Решение систем

1. Розв’язування системРозв’язування систем
(та сукупностей) лiнiйних(та сукупностей) лiнiйних
нерiвностей з однiєю змiнноюнерiвностей з однiєю змiнною
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. Варiант 1Варiант 1 ВарiантВарiант 22
1.1. Яка з наведених нерiвностей
рiвносильна нерiвностi 5x+1 > 0?
1.1. Яка з наведених нерiвностей
рiвносильна нерiвностi −2x < 5?
А) 5x > 1;
Б) 5x > 0;
В) 5x < −1;
Г) 5x > −1.
А) x < −2,5;
Б) x > −2,5;
В) x < 5+2;
Г) x > −5.
2.2. Запишiть числовий промiжок, що
є розв’язком нерiвностi −2x ≤ 6.
2.2. Запишiть числовий промiжок, що
є розв’язком нерiвностi x−5 ≤ −3.
А) (−3;∞);
Б) [−3;∞);
В) (−∞;−3);
Г) (−∞;3].
А) (−∞;2);
Б) (−∞;−2);
В) (−∞;2];
Г) (−∞;−8].
Тестовi завданняТестовi завдання

3. Варiант 1Варiант 1 ВарiантВарiант 22
3.3. Яка лiнiйна нерiвнiсть з однією
змiнною серед наведених має
розв’язком проміжок (−3;∞)?
3.3. Яка лiнiйна нерiвнiсть з однією
змiнною серед наведених має
розв’язком проміжок (−∞;7)?
4.4. Який промiжок є множиною
розв’язкiв нерiвностi 1−2x > 3.
4.4. Який промiжок є множиною
розв’язкiв нерiвностi 3−5x < 13.
А) (−∞;−1];
Б) (−∞;−1);
В) (−∞;1];
Г) (−∞;1).
А) (2;+∞);
Б) (−∞;2);
В) (−∞;−2);
Г) (−2;∞).
1
1;
2
x −
< Г) 3x−5 < x−11.В)
А) x−3 > 0; Б) 2x+6 > 0;
Г) 0x < 7.В)
А) x−7 > 0; Б) 2x−14 < 0;
2
0;
5
x −
≤

4. Варiант 1Варiант 1 ВарiантВарiант 22
5.5. Розв’язком якої з наведених нерiвностей є множина дiйсних чисел?
А) 0x < 0;
Б) 0x > 0;
В) 0x ≤ −3;
Г) 0x ≥ −3.
А) 2x > 0;
Б) 0x < 0;
В) 0x > 0;
Г) 0х ≥ −1.
6.6. При яких значеннях x визначено 6.6. При яких значеннях x визначено
А) x > 2;
Б) х ≥ 2;
В) x > −2;
Г) x ≥ −2.
А) x ≥ 3;
Б) x > 3;
В) x > −3;
Г) x ≥ −3.
1,5 3?y x= −функцію функцію
1
1?
3
y x= +

5. ( ) ( )
223 7 8 14
0,2 ; 50 6 2 ; : ;1) 2) 3)m b b b− ×
( ) ( ) ( ) ( )
6
2
2
14
2 1 3 ; 3 5 2 ; .
35
4) 5) 6)
m
x x x a a
m
+ − − + − −
1.1. Спростiть вираз:
Виконання усних вправВиконання усних вправ

6. 1
1,
2
x +
1
5;
3
4) x ≤ 2;
5
5)
x
< − 10.
2
6)
x
− >
1) периметр правильного трикутника зi стороною a см,
якщо 1,2 < a < 1,8;
2) значення виразу
3.3. Розв’яжiть нерiвнiсть:
2.2. Оцiнiть:
якщо −6 < x < 8.
1) 2x > 4; 2) –x > 3; 3) –x ≤ 0;

7. 1.1. Схема розв’язання систем нерiвностей з однiєю змiнною
1) Шляхом виконання рiвносильних перетворень кожну
нерiвнiсть системи привести до виду лiнiйної нерiвностi з
однiєю змiнною .
2) Знайти розв’язок кожної з нерiвностi.
3) Знайти перерiз промiжкiв, що є розв’язками нерiвностей
системи.
4) Записати вiдповiдь.
Конспект 10
Розв’язування систем та сукупностейРозв’язування систем та сукупностей
нерiвностейнерiвностей

