6. Formulasi Arus dan Tegangan Bolak-
Balik
Persamaan and v di atas sesuai dengan persamaan simpangan
pada gerak harmonik sederhanan, yaitu x = A sin t. Berdasarkan
hal tersebut, maka tegangan bolak-balik mempunyai frekuensi dan
periode seperti halnya dengan gerak harmonik sederhana. Dalam
t
sin
max
t
v
v
sin
max
or
Adaptif
Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait
periode seperti halnya dengan gerak harmonik sederhana. Dalam
hal ini frekuensi dan periode tegangan bolak-balik berhubungan
dengan pengulangan keadaan maksimum dan minimum dari nilai
tegnagan. Besaran frekuesi dan periode tegangan bolak-balik ini
dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
p
2
f
p
2
T and
7. Sehingga persamaan tegangan bolak-balik dapat dinyatakan
sebagai berikut:
t
T
v
v
p
2
sin
max
ft
v
v p
2
sin
max
or
Jika tegangan bolak-balik dipasang pada suatu rangkaian,
maka arus yang mengalir pada rangkaian juga merupakan arus
bolak-balik yang berubah terhadap waktu menurut fungsi sinus,
Formulasi Arus dan Tegangan Bolak-
Balik
Adaptif
Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait
bolak-balik yang berubah terhadap waktu menurut fungsi sinus,
sehingga arus bolak-balik dapat dinyatakan dengan persamaan:
t
T
I
I
p
2
sin
max
t
I
I
sin
max
ft
I
I p
2
sin
max
or
Keterangan:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)
= kecepatan sudut (rad/s)
8. Nilai efektif tegangan dan arus bolak-balik
Nilai arus atau tegangan bolak-balik yang dianggap setara
dengan arus atau tegangan searah disebut nilai efektif arus
atau tegangan bolak-balik.
max
max
707
,
0
2
v
v
vef
max
max
707
,
0
2
I
I
Ief
and
Adaptif
Keterangan:
I = nilai efektif arus boalk-balik (A)
Imax = arus maksimum (A)
v = nilai efektif tegangan bolak-balik (volt)
vmax = tegangan maksimum (volt)
Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik dapat diukur dengan
menggunakan alat seperti amperemeter AC, galvanometer AC
(untuk arus) dan volmeter AC (untuk tegangan).
9. FORMULASI ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-
BALIK
Sebuah volmeter AC dihubungkan ke sumber tegangan AC
menunjukkan nilai 110 Volt, hitung:
a. tegangan maksimum (vmax)?
b. arus efektif yang mengalir melalui hambatan 50 yang
dihubungkan ke sumber tegangan?
Contoh
Adaptif
Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait
dihubungkan ke sumber tegangan?
50
110
V
10. FORMULASI ARUS DAN TEGANGAN
BOLAK-BALIK
volt
volt
V
V ef
2
110
)
2
)(
110
(
2
max
Vef = 110 volt
R = 50
a. Vmax = ….?
a.
Penyelesaian
Adaptif
volt
2
110
Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait
a. Vmax = ….?
b. Ief = …? Jadi, tegangan maksimumnya adalah
b.
A
volt
R
V
I
ef
ef 2
.
2
50
110
Jadi, pada R = 50 mengalir arus 2.2 A
11. RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Rangkaian resistif
R
V
Karena rangkaian resistif
dianggap tidak mempunyai
induktansi dan kapasitas, maka
rangkaian resistif tidak tidak
dipengaruhi oleh perubahan
medan magnet disekitarnya.
Adaptif
Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait
V, I
0 180 360 540 720 t
medan magnet disekitarnya.
Berdasarkan hal tersebut, maka
pada rangkaian resistif, arus dan
tegangan bolak-balik mempunyai
fase yang sama atau beda
fasenya nol. Keadaan ini dapat
digambarkan dengan grafik
fungsi sudut fase dari arus dan
tegangan seperti disamping.
12. Rangkaian induktif
L
V
Pada rangkaian induktif, arus
listrikmempunyai fase yang
berbeda dengan tegangan. Hal
ini, tegangan V mendahului arus
dengan beda fase sebesar p/2
atau 90o. Keadaan ini dapat
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Adaptif
Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait
t
I
I
sin
max
)
sin( 2
max
p
t
v
v
atau 90 . Keadaan ini dapat
digambarkan dengan grafik
fungsi sudut fase arus dengan
tegangan seperti disamping.
13. Meskipun pada rangkaian induktif tidak terdapat resistor,
tetapi pada rangkaian ini terdapat sebuah besaran yang
mempunyai sifat yang sama dengan hambatan listrik, yaitu
reaktansi induktif, yang besarnya dapat ditentukan sebagai
berikut:
V
V
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Adaptif
Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait
fL
L
I
V
I
V
X
ef
ef
L p
2
max
max
Keterangan:
XL = reaktansi induktif ()
f = frekuensi (Hz)
= kecepatan sudut (rad/s)
L = induktansi induktor (H)
14. Rangkaian kapasitif
C
V
Sesuai dengan persamaan I dan V
di atas, maka pada rangkaian
kapasitif, arus listrik mempunyai
beda fase sebesar p/2 dengan
tegangan. Hal ini, arus I menda-
hului tegangan V dengan beda fase
p/2 atau 90o. Keadaan ini dapat
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Adaptif
Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait
p/2 atau 90o. Keadaan ini dapat
digambarkan dengan grafik fungsi
sudut fase dari arus dan tegangan
seperti di samping.
t
v
v
sin
max
)
sin( 2
max
p
t
I
I
15. Seperti juga pada rangkaian induktif, maka pada rangkaian
kapasitif terdapat sebuah besaran reaktansi yang yang
disebut reaktansi kapasitif dan besarnya dapat ditentukan
sebagai berikut:
V
V
X
ef 1
1
max
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Adaptif
Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait
fC
C
I
I
X
ef
C
p
2
max
max
Keterangan:
XL = reaktansi kapasitif ()
f = frekuensi (Hz)
= kecepatan sudut (rad/s)
C = kapasitas kapasitor (F)
16. RANGKAIAN GABUNGAN SERI
Rangkaian R-L seri
R L
VR VL
V
Jika gabungan seri antara resistor R dan
induktor L dipasang pada sumber tegangan
bolak-balik, maka tegangan induktor VL
mendahului arus I dengan beda fase p/2
atau 90o, sedangkan tegangan resistor VR
mempunyai fase yang sama dengan arus I.
Keadaan ini dapat digambarkan dengan
Adaptif
Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VL
VR
V
j
I
2
2
L
X
R
I
V
Z
I
V .
R
X L
j
Keterangan:
Z = impedansi ()
j = beda fase
Keadaan ini dapat digambarkan dengan
diagram fasor seperti di samping.
17. Rangkaian R-C seri
Jika gabungan seri antara resistor R
dengan kapasitor C dipasang pada
sumber tegangan bolak-balik, maka
tegangan kapasitor VC tertinggal oleh
arus I dengan beda fase 90o, sedangkan
tegangan resistor VR mempunyai fase
yang sama dengan arus I. Keadaan ini
R C
VR VC
V
RANGKAIAN GABUNGAN SERI
Adaptif
Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Vc
VR
V
j
I
yang sama dengan arus I. Keadaan ini
dapat dapat digambarkan dengan
diagram fasor seperti di samping.
2
2
C
X
R
I
V
Z
I
V .
R
XC
j
Keterangan:
Z = impedansi ()
j = beda fase
18. Rangkaian R-L-C seri
Ketika gabungan seri antara resistor R, induktor L dan kapasitor C
dihubungkan dengan sumber tegangan AC, maka tegangan resistor
VR mempunyai fase yang sama dengan araus I, tegangan induktor
VL mendahului arus I dengan beda fase 90o, dan tegangan kapasitor
VC tertinggal oleh arus I dengan beda fase 90o. Keadaan ini dapat
digambarkan dengan diagram fasor seperti berikut:
RANGKAIAN GABUNGAN SERI
Adaptif
Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VL- VC
VR
V
j
I
VC
- VC VL
R L
VR VL
V
C
VC
digambarkan dengan diagram fasor seperti berikut:
2
2
)
( C
L X
X
R
I
V
Z
I
V .
R
XC
j
19. RESONANSI
Rangkaian R-L-C seri berada pada keadaan resonansi
jika harga reaktansi induktif XL sama dengan harga
reaktansi kapasitif XC, sehingga pada keadaan ini XL-XC =
0 atau rangkaian impedansi sama dengan hambatan (Z =
R).
X
X
Selain itu, pada keadaan
Adaptif
Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait
LC
f
C
f
L
f
X
X
O
C
L
p
p
p
2
1
2
1
2
Selain itu, pada keadaan
resonansi berlaku I = V/R, hal ini
karena Z = R.
Keterangan:
L = induksi induktor (H)
C = kapasitas kapasitor (F)
f = frekuensi (Hz)
20. DAYA PADA RANGKAIAN
ARUS BOLAK-BALIK
Pada rangkaian arus bolak-balik, dayanya dapat
ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:
R
ef
ef V
I
R
I
P
2
dimana
Adaptif
Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait
dimana
P = daya (watt)
Ief = nilai efektif arus bolak-balik (A)
R = hambatan ()
VR = tegangan pada hambatan (volt)
21. Contoh
R L C
Lihatlah gambar rangkaian R-L-C seri berikut ini:
ARUS BOLAK BALIK
Adaptif
Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait
Jika hambatan R = 40 W, induktansi L = 8 H dan kapasitansi
C = 8 mF dipasang pada sumber tegangan yang mempunyai
tegangan efectif 110 volt dan laju sudut 375 rad/s, maka
hitung:
1. arus efektif pada rangkaian?
2. daya pada rangkaian?
22. Penyelesaian
300
1
300
)
8
,
0
)(
375
(
V
X
H
L
X
ef
s
rad
L
a. arus efektif (Ief)
R = 40
ARUS BOLAK BALIK
Adaptif
Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait
300
)
10
8
)(
375
(
1
6
F
C
X
s
rad
ef
C
Then,
A
volt
volt
Z
V
I ef
ef
2
,
2
50
110
)
330
300
(
)
40
(
110
2
2
Jadi, arus efektif
pada rangkaian
adalah 2,2 A
23. R
I
V
I
V
I
V
P
ef
ef cos
cos
b. Daya (P)
ARUS BOLAK BALIK
Adaptif
Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait
watt
A
volt
Z
R
I
V ef
ef
6
.
193
30
40
)
2
.
2
)(
110
(
Jadi, daya pada
rangkaian adalah
193,6 watt
24. 1. Sebuah kumparan mempunyai induktansi 0,04 H, tentukan:
a. reaktansi induktifnya jika dihubungkan dengan tegangan AC
yang mempunyai frekuensi anguler 10 rad/s?
b. kuat arus maksimum jika tegangannya 20 volt?
LATIHAN ARUS BOLAK BALIK
Adaptif
Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait
2. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitansi 12,5 mF disusun seri
dengan hambatan 60 kemudian dihubungkan dengan tegangan
AC 120 volt. Jika frekuensi angulernya 1000 rad/s, hitunglah kuat
Arus dan beda fase antara V dan I pada rangkaian tersebut?
25. C = 5 mF dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang
mempunyai frekuensi anguler 1000 rad/s. Hitunglah:
a. impedansi rangkaian?
b. induktansi diri jika terjadi resonansi?
LATIHAN ARUS BOLAK BALIK
Adaptif
Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait
c. beda fase antara V dan I?
4. Lihatlah pada gambar rangkaian berikut ini!
R=400 L=0.5 H C=5 mF
V = 100 sin(1000t) volt
Hitunglah:
a. arus efektif pada rangkaian?
b. daya pada rangkaian?
c. faktor daya?
