2. Es una de la distribución de probabilidad discreta. Se utiliza
cuando hay exactamente dos resultados mutuamente
excluyentes de un juicio. Estos resultados están
debidamente etiquetados Éxito y Si no. La distribución
binomial se utiliza para obtener la probabilidad de observar r
éxitos en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un único
ensayo indicado por p.
3. La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de
las llamadas distribuciones discretas (que solo pueden tomar
un número finito, o infinito numerable, de valores). Fue
estudiada por Jakob Bernoulli, quien escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El
arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas
de matemáticos más importantes de la historia.
4. 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados: éxito y fracaso.
2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de
una prueba a otra. Se representa por p.
3. La probabilidad de fracaso también es constante, se representa
por q, q = 1 − p
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados obtenidos anteriormente.
4. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos
obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede
tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución binomial se expresa por B(n, p)
5. 1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas
repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento
(pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o
con reposición.
2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos
resultados posibles resultados: éxito ó fracaso.
3- La probabilidad del llamado éxito ( permanece constante)
para cada ensayo o prueba.
4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y
es independiente de las demás.
6. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se
espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser
de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por
ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir
bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para
situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos
opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser
efectivo o in efectivo. La meta de producción o ventas del
mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple,
aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar
como correcta o incorrecta.
7. n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio
9. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad
de que en una encuesta a 15 clientes
—A) 3 no hayan recibido un buen servicio
—Datos:
—n=15
—x=k=3
—p=10/100=.01
—q=1-p=1-0.1=0.9
—Solución:
—P= 15C3 . 0,13 . 0.912
—P= 0.1285 x 100%
—P= 12.85 % esta es la probabilidad que 3 no hayan recibido un buen servicio
10. —B) Ninguno haya recibido un buen servicio
—Datos:
—n=15
—x=k=0
—p=10/100= 0.1
—q=1-p=1-0.1=0.9
—Solución:
—P= 15C0 . 0.10 . 0.915
—P= 0.2058 x 100%
P= 20.58 % es la probabilidad que ninguna persona haya recibido
un buen servicio
11. —C) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
—Datos:
—n=15
—x=k=4
—p=10/100= 0.1
—q=1-p=1-0.1=0.9
—Solución:
—P= 15C4 . 0.14 . 0.911
—P= 0.0428 x 100%
P= 4.28 % es la probabilidad que 4 personas haya recibido un buen
servicio
12. D) Entre 2 y cinco personas
—
—Datos: P= 15C5 . 0.15 . 0.910
— P= 0.0104 x 100%
—n=15 P= 1.04 %
—x=k=2, 3, 4, 5
—p=10/100= 0.1
—q=1-p=1-0.1=0.9
—
—Solución:
—
—P= 15C2 . 0.12 . 0.913
—P= 0.2668 x 100%
P= 26.68 %
-Ya conocíamos que cuando X = 4 la probabilidad es de 4.28 %
-También, cuando X = 3 la probabilidad es de 12.85%
- Entonces sumamos y tenemos que la probabilidad entre dos y cinco personas es de
44.85%
13. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan
un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró
que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados.
Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados
y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información
en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes
haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
14. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco
solicitudes haya sido falsificada?
—Datos:
—n=5
—x=k=1
—P= 0.35
—Q= 0.65
—Solución:
—P= 5C1 . 0.351 . 0.654
—P= 0.3123 x 100%
—P= 31.23 % es la probabilidad que al menos 1 de cinco solicitudes
haya sido falsificada
15. —¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
—Datos:
—n=5
—x=k=0
—P= 0.35
—Q= 0.65
—Solución:
—P= 5C0 . 0.350 . 0.655
—P= 0.1160 x 100%
—P= 11.60 % es la probabilidad que ninguna solicitud haya sido
falsificada
16. — ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
—Datos:
—n=5
—x=k=5
—P= 0.35
—Q= 0.65
—Solución:
—P= 5C5 . 0.355 . 0.650
—P= 0.005252 x 100%
—P= 0.52 % à es la probabilidad de que las 5 solicitudes
hayan sido falsificadas
