2. ALGUNOS ELEMENTOS QUE LO CONFORMAN
Calcular o almacenar estadísticas descriptivas
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la
diferencia en las medias
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la
diferencia en proporciones
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la tasa de
ocurrencias, la media del número de ocurrencias y las diferencias entre
ellas para los procesos de Poisson.
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una varianza y para
la diferencia entre dos varianzas
Medición de asociaciones
Pruebas de normalidad de una distribución
Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson
Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas
Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas
3. Los cuatro procedimientos de las pruebas de
hipótesis :
Z de 1 muestra
t de 1 muestra
t de 2 muestras
t pareada
4. Z de una muestra
Utilice Z de 1 muestra para calcular un intervalo
de confianza o realizar una prueba de hipótesis
de la media cuando no se conoce Para una
.
prueba Z de una muestra de dos colas, las
hipótesis son:
H0 : = versus H1: ≠
0
0
donde es la media de la población y es la
0
media de la población hipotética.
5.
Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado
datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que
contienen los datos de muestra.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de
resumen para el tamaño de la muestra y la media.
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la
muestra .
Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación
estándar de población.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para
realizar una prueba de hipótesis.
Media hipotética: Ingrese la media de la prueba
6.
Para calcular una prueba Z e intervalo de
confianza de la media
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1
muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las
columnas que contienen las muestras.
3 En Desviación estándar, ingrese un valor para
.
4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de
diálogo y luego haga clic en Aceptar.
7. EJEMPLO
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución
de las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal
con = 0.2. Puesto que usted conoce el valor de y desea probar si la media
de población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media,
usted utiliza el procedimiento Z.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.
5 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.
6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en
Aceptar.
7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic
en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Salida de la ventana Sesión
8. La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5
es 3.17. El valor p , o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido, valor p o
obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los
niveles comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de que no es igual a
5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de que el valor de no es 5.
Una prueba de hipótesis en = 0.1 también puede realizarse al observar una gráfica
de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del intervalo de confianza
de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y de este modo puede rechazar
la hipótesis nula.
9.
t de 1 muestra
Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de
confianza t para la media.
Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de
confianza y realice una prueba de hipótesis de la
media cuando no se conoce la desviación estándar
de la población , Para una t de una muestra con
.
dos colas,
H0: = versus H1: ≠
0
0
donde es la media de la población y es la
0
media de la población hipotética.
10.
Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado
datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que
contienen los datos de muestra.
Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el
tamaño de la muestra, media y desviación estándar.
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la
muestra .
Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.
Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación
estándar de la muestra.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para
realizar una prueba de hipótesis.
Media hipotética: Ingrese la media de la prueba
0.
11. Para calcular una prueba t y un intervalo
de confianza de la media
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas
> t de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las
columnas que contienen las muestras.
3 Si lo desea, utilice cualquier opción del
cuadro de diálogo y luego haga clic en
Aceptar.
12.
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la
distribución de las mediciones de los artefactos históricamente ha
estado cerca de una distribución normal, pero supongamos que usted
no conoce Para probar si la media de población es 5 y para obtener
.
un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza un
procedimiento t.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese
5.
5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga
clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Salida de la ventana Sesión
13.
14.
La estadística de prueba, T, para H0: = 5 se calcula
como 2.56.
El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener
más valores extremos de la estadística de prueba en
virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera
verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de
significancia obtenido o valor p. Por lo tanto, rechace H0
si su nivel aceptable es mayor que el valor p o 0.034.
Un intervalo de confianza de 90% para la media de
población, es (4.6357,4.9421). Este intervalo es
,
ligeramente más amplio que el intervalo Z
correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1
muestra.
15.
Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos
dispositivos para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción
domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se
midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos.
Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y
un regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de
consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una
columna de agrupación (Regulador) contiene identificadores o
subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó
una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las
varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas).
Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos
dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la
diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.
16.
Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras
Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un
intervalo de confianza .
Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas >
Estadísticas básicas > t pareada.
Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y
calcular un intervalo de confianza o la diferencia entre dos
medias de población cuando las desviaciones estándar de las
poblaciones, sean desconocidas. Para una prueba t de 2
,
muestras con dos colas
H0: = versus H1: ≠
1 2
0
1 2
0
donde y son las medias de población y es la diferencia
1
2
0
hipotética entre las dos medias de población.
17.
Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se
encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de
subíndice (códigos de grupo) en una segunda columna.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos
muestras están en columnas separadas.
Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de
resumen para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para
cada muestra.
Nombre
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
18.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación
estándar.
Segundo
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de
la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación
estándar.
Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para
presuponer que las poblaciones tienen varianzas
iguales. La opción predeterminada es presuponer
varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o
desiguales.
19.
Para calcular un intervalo de confianza t de dos muestras y una prueba
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra.
2 Elija una de las siguientes opciones:
Si sus datos están apilados en una columna individual:
Elija Muestras en una columna.
En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.
En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o
población.
Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una
columna separada:
Elija Muestras en diferentes columnas.
En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga
clic en Aceptar.
20.
Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para
mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo
de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los
dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1)
y un regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de
energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación
(Regulador) contiene identificadores o subíndices para denotar la población.
Supongamos que realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de
que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted
desea comparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o
no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.
1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
3 Elija Muestras en una columna.
4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.
5 En Subíndices, ingrese Regulador.
6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.
21.
22.
Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de
muestras, las desviaciones estándar y los errores estándar de las dos muestras.
Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean
desiguales, decidimos utilizar la desviación estándar agrupada al elegir Asumir
varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para
calcular la estadística de prueba y los intervalos de confianza .
Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias
de poblaciones. Para este ejemplo, un intervalo de confianza de 95% es (1.450,
0.980), el cual incluye cero, lo que sugiere que no existe diferencia. El siguiente
es el resultado de la prueba de hipótesis . La estadística de prueba es 0.38, con
un valor p de 0.701 y 88 grados de libertad .
Debido a que el valor p es mayor que los niveles normalmente elegidos, no
existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se utiliza un
regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.
23.
t pareada
Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada
Realiza una prueba t pareada. Este procedimiento es apropiado
para poner a prueba la diferencia media entre observaciones
pareadas cuando las diferencias pareadas siguen una
distribución normal.
Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de
confianza y realizar una prueba de hipótesis de la diferencia
media entre las observaciones pareadas de la población. Una
prueba t pareada crea correspondencia en pares de respuestas
que son dependientes o están relacionadas. Esta
correspondencia permite explicar la variabilidad entre los pares
que por lo general produce un término de error más pequeño y,
de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de
hipótesis o intervalo de confianza.
24.
Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado
datos sin procesar en dos columnas.
Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera
muestra
Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la
segunda muestra
Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de
resumen para el tamaño de la muestra , media y desviación
estándar de la media.
Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la
muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación
estándar.
25.
Para calcular una prueba t pareada y un intervalo
de confianza
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t
pareada.
2 En Primera muestra, ingrese la columna que
contiene la primera muestra.
3 En Segunda muestra, ingrese la columna que
contiene la segunda muestra.
4 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del
cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.
Ejemplo de t pareada
26.
1 Proporción
Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción
Realiza una prueba de una proporción binomial.
Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y
realizar una prueba de hipótesis de la proporción . Por ejemplo,
una fábrica de repuestos para vehículos afirma que menos del
2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría tomar una
muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción
defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba
de dos colas de una proporción:
H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de
población y p0 es el valor hipotético.
Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas >
Estadísticas básicas > 2 proporciones.
27.
Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las
columnas, luego, ingrese las columnas que contienen los datos de
muestra. Cada celda de estas columnas debe tener uno de dos valores
posibles y corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en
las columnas deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los
números de ensayos y eventos.
Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted
ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de
ensayos se aplicará a todos.
Número de ensayos: Ingrese un valor individual para el número de
ensayos.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba
de hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor
especificado.
Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis
nula de la prueba.
28. Ejemplo de 1 proporción
A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella
decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la
fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la respaldan.
Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65
Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del
partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros del
partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para
determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la proporción
requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para
determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
2 Elija Datos resumidos.
3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Proporción hipotética, ingrese
0.65.
29. Interpretación de los resultados
El valor p de 1.0 sugiere que los datos son
consistentes con la hipótesis nula (H0: p =
0.65), es decir, la proporción de los miembros
del partido que apoyan a la candidata no es
mayor que la proporción requerida de 0.65.
Como su director de campaña, usted le
aconsejaría no postularse para la fiscalía del
estado.
30.
2 proporciones Realiza una prueba de dos proporciones binomiales.
Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y
realizar una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones. Minitab
ofrece dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones: La
prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una aproximación normal. La
prueba de aproximación normal puede ser inexacta para muestras en las cuales
el número de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia
entre el número de ensayos y eventos de cada muestra es menor que cinco. La
prueba exacta de Fisher es exacta para todos los tamaños de muestra , pero
sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula establece que las proporciones
de población son iguales. En otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba
exacta de Fisher cuando usted especifica una diferencia de la prueba de cero
en el cuadro de diálogo secundario Opciones.
Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de
consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al ofrecer
un incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir la muestra
del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene más repuestas
del grupo que recibió la muestra que del grupo que no la recibió. Para una
prueba de dos colas de dos proporciones:
31.
Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en una
columna individual con una segunda columna de subíndices que identifican la muestra.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si introdujo datos sin procesar en las
columnas individuales para cada muestra.
Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda
muestra.
Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentraliza do del Gobierno de
Coahuila
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de
ensayos y eventos.
Nombre
Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.
Segundo
Eventos: Ingrese el número d
32.
Para calcular un intervalo de confianza de prueba para la diferencia en proporciones
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:
Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual:
1 Elija Muestras en una columna.
2 En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar.
3 En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población.
Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna separada:
1 Elija Muestras en diferentes columnas.
2 En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
3 En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Si tiene datos resumidos:
1 Elija Datos resumidos.
2 En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos.
Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentraliza do del Gobierno de Coahuila
3 En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en Eventos.
3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.
