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DISENO_FACTORIAL_2_2_EXPOSICION_pptx.pptx

24 Mar 2023••
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  1. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐
  2.  El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas o características de calidad, es decir, lo que se busca es estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor cómo es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño del proceso.  Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación del proceso que eliminen o disminuyen cierto problema de calidad en la variable de salida.
  3.  Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.) , o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.).
  4. DEFINICIÓN DE EXPERIMENTO FACTORIAL Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Por ejemplo, con k=2 factores ambos con dos niveles de prueba, se forma el diseño factorial 2x2=22 que consiste de cuatro combinaciones o puntos experimentales. Considerando otra vez k=2 factores, pero ahora con tres niveles se puede construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial 32. Más en general, la familia de diseños factoriales 2k consiste en k factores, todos con dos niveles de prueba; la familia de diseños 3k consiste de k factores cada uno con tres niveles de prueba.
  5. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐 Este es el caso más sencillo de diseños factoriales a dos niveles. En la notación 22 , el exponente indica el número de factores: 2; mientras que la base indica los niveles de cada factor: también 2. El diseño consta de dos factores: el factor A y el factor B. Ambos factores tienen dos niveles: el nivel (—) y el nivel (+). Si el factor es cuantitativo, el nivel (+) representa al nivel superior y el (—) al inferior. Si el factor es del tipo presencia/ausencia de cierto atributo, el nivel (+) representa la presencia del atributo y (−) la ausencia.
  6. En cualquier otro caso, la asignación del nivel (+) o (−) es arbitraria. El diseño consta, entonces, de 4 experimentos según las cuatro combinaciones de los signos de los factores (factor A, factor B). Sea “y” la variable respuesta. Se suele denominar con la letra “o” al valor de “y“ correspondiente a la combinación (—,—); con “a” a la combinación (+,—); con “b” a la combinación (—,+); y “ab” a la combinación (+,+). El diseño se puede resumir en la siguiente tabla, donde cada fila es un experimento distinto:
  7. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐 Se consideran dos factores A y B con dos niveles: Bajo: 0 Alto: 1 Los niveles altos de los factores se representan mediante las letras a y b respectivamente y los niveles bajos se representan por la ausencia de dichas letras. Si ambos niveles son bajos se considera un valor igual a (1).
  8. (1), a, b y ab son las respuestas para las n réplicas. Los efectos medios de A y B son: Por otro lado, se dice que dos factores interactúan entre sí o que tienen un efecto de interacción sobre la variable respuesta, cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los factores tiempo y velocidad interactúan si el efecto del tiempo es muy diferente en cada nivel de velocidad, o viceversa, si el efecto de la velocidad depende del tiempo.
  9. Si estos dos efectos de A en función del nivel B fueran diferentes, entonces eso sería evidencia de que la elección más conveniente del nivel de A depende del nivel en que esté B y viceversa. Es decir, eso sería evidencia de que los factores A y B interactúan entre sí. En la práctica el cálculo del efecto de A en cada nivel de B no se hace, y más bien se calcula el efecto global de la interacción entre los dos factores. El efecto de interacción entre A y B, denotado por AB se calcula como la diferencia entre la respuesta media cuando ambos factores se encuentran en el mismo nivel (bajo, bajo),(alto, alto)), y la respuesta media cuando los factores se encuentran en niveles opuestos ((bajo, alto),(alto, bajo)).
  10. Del mismo modo se puede definir BA, obteniéndose que AB = BA. En general, se trata de medir la importancia y el efecto de los factores que intervienen, en términos de la magnitud y del signo de los efectos anteriores. La sumas de cuadrados se pueden definir en términos, también, de las estimas anteriores: Así, en este caso,
  11. EJEMPLO • SE TRATA DE ESTUDIAR LA INFLUENCIA DE DOS FACTORES: • TEMPERATURA (1: ALTA Ó 0: BAJA) Y • CATALIZADOR (1: SE USA Ó 0: NO SE USA) EN LA VARIABLE RESPUESTA: DUREZA DE UN MATERIAL CERÁMICO. LOS DATOS SON:
  12. Combinacion 1 2 Respuesta Total Codificación (0,0) 86 92 178 (1) (0,1) 47 39 86 a (1,0) 104 114 218 b (1,1) 141 153 294 ab Replicación y…=776
  13. • LOS EFECTOS MEDIOS Y LAS MEDIAS DE CUADRADOS MEDIOS SON:
  14. • LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA ES: • DE MODO QUE EL FACTOR B Y LA INTERACCIÓN ENTRE A Y B SON SIGNIFICATIVOS AL NIVEL 0,05, YA QUE F1,4;0005 = 7,71.
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