Power point ini saya upload guna membantu siswa - siswi belajar Sistem PertidaksamaanDua Variabel, juga bagi Bapak Ibu Guru yang mengajar matematikadi SMA,.. semoga bermanfaat... :)

1. Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
Sistem
Persamaan Dua
Variabel
Pertidaksamaan Dua
Variabel dan Lukisannya
Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
Linear-Kuadrat
Kuadrat-Kuadrat
Linear-Kuadrat
Kuadrat-Kuadrat

4. Adalah kumpulan dari beberapa persamaan dua
variabel ( linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
Solusinya adalah (x, y) yang memenuhi
persamaan persamaan yang membentuk
sistem tersebut.
Grafik penyelesaian dari sistem persamaan
dua variabel adalah titik potong yang
memenuhi penyelesaian tersebut.

5. *Persamaan linear dua variabel
* Persamaan kuadrat dua variabel
𝑨𝒙 𝟐
+ 𝑷𝒙𝒚 + 𝑩𝒚 𝟐
+ 𝑪𝒙 + 𝑫𝒚 + 𝑬 = 𝟎
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎

6. * Macam – macam bentuk persamaan kuadrat dua
variabel
𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒙 = 𝒂𝒚 𝟐 + 𝒃𝒚 + 𝒄

7. * Macam – macam bentuk persamaan kuadrat dua
variabel
𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝒂) 𝟐+(𝒚 − 𝒃) 𝟐= 𝒓 𝟐

8. * Macam – macam bentuk persamaan kuadrat dua
variabel
𝒙 𝟐
𝒂
+
𝒚 𝟐
𝒃
= 𝟏
𝒙 𝟐
𝒂
−
𝒚 𝟐
𝒃
= 𝟏
𝒚 𝟐
𝒃
−
𝒙 𝟐
𝒂
= 𝟏

9. A.1. Sistem Persamaan Linear- Kuadrat Dua Variabel

10. Tentukan penyelesaian sistem
persamaan berikut :
𝑦 = 𝑥2
− 3𝑥 + 2
𝑦 = 5𝑥 − 13

11. 𝑦 = 𝑥2
− 3𝑥 + 2 … … … (1)
𝑦 = 5𝑥 − 13 … … … … . . (2)
Subtitusikan (1) ke (2):
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 5𝑥 − 13
𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑥 + 2 + 13 = 0
𝑥2
− 8𝑥 + 15 = 0
𝑥 − 3 𝑥 − 5 = 0
𝑥1 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 5
𝑦1 = 5.3 − 13 𝑦2 = 5.5 − 13
𝑦1 = 2 𝑦2 = 12
𝐻𝑃 = { 3,2 , 5,12 }

12. A.2. Sistem Persamaan Kuadrat- Kuadrat Dua Variabel

13. Carilah semua solusi (𝒙, 𝒚) sistem
persamaan berikut :
𝑦 = 𝑥2
+ 4𝑥 + 5
𝑦 = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 7

14. 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 5 … … … (1)
𝑦 = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 7 … … . (2)
Subtitusikan (2) ke (1):
2𝑥2 + 5𝑥 − 7 = 𝑥2 + 4𝑥 + 5
2𝑥2 − 𝑥2 + 5𝑥 − 4𝑥 − 7 − 5 = 0
𝑥2
+ 𝑥 − 12 = 0
𝑥 + 4 𝑥 − 3 = 0
𝑥1 = −4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 3
𝑦1 = (−4)2+4 −4 + 5 𝑦2 = 32 + 4.3 + 5
𝑦1 = 5 𝑦2 = 26
𝐻𝑃 = { −4, 5 , 3, 26 }

15. Carilah semua solusi (𝒙, 𝒚) sistem
persamaan berikut :
𝑥2
− 𝑦2
= 11
3𝑥2
− 2𝑦2
= 58

16. 𝑥2
− 𝑦2
= 11 … … … (1)
3𝑥2
− 2𝑦2
= 58 … … (2)
Dengan metode eliminasi
𝐻𝑃 = { −6, −5 , −6, 5 ,
6, −5 , 6, 5 }
𝑥2
− 𝑦2
= 11 (× 2)
3𝑥2
− 2𝑦2
= 58 (× 1)
2𝑥2
− 2𝑦2
= 22
3𝑥2
− 2𝑦2
= 58
−𝑥2
= −36
𝑥2
= 36
𝑥 = ± 6
𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = −𝟔
1 . . 𝑥2
− 𝑦2
= 11
(−6)2
−𝑦2
= 11
36 − 𝑦2
= 11
36 − 11 = 𝑦2
25 = 𝑦2
𝑦 = ±5
𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = 𝟔
1 . . 𝑥2
− 𝑦2
= 11
(6)2
−𝑦2
= 11
36 − 𝑦2
= 11
36 − 11 = 𝑦2
25 = 𝑦2
𝑦 = ±5

17. Carilah semua solusi (𝒙, 𝒚) sistem
persamaan berikut :
𝑦 = 𝑥2
+ 5𝑥 + 1
𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 8

18. 𝑦 = 𝑥2 + 5𝑥 + 1 … . (1)
𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 8 … . (2)
Subtitusikan (1) ke (2):
𝑥2 + 5𝑥 + 1 = 𝑥2 + 2𝑥 − 8
3𝑥 = −9
𝑥 = −3
𝑠𝑢𝑏𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑥 = −3 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (1)
1 . . 𝑦 = 𝑥2 + 5𝑥 + 1
𝑦 = (−3)2
+ 5 −3 + 1
𝑦 = 9 − 15 + 1
𝑦 = −5
𝐻𝑃 = { −3, −5 }

20. B.1. Pertidaksamaan Linear Dua variabel
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≥ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≤ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 > 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 < 𝒄

