Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales. Desigualdades. Definición de Valor Absoluto. Desigualdades con Valor Absoluto.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB)
Integrante:
Franyerlin Cuica
CI:31.272.181
Profesora: María Carruido
Sección: CO0113
Conjuntos
Números reales
Desigualdades y
Valor absoluto

2. Conjuntos
operaciones con conjuntos
Un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado
por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos
pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se
menciona sólo una característica común a todos los elementos). Los elementos de un conjunto pueden ser:
Personas, números, letras, colores, figuras, entre otras.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos:
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos
los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la
unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los
conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.

3. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Intersección de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.

4. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será
A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A
que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.

5. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-
B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente
Diferencia de simétrica de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A
y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos
será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

6. Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del
conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el
complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A'
en donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará
formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

7. Números reales
Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real. Este
conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se representa
con la letra ℜ.

8. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual
que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Ejemplo:
6x – 10 > 3x+5
6x – 3x > 5+10
x > 15
x > 15/3
x > 5
Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un
número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como
módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.

9. Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5
negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en
este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo
tanto, la notación correcta es |5|.
Ejemplos:
|5-10|= |-7| + 3=
|-5|=5 7+3=10
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.

10. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo:
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10

11. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

12. Ejemplo:
|X + 2| ≥ 4
X + 2 ≥ 4 o X +2 ≤ -4
X ≥ 2 o X ≤ -6

13. Referencias
Conjuntos: Pérez Porto, J., Gardey, A. (29 de septiembre de 2010). Definición de conjunto - Qué es,
Significado y Concepto. Definicion.de. Recuperado el 5 de enero de 2023 de https://definicion.de/conjunto/
Operaciones con conjuntos:
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-OperacionesConjuntos.php
Números reales: https://www.todamateria.com/numeros-reales/ Silvia Pina-Romero Licenciada en
Matemáticas por la Universidad Nacional Autónoma de México (2007) y doctora en Matemáticas por la
Universidad de Manchester (2012).
Desigualdades:Manuel Fortún, 10 de julio, 2019. Desigualdad matemática.
Economipedia.comhttps://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
Valor absoluto: Pérez Porto, J., Gardey, A. (2 de marzo de 2015). Definición de valor absoluto - Qué
es, Significado y Concepto. Definicion.de. Recuperado el 5 de enero de 2023 de https://definicion.de/valor-
absoluto/

14. Desigualdades de valor absoluto:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities