Distancia Plano Numérico Punto medio Ecuaciones Parábolas Elipses Hipérbola Cónicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estudiante:
Evelin Romero
Sección: CO0123
Plano Numérico

2. Plano
Numérico
Se trata de un sistema bidimensional,
constituido por dos ejes que se extienden
desde un origen hasta el infinito (formando
una cruz). Estos ejes se interceptan en un
único punto (que denota el punto de origen de
coordenadas o punto 0,0).
Además, permite trazar figuras
geométricas bidimensionales a
partir de rectas y curvas. Estas
figuras se corresponden con
determinadas operaciones
aritméticas, como ecuaciones,
operaciones simples, etc.
En el sistema de coordenadas, para ubicar
los puntos necesitamos dos valores: el
primero correspondiente al eje horizontal X
y el segundo al eje vertical Y, los cuales se
denotan entre paréntesis y separados por
una coma: (0,0) por ejemplo, es el punto
en donde ambas líneas se cruzan.

3. Distancia Es una magnitud escalar que se mide en unidades de
longitud, y que se puede entender como el camino entre un
punto de origen A y un punto de destino B. Dicho trayecto
normalmente equivale a la longitud de una recta que une
dos puntos, estando en un plano euclídeo.
La distancia entre dos puntos equivale a la
longitud del segmento de recta que los
une, expresado numéricamente.
Distancia entre dos puntos. Dados dos puntos
cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la
distancia entre ellos, d(A,B), como la longitud
del segmento que los separa.
Ejemplo:
Demostrar que los puntos : A(3, 8); B(-11, 3) y
C(-8, -2) son vértices de un triángulo isósceles.

4. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales.
Sean A(x_1, y_1, z_1) y B(x_2, y_2, z_2) los extremos de
un segmento, el punto medio del segmento viene dado
por:
Punto Medio
• ¿Cuál es el punto medio entre los puntos (2,
6) y (8, 12)?
1.-Tenemos las siguientes coordenadas:
2.-Usamos las coordenadas dadas en la
fórmula del punto medio:
3.-Las coordenadas del punto medio son M=(5, 9).

5. Ecuaciones y
trazado de
circunferencias
Una circunferencia se define como el lugar
geométrico de los puntos del plano
equidistantes de otro, llamado centro de la
circunferencia .
Ejemplo: Tenemos la gráfica de una
circunferencia cuyo centro (C) es el origen
de las coordenadas (0, 0), y nos dan dos
puntos opuestos en la circunferencia, , A (-
3, -2) y B (3, 2), los cuales unidos
corresponden al diámetro de la misma.
Recordemos:
Cuando el centro (C) de la circunferencia sea (0, 0) se usará la ecuación
para expresar dicha circunferencia en forma analítica. Esta ecuación se
conoce como ecuación reducida.
Para la gráfica de nuestro ejemplo, deberíamos colocar el valor de r en la
fórmula , pero resulta que no lo conocemos.
Pero tenemos identificados dos puntos opuestos en la circunferencia, los
cuales unidos entre sí (la línea punteada entre A y B en la gráfica)
representan al diámetro de la misma. Entonces, a partir de esos puntos, A (-
3, -2) y B (3, 2), podemos calcular el valor del trazo que los une (trazo AB
con línea punteada en la figura), el cual corresponde al diámetro de la
circunferencia dada.

6. La parábola es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de una recta fija
llamada directriz.
Parábola
Elementos de la parábola
• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija D.
• Parámetro: Es la distancia del foco a la
directriz, se designa por la letra p.
• Eje: Es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco.
• Vértice: Es el punto de intersección de
la parábola con su eje.
• Radio vector: Es un segmento que une
un punto cualquiera de la parábola con
el foco.

7. Ejemplo:
Dada la parábola (y-2)^2=8(x-3), calcular
su vértice, su foco y la recta directriz.
El parámetro es:
No se trata de una ecuación reducida, por lo que el
vértice está en:
El término cuadrático en la ecuación es la y así que el
eje de la parábola es paralelo al eje OX. Además, el
coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en
este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que el foco
está al lado derecho del vértice
La gráfica de la parábola es :

8. Elipses La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Ejemplo:
Hallar los elementos característicos y la
ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-
3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10. Semieje mayor
Semidistancia focal
Semieje menor
Ecuación reducida
Excentricidad

9. Hipérbola
Una hipérbola es el conjunto de todos los
puntos P del plano tal que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos F1 y F2 es constante. Esos
dos puntos se llaman focos de la hipérbola
y la distancia entre ellos se llama distancia
focal.
Elementos de una hipérbola
• Focos
• Eje focal o principal
• Eje secundario
• Centro (O)
• Vértices (A y A’)
• Radios vectores (R)
• Distancia focal
• Eje mayor o real
• Eje menor o imaginario

10. Cónica
Todas las ecuaciones de las cónicas con los ejes paralelos a
los ejes de coordenadas, las podemos resumir en esta

11. Fuente: https://concepto.de/plano-cartesiano/#ixzz7q5mP5iiT
https://concepto.de/distancia/
https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-
medio.html
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ObtenerLaEcu
acionDeLaCircunferenciaDadaSuGrafica.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/parabola-2.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/elipses.html
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htm
https://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/14002996/helvia/aula/archivos/repositorio/250/360/html/geometria_mate/
geo_mat/conicas/ecuacin_general_de_una_cnica.html