Este documento apresenta uma lista de exercícios de lógica matemática com as respectivas respostas. A primeira parte define termos fundamentais como sentença, valor de verdade, axiomas e conectivos lógicos. A segunda parte contém exercícios que envolvem a construção de tabelas-verdade e diagramas para avaliar proposições compostas. A terceira parte pede para determinar valores de proposições e verificar implicações e equivalências lógicas.

1. FORTIUM
Lógica Matemática - Sistemas de Informação
Lista de Exercícios 1 – V2 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantara
PARTE 1
1 – Qual é o objeto de estudo da Lógica?
A lógica trata dos princípios da inferência válida, dos princípios da argumentação válida. A
Lógica cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto.
2 – O que é uma sentença e que tipo de sentença é objeto de atenção na Lógica?
Uma sentença é uma expressão lingüística que expressa um pensamento completo. A
lógica se interessa pelas sentenças declarativas, sentenças às quais podemos atribuir um valor
de verdade ou de falsidade.
3 – Porque dizemos que a Lógica Matemática é uma lógica bivalente?
Por que as sentenças declarativas podem assumir dois valores, valor de verdade ou valor
de falsidade.
4 – Quais são os dois axiomas da Lógica Matemática?
i) Axioma da não contradição – Uma proposição (sentença declarativa) não pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo.
ii) Princípio (axioma) do terceiro excluído – Toda proposição (sentença declarativa) ou é
verdadeira ou é falsa, não havendo outra alternativa.
5 – O que são Conectivos?
Conectivos são palavras utilizadas para ligarmos proposições simples de modo a
formarmos proposições compostas.
Conectivos são símbolos lingüísticos com semântica bem e estritamente definida. São
utilizados para unir proposições simples ou compostas, tendo como resultante uma proposição
composta.
PARTE 2
6 – Construir a tabela-verdade e o diagrama sagital para cada uma da proposições:
a) P (p, q) = (p  q’)  (q  p)
p q q’ p  q’ qp (p  q’)  (q  p)
1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
11 Esta proposição é uma contingência, visto que
ela assume valores falsos e verdadeiros.
10 1
01 0
00
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Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantara
b) P (p, q, r) = ((p . q)  r) + ((p’  q) + r’)
p q r p.q (p . q)  r p’ p’  q r’ (p’  q) + r’ ((p . q)  r) + ((p’  q) + r’)
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
111 Em particular, esta proposição é uma tautologia, visto
110 que ela é sempre verdadeira, independente dos
101 valores verdade das proposições simples que a
1 compõem.
100
011
0
Obs: Lembrando, uma contradição é uma proposição
010
que é sempre falsa, independente dos valores
001
verdade das proposições simples que a compõem.
000
7 – Determinar P (1,0,1), P (1,0,0) e P(0,0,0) para as seguintes proposições:
a) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’
a.1) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’
P (1,0,1) = (1 . (1 + 0’)) . (1’  (1 . 0))’
P (1,0,1) = (1 . (1 + 1)) . (0  0)’
P (1,0,1) = (1 . 1) . (0)’
P (1,0,1) = 1 . 1
P (1,0,1) = 1
a.2) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’
P (1, 0, 0) = (0 . (1 + 0’)) . (0’  (1 . 0))’
P (1, 0, 0) = (0 . (1 + 1)) . (1  0)’
P (1, 0, 0) = (0 . 1) . (1)’
P (1, 0, 0) = 0 . 0
P (1, 0, 0) = 0
a.3) Resolver como nos exercícios anteriores
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Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantara
b) P (p, q, r) = (p + (q  r’)) . (p’ + (r  q’))
b.1 e b.2) como no b.3).
b.3) P (p, q, r) = (p + (q  r’)) . (p’ + (r  q’))
b.3) P (0, 0, 0) = (0 + (0  0’)) . (0’ + (0  0’))
P (0, 0, 0) = (0 + (0  1)) . (1 + (0  1))
P (0, 0, 0) = (0 + 1) . (1 + 0)
P (0, 0, 0) = 1 . 1
P (0, 0, 0) = 1
PARTE 3
8 – Verificar, pela definição e pela condicional associada, se valem as seguintes implicações
lógicas:
a) (p’ . q’)  (p  q)
condicional associada
p q p’ q’ p’ . q’ pq (p’ . q’) (p  q)
1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1
tautologia
Existe a relação de implicação lógica, pois:
i) Pela definição – toda vez que p’ . q’ é verdadeira, p  q também o é.
ii) A condicional associa é uma tautologia.
b) (p  q’)  (p  q)
condicional associada
p q q’ p  q’ pq (p  q’)  (p  q)
1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1
contingência
Não Existe a relação de implicação lógica, pois:
i) Pela definição – existe pelo menos uma caso em que (p q’) é verdadeira e (p  q) não é.
ii) A condicional associa não é uma tautologia, é uma contingência.
c) (p . q)  (p  (q + r))
Como nos dois exemplos anteriores.
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4. FORTIUM
Lógica Matemática – Sistemas de Informação
Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantara
9 – Verificar se valem as seguintes equivalências lógicas. Utilize tanto a definição quanto a
bicondicional associada.
a) ((p  q)  r)  ((p . r’)  q’)
bicondicional associada
p q r pq (p  q)  r r’ p . r’ q’ (p . r’)  q’ ((p  q)  r)  ((p . r’)  q’)
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1 1 0
+--------> diferente de <--------+ contingência
Não Existe a relação de equivalência lógica, pois:
i) Pela definição – a tabela verdade de (p  q)  r é diferente da tabela verdade de (p . r’)  q’
ii) A bicondicional associa não é uma tautologia, é uma contingência.
b) (p  q)  ((p + q) . (p . q)’)
bicondicional associada
p q pq p+q p . q (p . q)’ (p + q) . (p . q)’ (p  q)  ((p + q) . (p . q)’)
1 1 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
+------------- > é igual a < ------------+ tautologia
Existe a relação de equivalência lógica, pois:
i) Pela definição – a tabela verdade de (p  q) é igual a tabela verdade de ((p + q) . (p . q)’)
ii) A bicondicional associa é uma tautologia.
c) ((p  q) + (p  r))  (p  (q + r))
Como nos exercícios anteriores
d) (p + (q  r’))  (p’ + (r  q’))
Como nos exercícios anteriores
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