8. ( ) ( )
( )
2 1 3 2 ,
6 3 17 5 .
x x x
x x
− − − <

− < − −
2 2 3 6 ,
6 3 17 5;
x x x
x x
− − + <

− < − +
4 ,
6 3 22 ;
x x
x x
− + <

− < −
2 4,
7 25;
x
x
− < −

<
2,
4
3 .
7
x
x
>


<
4
2;3 .
7
 
 ÷
 
Приклад. Розв’язати систему нерiвностей
Розв’язання.
Вiдповiдь.
Конспект 10

9. 2.2. Схема розв’язання сукупностей нерiвностей з однiєю
змiнною
1) Шляхом виконання рiвносильних перетворень кожну
нерiвнiсть сукупностi звести до виду лiнiйної нерiвностi.
2) Знайти розв’язок кожної нерiвностi сукупностi.
3) Знайти об’єднання промiжкiв, якi є розв’язками кожної з
нерiвностей сукупностi.
4) Записати вiдповiдь.
Приклад. Розв’язати сукупнiсть нерiвностей
2 3 5,
.
2 3 5
x
x
− >
 − < −
Конспект 10

10. 2 3 5,
2 3 5;
x
x
− >
 − < −
2 8,
2 2;
x
x
>
 < −
Розв’язання
Вiдповiдь. (−∞;−1) (4;+∞).∪
4,
1.
x
x
>
 < −
Конспект 10

11. На рисунку позначено множини розв’язкiв двох
нерiвностей. Чи правильно записанi:
а) (4;+∞); б) (3;+∞).
а) розв’язкiв немає;
б) (−∞;0) (3;+∞).∪
Виконання усних вправВиконання усних вправ
а) розв’язки системи цих нерiвностей;
б) розв’язки сукупностi цих нерiвностей?

12. а) (−4;1]; б) (−∞;+∞).
а) (−∞;6]; б) (−∞;4].

13. 4 6 7,
9 10 5 ;
1)
x
x x
+ ≤

− > −
1,1 2 1,4 3,
4 9 1 2 ;
2)
x x
x x
− > −

− < −
21 5 8 2 ,
3 7,7 1 4 .
3)
x x
x x
− ≤ +

+ ≤ +
1.1. Розв’яжiть систему нерiвностей:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ

14. 3 4 19,
6 11;
1)
y
y
− <

≤
8 4 0,
4 1 24 ;
2)
x
x x
− ≤

− ≤ −
21 5 8 2 ,
3 7,7 1 4 .
3)
x x
x x
− ≤ +

+ ≤ +
2.2. Розв’яжiть систему нерiвностей i вкажiть найбiльше цiле
число, яке є її розв’язком:

15. ( ) ( )
( )
5 3 4 2 6 2 7,
11 17 1 2 11 14 ;
1)
x x x
x x x
− + − > −

− + < −
( ) ( )
( )
9 2 7,2 2 1 1,8 0,9 ,
10 6,5 2 1,5 1.
2)
x x x
x x x
+ − + > +

− − < +
3.3. Розв’яжiть систему нерiвностей:

16. 2 1
4,
3
1
2;
5
1)
y
y
y
−
− <

− ≤

4 1
4,
3
2 1.
3
2)
x
x
x
x
−
− ≤

 − >

3 1 7,
2 10.
x
x
+ ≤
 >
4.4. Розв’яжiть систему нерiвностей:
5.5. Розв’яжiть сукупнiсть нерiвностей

17. 4 6 ;1) a−
7 5
;
8
2)
a−
( )3 1 5 ?3) x− −
При яких значеннях змiнної має змiст вираз:
Виконання вправи на повторенняВиконання вправи на повторення

18. 2,
3;
x
x
>

<
2,
3;
x
x
<

<
2,
3;
x
x
<

>
2,
3.
x
x
>

>
Яка з наведених систем нерiвностей не має розв’язкiв?
Б) В)
Г)
Тестове завданняТестове завдання
А)

19. 14 6 3 2,
9 10 5 ;
1)
x x
x x
− > +

− > −
8 5 ,
10 14 2 13.
2)
x x
x x
+ ≤

+ ≤ +
1.1. Розв’яжiть систему нерiвностей:
Вивчити алгоритми виконання дiй пiд час розв’язування
систем (сукупностей) нерiвностей.
Виконати вправи.
Домашнє завданняДомашнє завдання

20. 3 8 23,
4 11 3;
1)
x
x
+ <

+ >
20 4 12,
7 9 30.
2)
x
x
− > −

+ >
( )
( )
11 3,2 0,5 2,8 3,
4,5 3 1,5 13 0,8 .
õ õ
õ õ õ
− − < +

− − < +
2.2. Знайдiть натуральнi розв’язки системи нерiвностей:
3.3. Розв’яжiть систему нерiвностей

21. 3 2
1,
3 2
4 0.
2
a a
a
− −
− <

 − >

2
2
3 2
a
a a
−
− +
4.4. Розв’яжiть систему нерiвностей
Виконати вправу на повторення.
При яких значеннях a значення дробу дорiвнює нулю?
Повторити означення та геометричний змiст модуля числа.

22. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).