jaja

1. 1
FUNCIONES
LINEALES Y AFINES

2. • Sea la ecuación y = x , y = 2.x ,
• y = 3.x , y = x / 2, y = x/3 , etc...
• Todas las ecuaciones anteriores
tienen la forma: y = m.x
• donde m es un número real y se
llama pendiente.
• Todas las funciones que se pueden
expresar de la forma
• f(x) = m.x
• Reciben el nombre de FUNCIONES
LINEALES, porque su gráfica es
una línea recta.
• Se llaman también de primer grado
porque su polinomio característico
es de primer grado.
0 a b x
y=f(x)
f (b)
f (a)
α
•El ángulo α es la inclinación
de la recta.
•La pendiente es m = tg α
FUNCIONES LINEALES

3. 3
• Sabemos que la pendiente de una recta
es:
• m= tag α
• Siendo α el ángulo que forma con el eje
de abscisas.
• Si conocemos dos puntos por donde
pasa la recta:
• tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1)
• O sea:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
• También es la Tasa de Variación
Media entre P y Q. (Tema 10)
0 x1 x2 x
y=f(x)
α
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
y2
y1
y2,- y1
x2,- x1
PENDIENTE

4. • Sean las ecuaciones:
• y = 2x , y = 2x + 3 , y = 2x - 4
• Todas las ecuaciones anteriores tienen la
forma: y = m.x + n
• donde m, la pendiente, es la misma.
• Representadas gráficamente vemos que
nos dan rectas PARALELAS.
• La diferencia entre ellas es el valor de n,
llamada ORDENADA EN EL ORIGEN, por
ser el valor que toma y cuando x=0
• f (0) = n
• Todas las funciones que se pueden
expresar de la forma: f (x) = m.x + n
• Reciben el nombre de FUNCIONES
AFINES
0 a x
y=f(x)
f (a)
α
α
α
m = tg α = f(a) / a
FUNCIONES AFINES

5. PASO DE TABLA A EXPRESIÓN
• Ejemplo 1
• Una función lineal viene dada, entre otros, por dos
puntos: P1=(4, 3), P2=(5, -7)
• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:
• m= (– 7 – 3)/( 5 – 4) = –10
• y=mx+n  3 = – 10.4 + n  n = 43
• Luego: f(x) = -10.x + 43
• Otra resolución:
• Por la ecuación punto-pendiente:
• m= (– 7 – 3)/( 5 – 4) = –10
• (y – y1)=m.(x – x1)
• y – 3 = – 10.(x – 4)
• y = – 10.x + 40 + 3
• Luego: f(x) = -10.x + 43
Tabla de valores
x y
4 3
5 -7
Expresión
f (x) = -10.x + 43

6. • Ejemplo 2
• Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos:
• P1=(7, 3), P2=(4, -2)
• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:
• Por la ecuación punto-pendiente:
• m= (– 2 – 3)/( 4 – 7) = 5/3
• (y – y1)=m.(x – x1)  y – 3 = 5/3.(x – 7)
• y = 5/3.x – 35/3 + 3  Luego: f(x) = (5/3).x – (26/3)
• Ejemplo 3
• Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos:
• P1=(0, 3), P2=(4, 0)
• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:
• Por la ecuación punto-pendiente:
• m= (0 – 3)/( 4 – 0) = – ¾ = – 0,75
• y – y1 = m.(x – x1)  y – 3 = – 0,75.(x – 0)  y = – 0,75.x + 3
• Luego: f(x) = – 0,75.x + 3

7. • CASUÍSTICA
• Todas las funciones que se pueden
expresar como y = mx + n son líneas
rectas. Veamos algunas
particularidades:
• Si m= 0
• y = n  Función constante.
• Recta paralela al eje de abscisas.
• Si n=0 y m = 1
• y = x  Bisectriz del primer cuadrante.
• Si n=0 y m = -1
• y = - x  Bisectriz del segundo
cuadrante.
• Si es de la forma x = k
• Recta paralela al eje de ordenadas.
• x = k NO es una función.
0 x
y=f(x)
y = 5
y = x
y = - x
x = 4