4. A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur-
unsurnya
1. Macam-macam Bangun Ruang
Balok
Kubus
Prisma
Bola
Kerucut
Limas Tabung
5. 2. Unsur-unsur Bangun Ruang
• A. Balok
Balok memiliki :
a. Memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 8 titik sudut. H G
b. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu : E
F
AB // DC // EF // HG
D C
AD // BC // FG // EH
AE // BF // CG // DH A B
b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang
AB // DC // EF // HG
AD // BC // FG // EH
AE // BF // CG // DH
c. Memilik 8 titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
6. HH
HH G
GG
G Prisma Tegak (Balok)
EE F
E F
F
Memiliki 6 sisi:
DD
D C
C
C
C Sisi ABFE; CDGH
A
AA
A BB
B
Sisi ADHE; BCGF
ABCD; EFGH
Memiliki 12 rusuk:
rusuk AB; CD; EF; GH
rusuk AE; BF; CG; DH
rusuk AD; bc; FG; EH
7.
8. 2. Kubus
s
s
s
Kubus memiliki :
a. Memiliki 6 sisi, 12 rusuk , 8 titik sudut
b. Sisinya berbentuk bangun persegi.
c. Luas sisi-sisinya sama.
c. Panjang 12 rusuknya sama.
9. 3. Prisma
t
t
Keterangan :
Lp = K x t + 2 x La
Lp = Luas permukaan
V = La x t V = Volume
K = Keliling alas
La = Luas alas
t = Tinggi limas
10. Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume prisma dengan alas
berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar
berikut ini !
D F
E 30 cm
A C
24 cm 10 cm
B
2. Tentukan luas permukaan dan volume dari prisma tegak
pada gambar berikut ini !
12 cm
E H
F G 15 cm
A D
5 cm 5 cm
B 6 cm C
11. 4. Tabung
Lp = 2πrt + 2πr2
r V = πr2t
Keterangan :
t
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
22
π : 3,14 atau
7
12. Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume tabung yang
berdiameter 14 cm dan tinggi 21 cm !
2. Tentukan luas permukaan tabung yang volumenya 4400
22
cm3 dengan jari-jari 10 cm dan π = !
7
3. Tentukan volume tabung yang luas permukaannya 748
22
cm2 dengan jari-jari 7 cm dan π = !
7
13. 5. Limas
Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak
T
1
V= 3
x La x t
Keterangan :
D Lp : Luas permukaan
C
0 V : Volume
A B La : Luas alas
t : Tinggi
14. Contoh soal : T
1. Tentukan luas permukaan limas
dan volume limas yang alasnya
berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm
seperti tampak pada gambar di
D
samping ! C
10 cm
0
A 10 cm B
T
2. Tentukan luas permukaan limas
dan volume limas yang alasnya
berbentuk persegi panjang
dengan ukuran seperti tampak 10 cm
pada gambar di samping! S
R
6 cm
0
P 8 cm Q
15. 6. Kerucut
Lp = πra + πr2
1
V= 3
πr2t
a
Keterangan :
t
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r r : Jari-jari
t : Tinggi
a : Garis pelukis
22
π : 3,14 atau 7
16. Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut dengan jari-
jari 7 cm dan tinggi 24 cm !
2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut mempunyai diameter
18 cm dan volume 1180 cm3. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Panjang garis pelukis
c. Luas permukaan kerucut
17. 7. Kerucut Terpancung
Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2
r
V = πh (R2 + R.r + r2)
h a
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
R R : Jari-jari lingkaran besar
r : Jari-jari lingkaran kecil
h : Tinggi kerucut terpancung
a : Garis pelukis
22
π : 3,14 atau 7
18. Contoh soal :
10 cm
h
1. Tentukan luas permukaan dan volume
kerucut terpancung dengan ukuran 8 cm a
seperti tampak pada gambar di samping :
16 cm
2. Seseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian
bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah
ini :
7 cm
Tentukan :
a. Luas permukaan kap
lampu
h
25 cm b. Volumenya
14 cm
19. 8. Bola
Lp = 4πr2
4
V= 3
πr3
r
r
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
22
π : 3,14 atau
7
20. Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume sebuah bola yang jari-
jarinya 35 cm !
2. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 2464 cm 2.
Tentukan :
a. Panjang jari-jarinya
b. Volume bola
21. C. Hubungan antara unsur-unsur dalam
bangun ruang
1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan
menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis
tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.
P
Keterangan :
P : titik yang diproyeksikan
P’ : titik hasil proyeksi
PP’ : proyektor (jarak P ke garis g)
g
g : garis proyeksi
P’
22. 2. Proyeksi Titik Pada Bidang
P
V P’
Keterangan :
P : titik yang diproyeksikan
P’ : titik hasil proyeksi
PP’ : proyektor (jarak P ke garis g)
V : bidang yang menerima proyeksi
PP’ tegak lurus pada bidang V
23. 3. Hubungan Garis dengan Garis
Hubungan dua buah garis dapat berupa :
a. Dua garis sejajar
●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki
arah yang sama
b. Dua garis berpotongan
●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu
di satu titik
c. Dua garis bersilangan
●Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan
jika diproyeksikan, salah satu diantaranya akan bertemu
di satu titik
24. 4. Proyeksi Garis Pada Bidang
B
A
g
A’ B’
V
Keterangan :
V : bidang proyeksi
g : garis proyeksi
AA’ dan BB’ : proyektor
A’B’ : garis hasil proyeksi
ABB’A’ : bidang proyektor
25. 5. Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk
oleh garis g dengan proyeksinya dengan bidang V.
g
g
V
26. 6. Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang
dibentuk oleh dua garis yang berpotongan serta masing-masing
garis itu tegaklurus terhadap garis potong antara bidang ABCD dan
bidang BDG. Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah
sudut COG. Garis OG mewakili bidang BDG dan garis AC mewakili
bidang ABC. H G
E
F
D C
O
A B
