Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
•Télécharger en tant que PPTX, PDF•
1 j'aime•2,575 vues
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, rumus, dan sifat-sifat grafiknya seperti titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai ekstrim, dan titik puncak. Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai fungsi f(x) = ax^2 + bx + c dengan a ≠ 0. Rumus untuk mencari pembuat nol, sumbu simetri, dan nilai ekstrim fungsi kuadrat juga dijelaskan.
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Similaire à Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2) (20)
Plus de Franxisca Kurniawati
Plus de Franxisca Kurniawati (20)
Dernier
Dernier (20)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
- 1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 3. 𝒙 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒇 A B
- 4. 1. Pengertian Fungsi Kuadrat : *Adalah suatu fungsi 𝒇 yang memetakan setiap 𝒙 ∈ 𝑨 ke 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ∈ 𝑩 Dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑹 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎 *fungsi kuadrat dapat dinotasikan sebagai 𝒇: 𝒙 → 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 *Ditulis dengan formula 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 *Grafik fungsi kuadrat disebut juga parabola
- 5. a. Pembuat nol fungsi: *yaitu Ketika grafik parabola memotong sumbu x jika 𝒚 = 𝟎 pembuat nol fungsi dapat ditentukan dengan cara : 1. Pemfaktoran 3. Rumus abc 2. Melengkapkan kuadrat sempurna
- 6. Mencari pembuat nol dengan rumus abc Diketahui 𝒇: 𝒙 → 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Formulanya 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝟎 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝟎 = 𝒙 𝟐 + 𝒃 𝒂 𝒙 + 𝒄 𝒂 𝒙 𝟐 + 𝒃 𝒂 𝒙 + 𝒄 𝒂 = 𝟎 𝒙 𝟐 + 𝟐. 𝒃 𝟐𝒂 𝒙 = − 𝒄 𝒂
- 7. 𝒙 𝟐 + 𝟐. 𝒃 𝟐𝒂 𝒙 = − 𝒄 𝒂 𝒙 𝟐 + 𝟐. 𝒃 𝟐𝒂 𝒙 + 𝒃 𝟐𝒂 𝟐 = − 𝒄 𝒂 + 𝒃 𝟐𝒂 𝟐 𝒙 + 𝒃 𝟐𝒂 𝟐 = −𝟒𝒂𝒄 + 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝟐 𝒙 + 𝒃 𝟐𝒂 = ± −𝟒𝒂𝒄 + 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝟐 𝒙 = − 𝒃 𝟐𝒂 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 Rumus abc: 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂
- 8. b. Sifat-sifat fungsi kuadrat (grafik): 1. Keterbukaan Keterbukaan grafik parabola dipengaruhi nilai a 𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎
- 9. 2. Titik potong terhadap sumbu x Grafik parabola akan memotong sumbu x jika 𝒚 = 𝟎. Yaitu : 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝟎 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Banyaknya titik potong parabola terhadap sb. x tergantung pada nilai diskriminan (D), yaitu 𝐃 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄. 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃 ± 𝑫 𝟐𝒂
- 10. 𝑫 > 𝟎 maka grafik memotong sb.x memiliki dua titik potong berlainan. 𝑫 = 𝟎 maka grafik menyinggung sb.x memiliki satu titik potong di sb.x 𝑫 < 𝟎 maka grafik tidak memotong maupun menyinggung
- 11. 3. Titik potong terhadap sumbu y Grafik parabola akan memotong sumbu y jika 𝒙 = 𝟎. Maka titik potong terhadap sumbu y bergantung pada nilai c Yaitu : 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒇 𝟎 = 𝒂. 𝟎 𝟐 + 𝒃. 𝟎 + 𝒄 𝒇 𝟎 = 𝒄
- 12. 𝒄 > 𝟎 maka grafik memotong sb.y di atas titik (0,0) 𝒄 = 𝟎 maka grafik memotong sb.y pada titik (0,0) 𝒄 < 𝟎 maka grafik memotong sb.y di bawah titik(0,0)
- 13. 2. Sumbu simetri, nilai ekstrim dan titik puncak parabola a. Sumbu simetri Adalah garis yang memotong grafik parabola menjadi 2 bagian yang sama. Sumbu simetri dinotasikan sebagai 𝒙 𝒔. 𝒙 𝒔 = 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝟐 𝒙 𝒔 = −𝒃 + 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 + −𝒃 − 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝟐 𝒙 𝒔 = −𝒃 + 𝑫 𝟐𝒂 + −𝒃 − 𝑫 𝟐𝒂 𝟐
- 14. 𝒙 𝒔 = −𝒃 + 𝑫 − 𝒃 − 𝑫 𝟐𝒂 𝟐 𝒙 𝒔 = −𝟐𝒃 𝟐𝒂 𝟐 𝒙 𝒔 = −𝒃 𝟐𝒂 𝒙 𝒔 = −𝒃 𝟐𝒂
- 15. b. Nilai ekstrim/ nilai maks/ nilai min/ nilai balik fungsi/ nilai optimum Adalah nilai terbesar atau nilai terkecil dari fungsi 𝒇(𝒙). Dinotasikan sebagai 𝒚 𝒆. Parabola akan mencapai 𝒚 𝒆 Ketika 𝒙 = 𝒙 𝒔 𝒇 −𝒃 𝟐𝒂 = 𝒂. −𝒃 𝟐𝒂 𝟐 + 𝒃. −𝒃 𝟐𝒂 + 𝒄 = 𝒂. 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝟐𝒂 + 𝒄 = 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 − 𝒃 𝟐 𝟐𝒂 + 𝒄 Yaitu : 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒇 𝒙 𝒔 = 𝒂. 𝒙 𝒔 𝟐 + 𝒃. 𝒙 𝒔 + 𝒄
- 16. = 𝒃 𝟐 − 𝟐𝒃 𝟐 + 𝟒𝒂𝒄 𝟒𝒂 = −𝒃 𝟐 + 𝟒𝒂𝒄 𝟒𝒂 = −(𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄) 𝟒𝒂 = −(𝑫) 𝟒𝒂 𝒇 𝒙 𝒔 = 𝒚 𝒆 = −(𝑫) 𝟒𝒂
- 17. c. Titik ekstrim/ titik balik maks/ titik balik min/ titik puncak/ titik optimum Adalah titik balik grafik parabola yaitu ketika 𝒙 = 𝒙 𝒔 dan 𝒚 = 𝒚 𝒆. Titik balik = 𝒙 𝒔, 𝒚 𝒆 atau Titik balik = −𝒃 𝟐𝒂 , −(𝑫) 𝟒𝒂