--

1. Turunan
Fungsi Aljabar
Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. Turunan
Fungsi
Aljabar
Pengertian
Rumus-Rumus Turunan
Fungsi
Persamaan Garis Singgung
pada Kurva
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Titik Stasioner Suatu Fungsi dan
Jenis –Jenis Ekstrim
Kecepatan Sesaat
Definisi Turunan
Rumus Umum Turunan
Fungsi Konstan
Fungsi Identitas
Fungsi Pangkat
Hasil Kali Konstanta dgn Fungsi
Jumlah dan Selisih Fungsi-Fungsi
Hasil Kali Fungsi-Fungsi
Hasil Bagi Fungsi-Fungsi
Fungsi 𝒇 𝒙 = {𝑼 𝒙 }𝒏
Definisi
Syarat
Teorema Nilai Stasioner
Jenis-Jenis Ekstrim
Fungsi Komposisi

4. 1. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat pada waktu 𝒕 = 𝒕𝟏 diperoleh apabila nilai
𝒉 = 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 mendekati nol. Dengan konsep limit diperoleh :
𝑽𝒔𝒆𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒕𝟏
= lim
𝒉→𝟎
𝑽𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂
= lim
𝒉→𝟎
∆𝒔
∆𝒕
= lim
𝒉→𝟎
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
= lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒕𝟐 − 𝒇 𝒕𝟏
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
= lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒕𝟏 + 𝒉 − 𝒇 𝒕𝟏
𝒉
𝒕
𝒔

5. 2. Definisi Turunan Fungsi
Misal diketahui fungsi 𝒚 = 𝒇(𝒙) yang terdefinisi untuk setiap
nilai 𝒙 di sekitar 𝒙 = 𝒂. Jika lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒂+𝒉 −𝒇 𝒂
𝒉
ada, maka bentuk
limit tersebut dinamakan turunan dari fungsi 𝒇(𝒙) pada 𝒙 = 𝒂
𝒙
𝒚

6. 3. Rumus Umum Turunan Fungsi
Misal diketahui fungsi 𝒚 = 𝒇(𝒙) yang terdefinisi dengan
𝑫𝒇 = {𝒙|𝒙𝝐𝑹} turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 ditentukan oleh :
𝒙
𝒚
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
Dengan catatan
jika nilai limit itu
ada

7. Untuk menyatakan turunan fungsi 𝒚 = 𝒇(𝒙) dapat digunakan
notasi berikut :
Turunan pertama 𝒇′ 𝒙 atau
𝒅𝒇
𝒅𝒙
atau 𝒚′ atau
𝒅𝒚
𝒅𝒙
Turunan kedua 𝒇′′(𝒙) atau
𝒅𝟐𝒇
𝒅𝒙𝟐 atau 𝒚′′ atau
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒙𝟐
Turunan ketiga 𝒇′′′(𝒙) atau
𝒅𝟑𝒇
𝒅𝒙𝟑 atau 𝒚′′′ atau
𝒅𝟑𝒚
𝒅𝒙𝟑
Dst..

9. 1. Turunan Fungsi Konstan
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒌 − 𝒌
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝟎
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝟎
= 𝟎
Misal diketahui fungsi 𝒇 𝒙 = 𝒌 dengan 𝒌 ∈ 𝑹
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
Note :
𝒇 𝒙 = 𝒌
𝒇 𝒙 + 𝒉 = 𝒌
𝒇 𝒙 = 𝒌 → 𝒇′
𝒙 = 𝟎

10. 2. Turunan Fungsi Identitas
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒙 + 𝒉 − 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒉
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝟏
= 𝟏
Misal diketahui fungsi 𝒇 𝒙 = 𝒙
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
Note :
𝒇 𝒙 = 𝒙
𝒇 𝒙 + 𝒉 = 𝒙 + 𝒉
𝒇 𝒙 = 𝒙 → 𝒇′
𝒙 = 𝟏

11. 3. Turunan Fungsi Pangkat
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒂(𝒙 + 𝒉)𝒏−𝒂𝒙𝒏
𝒉
....
= 𝒂𝒏𝒙𝒏−𝟏
Misal diketahui fungsi 𝒇 𝒙 = 𝒂. 𝒙𝒏
dengan 𝒂 ∈ 𝑹, 𝒂 ≠ 𝟎
dan 𝒏 ∈ 𝒃𝒊𝒍𝒈 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
Note :
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝒏
𝒇 𝒙 + 𝒉 = 𝒂(𝒙 + 𝒉)𝒏
𝒇 𝒙 = 𝒂. 𝒙𝒏
→ 𝒇′
𝒙 = 𝒂𝒏. 𝒙𝒏−𝟏

12. Contoh soal 1 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇(𝒙) = 𝟕𝒙𝟑
Jawab :
𝒇′ 𝒙 = 𝒂𝒏. 𝒙𝒏−𝟏
= 𝟕. 𝟑. 𝒙𝟑−𝟏
= 𝟐𝟏 𝒙𝟐

13. 4. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒌. 𝒖(𝒙 + 𝒉) − 𝒌. 𝒖(𝒙)
𝒉
= 𝒌 lim
𝒉→𝟎
𝒖(𝒙 + 𝒉) − 𝒖(𝒙)
𝒉
= 𝒌. 𝒖′(𝒙)
Misal diketahui fungsi 𝒇 𝒙 = 𝒌. 𝒖(𝒙) dengan 𝒌 ∈ 𝑹, 𝒌 ≠ 𝟎
dan 𝒖(𝒙) fungsi dari 𝒙 mempunyai turunan 𝒖′(𝒙)
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
Note :
𝒇 𝒙 = 𝒌. 𝒖(𝒙)
𝒇 𝒙 + 𝒉 = 𝒌. 𝒖(𝒙 + 𝒉)
𝒇 𝒙 = 𝒌. 𝒖(𝒙) → 𝒇′
𝒙 = 𝒌. 𝒖′
(𝒙)

14. Contoh soal 2 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇(𝒙) = 𝟒(𝒙𝟑 + 𝟕𝒙)
Jawab :
𝒇(𝒙) = 𝟒(𝒙𝟑
+ 𝟕𝒙), misal 𝒖(𝒙) = 𝒙𝟑
+ 𝟕𝒙 → 𝒖′
𝒙 = 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟕 maka
𝒇′ 𝒙 = 𝒌. 𝒖′ 𝒙
= 𝟒. (𝟑𝒙𝟐 + 𝟕)
= (𝟏𝟐𝒙𝟐
+ 𝟐𝟖)

15. 5. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi - Fungsi
𝒇′(𝒙) = lim
𝒉→𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒉 − 𝒇 𝒙
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
{𝒖 𝒙 + 𝒉 ± 𝒗 𝒙 + 𝒉 } − {𝒖(𝒙) ± 𝒗(𝒙)}
𝒉
= lim
𝒉→𝟎
𝒖(𝒙 + 𝒉) − 𝒖(𝒙)
𝒉
± lim
𝒉→𝟎
𝒗(𝒙 + 𝒉) − 𝒗(𝒙)
𝒉
= 𝒖′ 𝒙 ± 𝒗′(𝒙)
𝒇 𝒙 = 𝒖 𝒙 ± 𝒗(𝒙) → 𝒇′
𝒙 = 𝒖′
𝒙 ± 𝒗′
(𝒙)
Misal diketahui fungsi 𝒖(𝒙) dan 𝒗(𝒙) berturut – turut
mempunyai turunan 𝒖′(𝒙) dan 𝒗′(𝒙) dgn𝒇 𝒙 = 𝒖(𝒙)
± 𝒗(𝒙)
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :

16. Contoh soal 3 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙𝟒
− 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟒𝒙𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟓
Jawab :
𝒇′
𝒙 = 𝟏𝟐𝒙𝟑
− 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟕

17. 6. Turunan Hasil Kali Fungsi - Fungsi
Misal diketahui fungsi 𝒖(𝒙) dan 𝒗(𝒙) berturut – turut
mempunyai turunan 𝒖′(𝒙) dan 𝒗′(𝒙) dengan 𝒇 𝒙 =
𝒖(𝒙). 𝒗(𝒙)
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
𝒇 𝒙 = 𝒖 𝒙 . 𝒗(𝒙) → 𝒇′ 𝒙 = 𝒖′ 𝒙 . 𝒗 𝒙 + 𝒖 𝒙 . 𝒗′(𝒙)

18. Contoh soal 4:
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇 𝒙 = 𝟓𝒙 + 𝟑 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙
Jawab :
𝒖 = 𝟓𝒙 + 𝟑 → 𝒖′
𝒙 = 𝟓
𝒗 = 𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 → 𝒗′
𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟕
𝒇′
𝒙 = 𝒖′
𝒙 . 𝒗 𝒙 + 𝒖 𝒙 . 𝒗′
𝒙
= 𝟓. 𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 + (𝟓𝒙 + 𝟑). 𝟐𝒙 + 𝟕
= 𝟓𝒙𝟐
+ 𝟑𝟓𝒙 + 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟒𝟏𝒙 + 𝟐𝟏
= 𝟏𝟓𝒙𝟐
+ 𝟕𝟔𝒙 + 𝟐𝟏

19. 7. Turunan Hasil Bagi Fungsi - Fungsi
𝒇 𝒙 =
𝒖(𝒙)
𝒗(𝒙)
→ 𝒇′ 𝒙 =
𝒖′ 𝒙 . 𝒗 𝒙 + 𝒖 𝒙 . 𝒗′ 𝒙
{𝒗 𝒙 }𝟐
Misal diketahui fungsi 𝒖(𝒙) dan 𝒗(𝒙) berturut – turut
mempunyai turunan 𝒖′(𝒙) dan 𝒗′(𝒙) dengan 𝒇 𝒙 =
𝒖(𝒙)
𝒗(𝒙)
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :

20. Contoh soal 5 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇(𝒙) =
𝟓𝒙 + 𝟑
𝒙𝟐 + 𝟕𝒙
Jawab :
𝒖 = 𝟓𝒙 + 𝟑 → 𝒖′
𝒙 = 𝟓
𝒗 = 𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 → 𝒗′
𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟕
𝒇′
𝒙 =
𝒖′
𝒙 . 𝒗 𝒙 + 𝒖 𝒙 . 𝒗′
𝒙
{𝒗 𝒙 }𝟐
=
𝟓. 𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 + (𝟓𝒙 + 𝟑). 𝟐𝒙 + 𝟕
(𝟐𝒙 + 𝟕)𝟐
=
𝟓𝒙𝟐
+ 𝟑𝟓𝒙 + 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟒𝟏𝒙 + 𝟐𝟏
𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟖𝒙 + 𝟒𝟗
=
𝟏𝟓𝒙𝟐
+ 𝟕𝟔𝒙 + 𝟐𝟏
𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟖𝒙 + 𝟒𝟗

21. 8. Turunan Fungsi 𝒇 𝒙 = {𝑼 𝒙 }𝒏
Misal diketahui fungsi 𝒖(𝒙)mempunyai turunan 𝒖′
(𝒙)
dengan 𝒇 𝒙 = {𝒖 𝒙 }𝒏
Maka turunan fungsi 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙 adalah :
𝒇 𝒙 = {𝒖 𝒙 }𝒏 → 𝒇′ 𝒙 = 𝒏. 𝒖(𝒙) 𝒏−𝟏. 𝒖′(𝒙)

22. Contoh soal 6 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒇(𝒙) = (𝒙𝟑 + 𝟕𝒙)𝟓
Jawab :
𝒇(𝒙) = (𝒙𝟑 + 𝟕𝒙)𝟓, misal 𝒖(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝟕𝒙 → 𝒖′ 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟕 maka
𝒇′
𝒙 = 𝒏. 𝒖(𝒙) 𝒏−𝟏
. 𝒖′
(𝒙)
= 𝟓. (𝒙𝟑
+𝟕𝒙)𝟒
. (𝟑𝒙𝟐
+ 𝟕)
= (𝒙𝟑+𝟕𝒙)𝟒. (𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟑𝟓)

23. 9. Turunan Fungsi Komposisi
Misal diketahui fungsi 𝒚 = 𝒇𝒐𝒈 𝒙 = 𝒇 𝒈 𝒙
dengan 𝒈 𝒙 = 𝒖
Maka turunan fungsi 𝒇𝒐𝒈 𝒙 terhadap 𝒙 adalah :
𝒇𝒐𝒈 ′ 𝒙 = 𝒇′ 𝒈 𝒙 . 𝒈′(𝒙)
atau
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒅𝒚
𝒅𝒖
.
𝒅𝒖
𝒅𝒙

24. Contoh soal 7 :
Tentukan turunan pertama dari:
𝒚 =
𝟑
(𝒙𝟐 + 𝟓𝒙)𝟕
Jawab :
𝒚 =
𝟑
(𝒙𝟐 + 𝟓𝒙)𝟕, misal 𝒖 = 𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 maka
𝒚 = 𝒖
𝟕
𝟑 →
𝒅𝒚
𝒅𝒖
=
𝟕
𝟑
𝒖
𝟒
𝟑
𝒖 = 𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 →
𝒅𝒖
𝒅𝒙
= 𝟐𝒙 + 𝟓
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒅𝒚
𝒅𝒖
.
𝒅𝒖
𝒅𝒙
=
𝟕
𝟑
𝒖
𝟒
𝟑 . 𝟐𝒙 + 𝟓
=
𝟕
𝟑
(𝒙𝟐
+𝟓𝒙)
𝟒
𝟑 . 𝟐𝒙 + 𝟓
=
𝟕
𝟑
. 𝟐𝒙 + 𝟓 .
𝟑
(𝒙𝟐 + 𝟓𝒙)𝟒

26. Definisi
Misal fungsi 𝒚 = 𝒇(𝒙) mempunyai turunan pada 𝒙 = 𝒂.
Turunan fungsi 𝒇(𝒙) pada 𝒙 = 𝒂 atau 𝒇′
𝒂 ditafsirkan secara
geometris sebagai gradien garis singgung kurva di titik 𝒂, 𝒇 𝒂
Contoh soal 8 :
Diketahui kurva 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
. Tentukan :
a. 𝒇′
(𝒙)
b. Gradien garis singgung ketika 𝒙 = 𝟏
c. Gradien garis singgung ketika 𝒙 = 𝟐
d. Gradien garis singgung ketika 𝒙 = 𝟑
e. Gradien garis singgung ketika 𝒙 = 𝟒
Jawab :
a. 𝒚′
= 𝒇′
𝒙 = 𝟐𝒙
b. 𝒎𝟏 = 𝒇′
𝟏 = 𝟐 𝟏 = 𝟐
c. 𝒎𝟐 = 𝒇′
𝟐 = 𝟐 𝟐 = 𝟒
d. 𝒎𝟑 = 𝒇′
𝟑 = 𝟐 𝟑 = 𝟔
e. 𝒎𝟒 = 𝒇′
𝟒 = 𝟐 𝟒 = 𝟖

27. Contoh soal 9:
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟔 yang sejajar terhadap
garis 𝒌 ∶ 𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟏
Jawab :
* 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟔 → 𝒇′ 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟒
* 𝒎𝒌 = 𝟔 karna sejajar maka 𝒎𝒌= 𝒎𝒂
* 𝒎𝒂 = 𝒇′ 𝒂
𝟔 = 𝟐 𝒂 − 𝟒
𝟐𝒂 = 𝟏𝟎
𝒂 = 𝟓
* Titik singgungnya 𝒂, 𝒇(𝒂) = 𝟓, 𝒇(𝟓) = (𝟓, −𝟏)
* Persamaan garis singgung 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎𝒂(𝒙 − 𝒙𝟏)
𝒚 − (−𝟏) = 𝟔(𝒙 − 𝟓)
𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟑𝟏

29. 1. Definisi
Misal fungsi 𝒇 𝒙 terdefinisi dalam interval 𝑰
1. Fungsi 𝒇 𝒙 dikatakan fungsi naik dalam interval 𝑰
Jika untuk setiap bilangan 𝒙𝟏 dan 𝒙𝟐 dalam interval 𝑰 dan
𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 maka berlaku hubungan 𝒇(𝒙𝟏) < 𝒇(𝒙𝟐) ditulis
𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) < 𝒇(𝒙𝟐)
2. Fungsi 𝒇 𝒙 dikatakan fungsi turun dalam interval 𝑰
Jika untuk setiap bilangan 𝒙𝟏 dan 𝒙𝟐 dalam interval 𝑰 dan
𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 maka berlaku hubungan 𝒇(𝒙𝟏) > 𝒇(𝒙𝟐) ditulis
𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) > 𝒇(𝒙𝟐)

30. 2. Syarat
Misal fungsi 𝒇 𝒙 diferensiabel untuk setiap 𝒙 dalam interval 𝑰
1. Jika 𝒇′
(𝒙) < 𝟎 untuk 𝒙 ∈ 𝑰, maka fungsi 𝒇(𝒙) turun pada
interval 𝑰
2. Jika 𝒇′
𝒙 > 𝟎 untuk 𝒙 ∈ 𝑰, maka fungsi 𝒇(𝒙) naik pada
interval 𝑰
3. Jika 𝒇′
𝒙 = 𝟎 untuk 𝒙 ∈ 𝑰, maka fungsi 𝒇(𝒙) stasioner pada
𝒙 = 𝒂

31. Contoh soal 10:
Diketahui kurva 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐. Tentukan :
a. Titik stasioner
b. Interval ketika kurva 𝒇 𝒙 turun
c. Interval ketika kurva 𝒇 𝒙 naik
Jawab :
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟔 → 𝒇′ 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟒
a. Syarat stasioner : 𝒇′ 𝒙 = 𝟎
𝒇′ 𝒙 = 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝟎
𝟐𝒙 = 𝟒
𝒙 = 𝟐 → 𝒚 = 𝒇 𝟐 = −𝟏𝟎
Titik stasioner = (𝟐, −𝟏𝟎)
b. Syarat 𝒇 𝒙 turun : 𝒇′
𝒙 < 𝟎
𝒇′ 𝒙 < 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟒 < 𝟎
𝟐𝒙 < 𝟒
𝒙 < 𝟐
Interval 𝒇 𝒙 turun 𝒙 < 𝟐
c. Syarat 𝒇 𝒙 naik : 𝒇′
𝒙 > 𝟎
𝒇′
𝒙 > 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟒 > 𝟎
𝟐𝒙 > 𝟒
𝒙 > 𝟐
Interval 𝒇 𝒙 naik 𝒙 > 𝟐

32. Contoh soal 11:
Diketahui kurva 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
− 𝟐𝟒𝒙 + 𝟑𝟎. Tentukan :
a. Titik stasioner
b. Interval ketika kurva 𝒇 𝒙 turun
c. Interval ketika kurva 𝒇 𝒙 naik
Jawab :
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝟒𝒙 + 𝟑𝟎
𝒇′
𝒙 = 𝟑𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 − 𝟐𝟒
a. Syarat stasioner : 𝒇′
𝒙 = 𝟎
𝒇′
𝒙 = 𝟎
𝟑𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 − 𝟐𝟒 = 𝟎
(𝟑𝒙 + 𝟔 )(𝒙 − 𝟒) = 𝟎
𝒙𝟏 = −𝟐 atau 𝒙𝟐 = 𝟒
𝒚𝟏 = 𝒇(−𝟐) atau 𝒚𝟐 = 𝒇(𝟒)
= 𝟓𝟖 atau = −𝟓𝟎
Titik stasioner (−𝟐, 𝟓𝟖) atau (𝟐, −𝟓𝟎)
b. Syarat 𝒇 𝒙 turun : 𝒇′ 𝒙 < 𝟎
Interval 𝒇 𝒙 turun −𝟐 < 𝒙 < 𝟒
-2 4
+ +
--
c. Syarat 𝒇 𝒙 naik : 𝒇′
𝒙 > 𝟎
Interval 𝒇 𝒙 naik 𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟒
Gambar garis bilangan dengan stasioner
𝒙𝟏 = −𝟐 dan 𝒙𝟐 = 𝟒, kemudian tentukan
tanda +/- untuk nilai 𝒇′ 𝒙

34. 1. Teorema Nilai Stasioner
Jika fungsi 𝒚 = 𝒇 𝒙 diferensiabel di 𝒙 = 𝒂 dengan 𝒇′ 𝒂 = 𝟎
maka 𝒇 𝒂 adalah nilai stasioner dari fungsi 𝒇 𝒙 di 𝒙 = 𝒂
Titik stasioner 𝒂, 𝒇(𝒂) disebut juga titik kritis / titik ekstrim /
titik balik

35. 2. Jenis – Jenis Ekstrim
Misal fungsi 𝒇 𝒙 kontinu dan terdefinisi pada nilai – nilai 𝒙
dalam daerah interval tertutup 𝑫𝒇 dan 𝒂 ∈ 𝑫𝒇
1. Jika 𝒇 𝒂 ≥ 𝒇(𝒙) untuk semua 𝒙 ∈ 𝑫𝒇 maka 𝒇(𝒂) disebut
nilai maksimum fungsi 𝒇(𝒙)
2. Jika 𝒇 𝒂 ≤ 𝒇(𝒙) untuk semua 𝒙 ∈ 𝑫𝒇 maka 𝒇(𝒂) disebut
nilai minimum fungsi 𝒇(𝒙)

36. Contoh soal 12: (lanjutan contoh 11)
Diketahui kurva 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
− 𝟐𝟒𝒙 + 𝟑𝟎. Tentukan :
a. Titik balik maksimum
b. Titik balik minimum
a. Titik balik maksimum:
Ada di 𝒙𝟏 = −𝟐 → 𝒚 = 𝒇 −𝟐 = 𝟓𝟖
Yaitu (−𝟐, 𝟓𝟖)
-2 4
+ +
--
Gambar garis bilangan dengan stasioner
𝒙𝟏 = −𝟐 dan 𝒙𝟐 = 𝟒
b. Titik balik minimum:
Ada di 𝒙𝟐 = 𝟒 → 𝒚 = 𝒇 𝟒 = −𝟓𝟎
Yaitu (𝟒, −𝟓𝟎)