2. • Divisor de um número ;
• Múltiplo de um número ;
• Número Primo ;
• Número Composto ;
• Mínimo múltiplo comum ;
• Máximo divisor comum .
3. Divisor de um Número
Divisores de um número natural são todos os números
naturais que ao dividirem tal número, resultarão em
uma divisão exacta, isto é, com resto igual a zero.
O conjunto dos divisores de um número é um conjunto
finito, mas como determinar quantos divisores um
número natural possui?
Tanto para a identificação da quantidade de divisores
de um número, assim como para que possamos
encontrar tais divisores, iremos recorrer à facturação ou
decomposição em factores primos .
4. • Tomemos como exemplo o número 200 para aprendermos a identificar
quantos e quais são os seus divisores.
• Facturando
• Primeiramente iremos decompor o número 200 em factores primos:
• Temos então que 200 facturado é igual a 23 . 52.
5. Normalmente na infância ao iniciarmos nossos
estudos na área da matemática, o primeiro
contacto directo que temos com os múltiplos de
um número natural, é quando começamos a
estudar as tabuadas de multiplicação.
Na verdade as tabuadas de multiplicação
dos números de zero a dez representam os
onze primeiros múltiplos destes números.
6. Apenas para efeito de ilustração, vejamos a tabuada a seguir:
3.0=0
3.1=3
3.2=6
3.3=9
3 . 4 = 12
3 . 5 = 15
3 . 6 = 18
3 . 7 = 21
3 . 8 = 24
3 . 9 = 27
3 . 10 = 30
Olhando a tabuada acima vemos os onze primeiros múltiplos de três
• O número 15, por exemplo, é múltiplo de 3 porque 15 é divisível por 3.
• Concluímos então que um número natural a é múltiplo de um
número natural b, se a é divisível por b.
7. O número natural 21 é múltiplo do número natural 7, pois 21 é divisível
por 7. O número 21 também é múltiplo de 3, pois ele é divisível por 3.
Analisando a tabuada acima deduzimos que um produto é múltiplo dos
seus factores.
Novamente recorrendo à tabuada acima vemos que 12 é múltiplo de
3, pois 12 = 3 . 4. Para formarmos o número 12, recorremos múltiplas
vezes ao número 3, neste caso 4 vezes:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
8. Por definição, os números primos são números pertencentes ao
conjunto dos números naturais não nulos, que possuem
exactamente apenas dois divisores naturais distintos, o
número 1 e o próprio número, que produzem como resultado
um número também natural, ou seja, a divisão será exacta
com resto igual a zero.
Segundo esta definição o número 1
não é um número
primo, pois o mesmo não apresenta dois divisores
distintos.
9. O número 2 é o único número primo par, já que todos os demais números
pares possuem ao menos 3 divisores, dentre eles a unidade, o próprio
número e o número 2.
• Como identificar se um número é primo?
• Vá testando a divisibilidade do número por cada um dos
números primos, iniciando em 2, até que a divisão tenha
resto zero ou que o quociente seja menor ou igual ao
número primo que se está testando como divisor.
• Vamos testar se o número 17 é primo ou não:
• 17 : 2 = 8, resta 1;
• 17 : 3 = 5, restam 2;
• 17 : 5 = 3, restam 2.
10. Número Composto
– A DEFINIÇÃO DE NUMERO COMPOSTO É
EXATAMENTE ESTA QUE VOCE FALOU
OS NUMEROS SE DIVIDEM EM COMPOSTOS E
PRIMOS
PRIMNOS ==> APENAS DOIS DIVISORES
EXEMPLO ; 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 17 , 19 . 23 , ...
COMPOSTP 4 , 6 , 9 , 10 , ....
NO CASO DO NUMERO PRIMO ELE SÓ PODE
SER DIVIDIDO POR ELE MESMO E POR 1 , O 5
SÓ PODE SER DIVISIVEL POR 5 OU POR 1.
11. Mínimo Múltiplo Comum
• Dados dois ou mais números naturais não nulos, denomina-se
mínimo múltiplo comum (MMC) o menor dos seus múltiplos que é
comum a todos eles, com excepção do número zero, pois este é
menor dos números naturais e é múltiplo de todos eles .
• Múltiplos de um Número Natural e o seu MMC
• Tomemos por exemplo os números naturais 6, 8 e 12. Seus múltiplos são
respectivamente:
• { 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... }
• { 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... }
• { 0, 12, 24, 36, 48, 60, ... }
12. • máximo divisor comum ou MDC (mdc) entre dois ou mais
números inteiros é o maior número inteiro que é factor de tais
números .[1] Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3
e 6, logo mdc(12,18)=6.
• Esta operação é tipicamente utilizada para reduzir equações a
outras equivalentes:
