investigación estadística presentada,
es posible concluir que existe La noción actual de
probabilidad es el resultado de una evolución histórica en
la que el sentido del término se ha ido delimitando y
enriqueciendo con distintas aportaciones.
Así mismo La probabilidad constituye un importante
parámetro en la determinación de las diversas
casualidades obtenidas tras una serie de eventos
esperados dentro de un rango estadístico.
