Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus respectivas soluciones. Incluye ecuaciones, desigualdades, logaritmos y valor absoluto. Los problemas van desde hallar el producto de un conjunto solución hasta resolver desigualdades complejas con logaritmos y valor absoluto. El documento provee detalles paso a paso para llegar a cada solución.
La Sostenibilidad Corporativa. Administración Ambiental
LOGARITMOS y VALOR ABSOLUTO
1. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: academiaflemingcajamarca@gmail.com -1-
Hallar el producto de los elementos del
conjunto solución de:
22log log 256 3
x
x
A) 10 B) 20 C) 15
D) 12 E) 8
2 2
x
Log x Log 256 3
2 x
Log x Log 16 3
4
2 x
Log x Log 2 3
2 x
Log x 4Log x 3
2
2
4
Log x 3
Log x
Hacemos: 2
Log x = a
a –
4
a
= 3
a2
– 3a – 4 = 0
(a – 4) (a + 1) = 0
a = 4 a = – 1
2
Log x = 4 2
Log x = – 1
x = 2
4
x = 2
–1
x = 16 x =
1
2
Piden:
1 2.x x = (16)
1
2
1 2.x x = 8
Calcula:
3 4 62 23 2
log [log { log ( log 8)}]anti anti co
2. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: academiaflemingcajamarca@gmail.com - 2 -
A) 27 B)
1
9
C)
1
27
D)
1
3
E) 9
Se desarrolla de adentro hacia afuera, por
lo que trabajaremos por partes:
Sea:
6 6 1/6 1/6
1 3
2 2 2 2
2 2
log 8 log 8 8 log 2
3
log 2 18log 2 18(1) 18
1
6
A co log
A
Luego, siempre de derecha a izquierda:
4 4
18 9/24
2 2
log log 18 2 2B anti A anti
Seguimos:
1/2
9/2
22 2
9
2log log 2 log 2 9(1) 9
1
2
C B
Finalmente:
3 3
9 33
3 3
log log 9 3 3
27
D anti C anti
D
Resolver: 1
2
log ( 5) 2x
A) [5;9] B) 5;9 C) 1;9
D) ;9 E) ;5 9;U
1
2
Log ( x 5) 2
Cuando la base: 0 < b < 1
b =
1
2
3. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: academiaflemingcajamarca@gmail.com - 3 -
cambia de sentido
(x – 5)
2
1
2
x – 5 4
x 9
x ; 9
Hallar x:
6
64.log log .log .loga x b x clog a c b x
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
Por propiedad de la cadena:
6
a x b x c
Log 64.Log a Log c.Log b.Log x
x b x c
x b x c
x c
Log 64 Log c.Log b . 6Log x
Log 64 6Log c.Log b.Log x
Log 64 6Log c 6(1) 6
x
Log 64 6
x
6
= 64 = 2
6
x 2
Si: | 3| 5x , hallar el mayor valor de "m"
y el menor valor de "n", tal que:
| 9 |m x n .
A) m = 5; n = 17 B) m = 7; n = 15
C) m = 7; n = 17 D) m = 2; n = 15
E) m = 5; n = 15
Aplicamos la propiedad de Valor Absoluto
en las desigualdades:
5 x 3 5
Para obtener (x + 9) le sumamos “12” a
cada miembro:
5 + 12 x – 3 + 12 5 + 12
7 x + 9 17
Como estamos en un campo positivo, el
valor absoluto queda eliminado.
Luego comparando con:
m x + 9 n
m = 7 n = 17
Resuelve: | 4 | | 3 2 |x x e indica la
menor solución entera positiva.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
|4 – x|2
|3 + 2x|2
(4 – x)2
(3 + 2x)2
16 – 8x + x2
9 + 12x + 4x2
0 3x2
+ 20x – 7
4. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: academiaflemingcajamarca@gmail.com - 4 -
3x 1
1x + 7
(3x – 1) (x + 7) 0
x = 1/2 ; x = 7
x ; 7
1
;
3
Piden: min
x Z+
x = 1
Resolver: | 5 3 | 2 1x x
A)
2 5
;
7 3
B)
1 2
;
3 7
C)
2 3
;
5 7
D)
2 4
;
5 7
E)
2 4
;
3 7
|5x + 3| 2x + 1
Por Teorema del Valor Absoluto:
|x| b x b x b
Entonces:
5x + 3 (2x + 1) 5x + 3 2x + 1
7x 4 3x 2
x
4
7
x
2
3
Ojo: Para recordar:
4
7
2
3
4(3) 7(2)
12 14
Por lo tanto la intersección es la respuesta:
x
2 4
;
3 7
Si: |2x| < 5 y se cumple que:
2
4 12 1A x x B .
Hallar:
B
A
A)
5
2
B) 7 C)
3
4
D) 1 E)
1
3
Sabemos:
A 4x2
– 12x + 1 B ........ (I)
Dato: |2x| 5
Por propiedad: 5 2x 5
Restamos “3”: 8 2x – 3 2
Elevamos al cuadrado:
0 (2x – 3)2
64
0 4x2
– 12x + 9 64
5. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: academiaflemingcajamarca@gmail.com - 5 -
Restamos “8”:
8 4x2
– 12x + 1 56 .......... (II)
De (I) (II):
A = 8 B = 56
Nos piden:
B 56
A 8
= 7