21. Lukislah daerah penyelesaian
pertidaksamaan berikut:
a. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
b. 𝑦 > 𝑥 − 3

22. 𝑎. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
Persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 4
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 2𝑥 + 4
−4 = 2𝑥
𝑥 = −2
(−2, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 2.0 + 4
𝑦 = 4
(0, 4)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 ≤ 2.0 + 4
0 ≤ 4
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹

23. 𝑏. 𝑦 > 𝑥 − 3
Persamaan 𝑦 = 𝑥 − 3
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 𝑥 − 3
3 = 𝑥
(3, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 0 − 3
𝑦 = −3
(0, −3)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 > 0 − 3
0 > −3
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹

24. B.2. Pertidaksamaan Kuadrat Dua variabel
𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒚 𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅𝒚 + 𝒆 ≥ 𝟎
𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒚 𝟐
+ 𝒄𝒙 + 𝒅𝒚 + 𝒆 ≤ 𝟎
𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒚 𝟐
+ 𝒄𝒙 + 𝒅𝒚 + 𝒆 > 𝟎
𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒚 𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅𝒚 + 𝒆 < 𝟎

25. Lukislah daerah penyelesaian
pertidaksamaan berikut:
a. 𝑦 ≤ −𝑥2
+ 4
b. 𝑥2
+ 𝑦2
> 9
c. 4𝑥2
+ 9𝑦2
> 36
d. 4𝑥2
− 9𝑦2
≤ 36

26. 𝑎. 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4
Persamaan 𝑦 = −𝑥2
+ 4
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = −𝑥2 + 4
0 = 𝑥2
− 4
0 = 𝑥 + 2 𝑥 − 2
𝑥 = −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2
−2, 0 , (2, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = −02 + 4
𝑦 = 4
(0, 4)
3. 𝑻𝒊𝒕𝒊𝒌 𝒃𝒂𝒍𝒊𝒌
𝑥 =
2 + (−2)
2
𝑥 = 0
𝑦 = −02 + 4
𝑦 = 4
𝟒. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏
𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 ≤ −02
+ 4
0 ≤ 4
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹

27. 𝑏. 𝑥2 + 𝑦2 > 9
Persamaan 𝑥2
+ 𝑦2
= 9
1. 𝑷𝒖𝒔𝒂𝒕 𝒍𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒓𝒂𝒏
𝑃 = (0, 0)
2. 𝑱𝒂𝒓𝒊 − 𝒋𝒂𝒓𝒊 𝒍𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒓𝒂𝒏
𝑟 = 9
= 3
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌
𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
02 + 02 > 9
0 > 9
𝑺𝑨𝑳𝑨𝑯

28. 𝑐. 4𝑥2
+ 9𝑦2
> 36
Persamaan 4𝑥2
+ 9𝑦2
= 36
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
4𝑥2 + 9.02 = 36
4𝑥2
= 36
𝑥2
= 9
𝑥 = ±3
−3 0 , (3, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
4.02
+9𝑦2
= 36
9𝑦2
= 36
𝑦2 = 4
𝑥 = ±2
−2, 0 , (2, 0)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏
𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
4.02
+9.02
> 36
0 > 36
𝑺𝑨𝑳𝑨𝑯

29. 𝑑. 4𝑥2
− 9𝑦2
≤ 36
Persamaan 4𝑥2
− 9𝑦2
= 36
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
4𝑥2 − 9.02 = 36
4𝑥2
= 36
𝑥2 = 9
𝑥 = ±3
−3 0 , (3, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
4.02 −9𝑦2 = 36
−9𝑦2 = 36
𝑦2 = −4
𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏
𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
4.02
−9.02
≤ 36
0 ≤ 36
BENAR

30. Lukislah daerah penyelesaian
pertidaksamaan berikut:
a. 𝑦 ≤ 𝑥2
+ 3𝑥
b. 𝑥2
+ 𝑦2
≤ 4
c. 4𝑥2
+ 25𝑦2
≥ 100
d. 25𝑥2
− 4𝑦2
≤ 100
e. (𝑥 − 2)2
+(𝑦 + 3)2
≤ 4

32. Adalah kumpulan dari beberapa pertidaksamaan
dua variabel ( linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
Solusi : adalah irisan dari pertidaksamaan
pertidaksamaan yang membentuk sistem
tersebut.
Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
dua variabel adalah himpunan titik – titik yang
mewakili semua penyelesaian tersebut. Himpunan
titik – titik ini disebut sebagai Daerah Himpunan
Penyelesaian (DHP).

33. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan berikut :
1.
𝑥2
+ 𝑦2
≤ 36
𝑥2
+ 𝑦2
− 4 ≥ 0
2.
(𝑥 + 3)2
+(𝑦 − 1)2
> 16
𝑥2
+ 𝑦2
< 9
3.
4𝑥2
− 25𝑦2
≤ 100
𝑦 ≤ 𝑥2
− 4
4.
𝑦 ≥ 𝑥2
− 4𝑥 + 3
𝑦 ≤ −𝑥2
+ 2𝑥 + 3
5.
4𝑥2
+ 25𝑦2
≥ 100

34. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
𝑥2 + 𝑦2 ≤ 36
𝑥2 + 𝑦2 − 4 ≥ 0

36. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
(𝑥 + 3)2+(𝑦 − 1)2 > 16
𝑥2 + 𝑦2 < 9

38. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
4𝑥2 − 25𝑦2 ≤ 100
𝑦 ≤ 𝑥2 − 4

40. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
𝑦 ≥ 𝑥2 − 4𝑥 + 3
𝑦 ≤ −𝑥2 + 2𝑥 + 3

42. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
4𝑥2 + 25𝑦2 ≥ 100
−9𝑥2 + 4𝑦2 ≤ 36