1. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Referenciais em Mecânica:
(de Ptolomeu a Einstein)
-Pag. 3-
Este artigo é direcionado aos estudantes de nível médio que já conheceram os trabalhos de Galileu Galilei e a
Mecânica de Newton.
A relatividade clássica no plano e no espaço
vimos dois exemplos de velocidades relativas ao longo de um eixo. Os mesmos critérios de
análise poderão ser aplicados no plano e no espaço tridimensional lembrando, como Galileu
estabeleceu, do princípio da independência dos movimentos.
O caso de um lançamento horizontal é um bom exemplo desse princípio.
Suponhamos que temos uma pequena esfera posicionada em repouso sobre uma mesa de tampo
horizontal. Num dado momento, com a ajuda de um taco fino, como os usados nos jogos de
bilhar, damos à esfera um impulso horizontal que a projeta com uma velocidade v0 para fora da
mesa. Já estudamos esse movimento e sabemos que a esfera descreverá um arco de parábola
até chegar ao chão.

2. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
ao deixar a superfície da mesa a esfera fica sujeita, na vertical, à ação livre da gravidade. Como
desejamos isolar o movimento da bola restrito à sua velocidade inicial e aos efeitos da
gravidade, vamos supor a inexistência de atritos e considerar desprezível a resistência do ar. De
fato esse é um procedimento usual em ciência, ou seja isolar as variáveis em observação da
eventual contaminação de outros agentes. Em laboratório poderíamos colocar o sistema dentro
de uma câmara onde fosse feito o vácuo e utilizar um tampo de mesa suficientemente polido.
Sabemos calcular o tempo que a bola levará para chegar ao chão, sendo h a altura da mesa.
esse tempo, em laboratório poderia ser medido com um sistema adequado e preciso de
cronometragem.
Se, em seguida medirmos a distância horizontal entre o ponto em que a bola tocou o chão ao
fim da queda e a vertical da face da mesa pelo valor d, verificaremos que

3. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
ou seja, o movimento horizontal e o movimento vertical aconteceram em simultaneidade e
independência. A queda livre não interfere no movimento horizontal.
De posse desse conhecimento podemos generalizar para os movimentos relativos de m' em
relação a m
a notação vetorial é importante porque a adição de vetores no plano e no R3 não são simples
adições escalares.
Vejamos dois exemplos no plano:
No primeiro caso (fig. 1) podemos procurar conhecer:

4. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
- a velocidade do barco em relação à margem
- o deslocamento lateral sofrido
- o ângulo que a velocidade em relação à margem forma com o eixo do rio
- o tempo de travessia
No segundo caso (fig. 2):
- a velocidade do barco em relação à margem
- qual o ângulo que a proa do barco deve fazer em relação à perpendicular
- o tempo de travessia
essas são, em duas dimensões, a mesma situação que vimos anteriormente
em que o rio é o referencial S' e a margem o referencial S. O ponto vermelho é o barco e temos
movimentos nos dois eixos.
ou no caso das velocidades relativas entre dois móveis

5. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
a notação vetorial revela sua importância nesses casos. Tanto na figura 1, como na figura 2, as
velocidades relativas serão.
e devemos operar vetorialmente, de forma que as diferenças dos módulos serão resolvidas num
triângulo retângulo, com o método do paralelogramo de vetores. O que é importante notar neste
caso é que o vetor posição relativa entre os aviões muda constantemente de direção e o mesmo
acontecerá com a direção do vetor velocidade relativa. A variação do vetor posição relativa, ou o
vetor deslocamento relativo, terá módulo constante, assim como será constante o módulo do vetor
velocidade relativa.
Conclusão
O objetivo deste trabalho foi o de mostrar como os referenciais se estabeleceram na Física, como a
sua necessidade e definição evoluíram historicamente e sua importância no tratamento dos
fenômenos observados.

6. pdfcrowd.comPRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
fenômenos observados.
O assunto foi focado conceitualmente com o mínimo de tratamento matemático na tentaviva de
estabelecer a essência das ideias envolvidas. Sua perfeita compreensão exigirá uma leitura
tranquila e atenta, eventualmente mais de uma leitura.
Espero que as dúvidas que frequentemente aparecem em questões nas quais o uso do referencial
adequado é essencial possam ser aqui respondidas.