1. Projecte Matemàtiques 1*er ESO
Fitxa 8
NOM ___________________________________________ GRUP ______________
El triangle de Sierpinski
El triangle de Sierpinski va ser introduït en 1916 pel gran matemàtic polaco Maclaw Sierpinski
(1882 – 1969) posant de manifest característiques geomètriques estranyes. Aquest científic va ser
un dels matemàtics polacos més influents en la seua època, sent reconegut a nivell mundial. En el
seu honor, un dels craters de la lluna va ser batejat amb el seu nom. El triangle de Sierpinski es un
altre dels fractals clàssics i els matemàtics han realitzat estudis relacionats en les seues propietats.
En esta fitxa construiràs el triangle de Sierpinski en les seues primeres etapes. Trobaràs també
patrons numèrics i geomètrics que estan darrere del seu procés de construcció.
Activitat 1
A. Construcció del Triangle de Sierpinski
1. Observa el triangle equilàter que t’han donat i comprova que els seus costats mesuren 16 cm.
2. Assenyala el punt mig de cada costat i connecta estos punts mitjançant segments.
3. Dels quatre xicotets triangles que s’han format, pinta de groc (o de qualsevol altre color) el
triangle central.
4. Sobre cada un dels triangles que no van ser pintats realitza novament els passos 2) i 3).
5. Novament, sobre cada un dels triangles que no foren pintats, realitza els passos 2) i 3).
6. Els triangles que no foren pintats de groc, pinteu-los de negre (o de qualsevol altre color
contrastant). La regió formada pels triangles pintats de negre se crida triangle de Sierpinski
d’ordre 3.
Recorda que aquest procés podria prolongar-se fins a l'infinit, es això la construcció de
fractals, ¿no?

2. Activitat 2: Anàlisi de patrons numèrics i geomètrics (1ª part).
A continuació s’il·lustren cadascuna de les etapes del procés d’evolució del triangle de Sierpinski.
Suposem que cada figura se genera de l’anterior i que el triangle es isòsceles i els seus costats iguals
mesuren una unitat. Per a cada una de les etapes escriu les dades que et demanen.
Etapa 0
¿Quants triangles hi ha? R: _____________
¿Quant mesura la base? R: _____________
¿Quant mesura l’altura? R: _____________
¿Quant mesura el perímetre? R: ____________
Etapa 1
¿Quants triangles hi ha? R: _____________
¿Quant mesura la base de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura l’altura de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura el perímetre de cada triangle? R: ___________
Etapa 2
¿Quants triangles hi ha? R: _____________
¿Quant mesura la base de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura l’altura de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura el perímetre de cada triangle? R: ___________
Etapa 3
¿Quants triangles hi ha? R: _____________
¿Quant mesura la base de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura l’altura de cada triangle? R: ____________
¿Quant mesura el perímetre de cada triangle? R: ___________

3. Activitat 2: Anàlisi de patrons numèrics i geomètrics (2ª part).
Amb les dades arreplegades anteriorment completa la següent taula:
Etapa No
triangles Base Altura Perímetre
0
1
2
3
Conclusions
Explica quina relació veus en les mesures de les bases, altures i perímetres en cada una de les
etapes.
Si necessites fer algun càlcul, fes-lo ací: