Este documento proporciona una guía para calcular el estadístico chi cuadrada y determinar si los resultados son estadísticamente significativos. Explica cómo calcular las frecuencias esperadas y observadas para una tabla de contingencia 2x2, y cómo usar la fórmula chi cuadrada para determinar si hay una relación significativa entre las variables. Luego, compara el resultado chi cuadrada calculado con los valores críticos en la tabla para concluir si la relación es significativa.

1. EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA CHI CUADRADA
Formula para calcular la Chi cuadrada
X =∑
2
( f 0 − fe) 2
fe
fo
=
frecuencia observada
fe
=
frecuencia esperada.
fe =
(TFF )* (TFC )
TGF
Formula para calcular las frecuencias esperadas
TFF
=
Total de la frecuencia de la Fila.
TFC
=
Total de frecuencias de la Columna.
TGF
=
Total General de Frecuencias
Tabla de contingencia 2x2.
Análisis del hábito de fumar, por sexo, en una población “P”
Se quiere determinar la relación entre el género y el hábito de fumar, en una población. Para ello
se hizo un estudio que arroja los resultados que se muestra en la siguiente tabla.
Variables: Género y Hábito de fumar
TABLA DE FRECUENCIAS REALMENTE OBSERVADAS
GÉNERO / HABITO FUMA NO FUMA TOTAL
1520
8744
Masculino
10264
723
9584
Femenino
10307
TOTAL
2243
18328
20571

2. Los valores de cada celda de la tabla de frecuencias esperadas se calculan mediante la
aplicación de la formula correspondiente, tomando los datos de la tabla de las frecuencias
observadas:
f e11 =
10,264 * 2,243
= 1119.2
20,571
f e12 =
10,264 * 18,328
= 9144.8
20,571
f e 21 =
10,307 * 2,243
= 1123.8
20,571
f e 22 =
10,307 * 18,328
= 9183.2
20,571
TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
GENERO / HABITO
Masculino
Femenino
TOTAL
FUMA NO FUMA TOTAL
9144,8
1119,2
10264
1123,8
9183,2
10307
2243,0
18328,0
20571
Con los datos de las frecuencias observadas y frecuencias esperadas, procedemos a calcular la
Chi - Cuadrada (χ2), mediante la aplicación de la fórmula correspondiente.
CELDA
fo
fe
fo - fe
(fo - fe) 2
(fo - fe) 2/ fe
f11
1520 1119,2 400,8 160676,1
143,5
f12
8744 9144,8 -400,8 160676,1
17,6
f21
723 1123,8 -400,8 160676,1
143,0
f22
9584 9183,2 400,8 160676,1
17,5
TOTAL
321,6
Tal como se puede apreciar en la tabla, el valor de χ2 = 321, 6.
El grado de libertad (Gl) para una tabla de contingencia 2*2 es:
Gl = (r - 1) (c - 1)
r = número de filas
c = número de columnas.
Por lo que Gl = (2 - 1)(2 - 1) = 1

3. Para saber si el valor de la X2 es significativo, se ha elegido el nivel de confianza de 0.05 o de
5%, para un grado de libertad igual a 1.
El valor teórico de la chi cuadrada para Gl=1, al nivel de significación del 0.05 o 5%, según los
valores establecidos en la “Tabla de distribución de la X2; es de 3,841.
Interpretación de los resultados
En nuestro caso, el valor correspondiente a un nivel de confianza de 0,05 para 1 grado de
libertad es de 3.841. Como el valor calculado es de 321,6, esto quiere decir que las variables
tienen una relación significativa.
NEXO 3
TABLA DE VALORES DE χ2
A LOS NIVELES DE CONFIANZA DE 0.05 Y 0.01(RESUMEN)
Grados de Libertad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.05
3.841
5.991
7.815
9.488
11.070
12.592
14.067
15.507
16.919
18.307
19.675
21.026
22.362
23.685
24.996
26.296
27.587
0.01
6.635
9.210
11.341
13.277
15.086
16.812
18.475
20.090
21.666
23.209
24725
26217
25.472
26.873
33.409
32.000
33.409
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
28.869
30.144
31.410
32.671
33.924
35.172
36.415
37.652
38.885
40.113
41.337
42.557
43.773
34.805
36.191
37.566
38.932
40.289
41.638
42.980
44.314
45.642
46.963
48.278
49.588
50.892