ecuaciones y graficas

1. Materia: Funciones Matemáticas.
Maestro: Héctor Primitivo Aguilar Figueroa.
Temas: 1.- Funciones inversas.
2.- Concepto de función polinomial
3.- La función lineal
4.- La función cuadrática
Semestre:4to
Escuela: Bachillerato SABES San Salvador Torrecillas.
Integrantes del equipo: Guadalupe Zarate, Esmeralda
Hernández, josefina Nolasco. Consulta: F. matemáticas.

2. Funciones inversas
Determina de modo matemático la función inversa.
1.Para encontrar 𝑓−1 𝑥 𝑑𝑒 𝑓 𝑥 =
4𝑥+
5
6
9
4
𝑥+2
consideremos 𝑓 𝑥 = 𝑦
f x =
4𝑥+
6
5
9
4
𝑥+2
𝑦 =
4𝑥+
5
9
9
4
𝑥+2
𝑦
9
4
𝑥 + 2 = 4𝑥 +
5
6
9
4
𝑥𝑦 + 2𝑦 = 4𝑥 +
5
6
9
4
𝑥𝑦 − 4𝑥 = −2𝑦 +
5
9
𝑥
9
4
𝑦 − 4 = −2𝑦 +
5
6
𝑥 =
−2𝑦 +
5
6
9𝑦
4
− 4
𝑓−1 𝑥 =
−2𝑦 +
5
6
9
4
𝑦 − 4

4. Función Polinomial
Las funciones polinómicas son aquellas cuya
expresión es un polinomio, como por ejemplo:
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el
conjunto de los números reales.
En la figura se pueden ver las gráficas de las
funciones polinómicas de grado menor que 3, que
son
las que se estudiarán en esta quincena.
Observa la forma según su grado:
 las de grado cero como ,son rectas
horizontales;
 las de grado uno, como ,son rectas
oblicuas;
 las de grado dos, como , son
parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.
𝑓(𝑥) = 3𝑥4
− 5𝑥 + 6
𝒇(𝒙) = 𝟐
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟒
𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟑

5. Función polinomial Grado de la
función
Coeficient
e
principal
Termino
constante
Nombre
𝑓 𝑥 = 10 NO. EX NO. EX 10 F. CONSTANTE
𝑓 𝑥 = 28𝑥 − 14 1 28 -14 F. LINEAL
𝑓 𝑥 = 5𝑥2
+ 2𝑥 − 8 2 5 -8 F.CUADRATICA
𝑓 𝑥 =
2𝑥3
8
+
3𝑥2
8
+
4𝑥
8
+ 5
3 2
8
5 F.CUBICA
𝑓 𝑥 = 0 NO. EX NO. EX 0 F. NULA
Ejemplo. Función Polinomial

6. 1.Un automóvil cuesta $ 50 000 su valor decae linealmente un 12% por año
encuentra su ecuación particular que relaciona su valor de automóvil a su tiempo
de uso.
𝑡 𝑣(𝑡)
0 $50 000
1 $44 000
$50 000 − 100%
𝑥 − 88% 𝑥 = $44 000 𝑚 =
$44 000−$50 000
1−0
= −6000
𝑦 − $50 000 = −6000 𝑥 − 0
𝑦 − $50 000 = −6000𝑥
𝑣𝑡 = −6000𝑥 + $50 000
0 = −6000𝑥 + $50 000
6000𝑡 = $50 000
𝑡 =
$50 000
6000
= 8.3333 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑣 𝑡 = −6000 1 + $50 000
𝑣 𝑡 = $44 000
Función lineal

8. La función cuadrática
La ecuación que genera la grafica que genera una
parábola que abre en el eje y.
El signo del parámetro a de una ecuación cuadrática
determina hacia donde abre su grafica y su magnitud
determina la abertura de esta.
*si a es positiva, a > 0, la parábola es cóncava abre
hacia arriba o abre hacia arriba.(máximo)
*Si a es negativa, a < 0, la parábola es cóncava hacia
abajo o abre hacia abajo. (mínimo)
y
x
y
x
a > 0
Cóncava hacia
arriba.(máximo)
a < 0
Cóncava hacia
abajo.(mínimo)

9. Ejemplo:
Dada la función:𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏𝟖
encontrar:
a)Intersecciones con el eje x.
a=2 b=0 c=-18
2x² - 18 =0 𝑥2
=
18
2
= 9 𝑥2= 9=3 𝑥 = ±3
∆ 𝑥= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0 2 − 4 2 −18 = +
b)Hacia donde abre, es un máximo o un mínimo.
a=2 abre hacia arriba, mínimo.
c)Las coordenadas del vértice.
V(x , y) 𝑥 =
−𝑏
2 𝑎
=
−0
2(2)
=
−0
4
= 0
𝑦 = 𝑓 0 = 2(0)² − 18 = −18 v(0,-18)
d)Su ordenada al origen
X=0
𝑓 0 = 2 0 ² − 18 = −18 (0,-18)
𝑥1 = 3
𝑥2 = −3

10. e) Su eje de simetría.
𝑥 =
−𝑏
2 𝑎
= 0
f)Dominio y rango.
𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑓 𝑥 = 𝑥𝐸𝑅 𝑦 ≥ −18
g)Graficar.
V(3,-18)V(-3,-18)
Eje de simetría
.