2. Plano numérico ¿Qué es?
Sus partes:
Distancia
Punto medio
Ecuaciones y trazado de circunferencia
Parábolas
Elipses
Hipérbola
Representación grafica
3. Se le conoce como plano numérico, plano
cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano a la forma de ubicación de
los puntos en el espacio, suele usarse en los
casos bidimensionales; se usa esta grafica
para proyectarlo
4. Ejes coordenados: Se le conoce así a las dos rectas
perpendiculares que se interconectan en un punto del
plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y
ordenada.
◦ Abscisa: Esta dispuesta de manera horizontal y se
identifica con la letra “X”
◦ Ordenada: El eje de las ordenadas esta orientado
verticalmente y se representa con la letra “Y”
5. Origen o punto 0
Es el punto en el que se intersecan los ejes “X” y ”Y”
a este punto se le asigna el valor cero (0) y cada eje
representa una escala numérica que será positiva o
negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
6. Cuadrantes del plano
cartesiano
Los cuadrantes son las cuatro áreas que se forman
por la unión de las dos rectas perpendiculares y en ellos se
describen los puntos del plano se les enumeran
tradicionalmente con los números romanos: I, II, III, IV.
•Cuadrante I: La abscisa y ordenada
son positivas.
•Cuadrante II: La abscisa es negativa
y la ordenada positiva.
•Cuadrante III: Tanto la abscisa
como la ordenada son negativas.
•Cuadrante IV: La abscisa es positiva
y el ordenada es negativa.
7. Coordenadas del plano
cartesiano:
Son los números que nos dan la ubicación del punto en
el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado
valor al eje “X” y otro valor al eje “Y”. Esto se representa de la
siguiente manera:
P (x, y) donde:
•P = Punto en el plano
•x = Eje de la abscisa (horizontal)
•y = Eje de la ordenada (vertical)
Si queremos saber las coordenadas de un punto en plano,
trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta el eje
“x”. Seguidamente trazamos otra línea desde el punto P hasta el
eje “y”.
9. Podríamos definirlo como: la equivalencia a la
longitud de un segmento de recta que une
dos puntos, expresado de forma numérica
10. Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
11. De la recta:
Tiene la forma y=mx+b: donde m es
la pendiente (ángulo de inclinación
de la recta respecto al eje x) y b es
el interceptor donde la recta corta
al eje y
Cuando se tiene una línea recta que
pasa por dos puntos P(x1;y1) y
Q(2x;y2), se cumple que la
pendiente m es constante, donde
m se define como:
Y2 – y1
m=
X2 - x1
Punto – pendiente
Se le conoce un punto P(x1;y1) por el
que pasa una recta y su pendiente
m, es factible definir la ecuacion
de la recta.
Se puede calcula la pendiente de la
recta en base al punto conocido
P(x1;y1) y al punto genérico Q(x,y):
m=(y-y1)/(x-x1)
Otra forma de presentar la ecuacion
de la recta es:
Y-y1=m(x-x1)
12. Rectas paralelas:
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si
sus puntos pendientes son iguales,
es decir:
Sea:
L1: recta de ecuacion: y=m1x + b
L2: recta de ecuacion: y= m2x + b
Rectas
perpendiculares
Dos rectas que se cortan en un punto
cualquiera se llaman rectas
secantes, pero si además de
cortarse en un punto, ambas
rectas forman un ángulo recto
(90º) se dice que son
perpendiculares.
Si L1 es una recta de ecuacion:
y=m1x +b
L2 es una recta
de ecuacion
y= m2x +b
13. Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
1. Tres puntos de la misma.
2. El centro y el radio.
3. El centro y un punto den ella
4. El centro y una recta tangente a la circunferencia
Para cualquier punto, P (x,y) de la circunferencia cuyo centro es el punto C (a.b)
y radio r- la ecuacion ordinaria es:
(x - a)² + (y - b)² =r²
14. Cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su
descripción, y son:
Vértice (V): punto de la parábola que coincide con el eje focal (o eje de
simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): línea rectas que divide simétricamente a la
parábola en dos brazos y pasa por el vértice.
Foco (F): punto fijo de referencia, que no le pertenece a la parábola y que se
ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p
del vértice.
Directriz (d): línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia
p del vértice y fuera de los brazos de la parábola
15. Distancia focal (p): parametro que indica la magnitud de la distancia entre
vertice y foco, asi como entre vertice y directriz (ambas distancias son
iguales).
Cuerda: segmento de recta que une dos puntos cualesquiera,
pertenecientes a la parabola.
Cuerda focal: cuerda que pasa por el foco.
Lado recto (LR): cuerda focal que es perpendicular.
16. Es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría
que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje
de simetría con mayor Angulo que el de la generatriz.
Sus partes son:
•Los puntos.
•Los ejes
•La excentricidad
•La excentricidad angular
•La constante
•Las directrices
•Los elementos gráficos
•Diámetros conjugados
•Rectas directrices
17. Es una curva abierta de dos
ramas, obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no necesariamente
paralelo al eje de simetría, y con Angulo
menor que el de la generatriz respecto
del eje de revolución; en geometría
analítica una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano,
tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos, llamados focos es igual a
la distancia entre los vértices, la cual es
una constante positiva.
18. Representa gráficamente la función g(x)=frac{3-x}{2-x}
SOLUCIÓN:
Se trata de una hipérbola. Para representarla:
•calculamos y dibujamos las asíntotas: A.V. x=2 A.H y=1
•calculamos y dibujamos los puntos de corte con los ejes
•obtenemos y dibujamos otros puntos
•Dibujamos la gráfica, haciéndola pasar
por los puntos que tenemos dibujados y
recordando que se tiene que acercar cada
vez más a las asíntotas,
pero sin llegar a tocarlas.
