1. Inecuaciones de segundo grado
Una inecuación de segundo grado con una incógnita es
cualquier desigualdad que, directamente o mediante
transformaciones de
equivalencia, se pueden expresar de una de las formas
siguientes:
ax2+bx+c>0; ax2+bx+c<0; ax2+bx+c ≥0 ó ax2+bx+c ≤0
con a, b y c reales y a≠0.

2. Ejemplo:
Consideremos la inecuación:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = o

3. 2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un
punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada
intervalo:
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0; no satisface la igualdad
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

4. 3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.
S = (-∞, 2) U (4, ∞)

5. Ejemplo:
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre
positivo la solución es
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0 (x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0 (x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0 (x + 1)2 ≤ 0 x=−1
x2 + 2x +1 < 0 (x + 1)2 < 0

6. Ejemplo:
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier
valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene
solución.
Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0