1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 1
I.E.M. María Goretti
PROBLEMAS RESUELTOS
Ejemplo 1: Dos cargas q1= 4 C y q2= -8 C están separadas a una distancia de 4 mm
¿Con que fuerza se atraen?
DATOS:
-6
q1= 4 C = 4x10 C
-6
q2= - 8 C= -8x10 C
-3
.r= 4 mm= 4x10 m
9 2 2
K=9X10 N.m /c
PREGUNTA:
F=?
Solución:
Como: remplazamos:
⁄
=18000 N
NOTA
NOTA: El signo de la carga eléctrica sólo se usa para determinar si las fuerzas “F” son de
atracción o repulsión.
-6
Ejemplo 2: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10 C. y q2 = +
-6
2,5 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.
DATOS:
-6
.q1= +1x10 C
-6
.q2= +2,5x10 C
-2
.r= 5 cm = 5 x10 m
9 2 2
K=9x10 Nm /C
PREGUNTA
F=?
Solución:
Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplica-
mos la Ley de Coulomb.
( ⁄ )
Como las cargas son de signo positivo entonces la fuerza es de repulsión.

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I.E.M. María Goretti
-9
Ejemplo 3: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10 C. y
-5
q2 = +2 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.
DATOS:
-9
.q1= -1,25x10 C
-5
.q2= +2x 10 C
-2
.r= 10 cm = 10x10 m
PREGUNTA:
F=?
Solución:
Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplica-
mos la Ley de Coulomb:
( ⁄ )
Como las cargas tienen signos contarios entonces la fuerza es de atracción que tiene un módu-
-2
lo de 2,25 x 10 N.
Ejemplo 4 Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas.
-6 -6
Una q1 =+4 x 10 C, sobre el punto A y otra q2=+1 x 10 , sobre el punto B.
-6
Ubicar una tercera carga q=+2 x10 C. Sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la ac-
ción simultánea de las dos cargas dadas.
DATOS:
.r= 1m
-6
.q1= +4x10 C
-6
.q2 = +1x10 C
-6
.q = +2x10 C
FC,B=FC,A Condición de equilibrio
PREGUNTA
.r=?
Solución:
Para obtener la posición o lugar donde se debe ubicar la carga q suponemos que sea el punto
C de tal manera modo que se encuentre en equilibrio, para ello se debe cumplir que la fuerza

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total en el punto C es nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuer-
zas de igual módulo y sentidos opuestos.
Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales.
Se ha llamado r a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es
de 1 m, entonces la distancia entre las cargas q y q2 será igual a (1m – r)
Resolviendo la ecuación cuadrática se tiene que r1= 2m y r2= 0,66 m
Por lo tanto la solución buscada es r=0,66 m con relación a la carga que se encuentra en el
punto A y a 0,34 m con relación a la carga que se ubica en el punto B.
Ejemplo 5: Dos pequeñas partículas neutras son frotadas mutuamente y luego separadas en 1
5
m observándose una fuerza de atracción de 9·10 N. durante la frotación, ¿cuántos electrones
pasan de una partícula a la otra?
DATOS:
.q1=q2=q
.r= 1m
5
F = 9x10 N
-19
.e = 1,6x10 C
9 2 2
K= 9x10 Nm /C
PREGUNTA:
.n=?
Solución:
Mediante la ley de coulomb tenemos que: pero: al frotar, las partículas que-
dan igualmente cargadas: q1 = q2 = q entonces pero q=ne remplazamos
Entonces: √ = √
16
.n=6,25x10 electrones.
15
Ejemplo 6: Hay dos esferas metálicas neutras e idénticas a una de ellas se le entrega 10
16
electrones y a la otra se le extrae 3·10 electrones. ¿Qué fuerza eléctrica experimentan si se
les separa 1,6 m?

4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 4
I.E.M. María Goretti
DATOS:
15
A la esfera (1) se le entrega 10 electrones, luego queda cargada negativamente:
.q1=n.e
15 -19 -4
.q1 = -(10 )(1,6·10 ) = -1,6·10 C
16
A la esfera (2) se le extrae 3x10 electrones, luego queda cargada positivamente:
.q2=n.e
16 -19 -3
.q2= +(3·10 )(1,6·10 ) = +4,8·10 C
9 2 2
K= 9X10 Nm /C
PREGUNTA:
F =?
Solución:
Ahora: remplazamos
Ejemplo 7: Los radios de dos esferas de metal son de 2 cm y 4 cm, y sus cargas respectivas
son de 15 μC y 30 μC. Colocando las esferas en contacto, ¿qué carga queda en cada bolita?
DATOS:
.r1= 2 cm
.r2 = 4 cm
.q1 = 15 μC
.q2 = 30 μC
PREGUNTA:
.n=?
Solución: Las fuerzas que tendrán las esferas después de estar en contacto, serán iguales es
decir: entonces es una constante además se cumple que:
q1+q2= 45 C
Efectuando operaciones en estas dos ecuaciones se tiene:
2
.q1/q2=(2cm/4cm) entonces 4 q1= q2 al remplazar en la ecuación anterior se tiene que:
.q1+4q1= 45 C donde q1= 9 C y q2= 36 C
Ejemplo 8 Esferas en contacto: Las esferas A y B están en el vacío
separadas por una distancia de 10 cm. Las cargas eléctricas son qA=
-6 -6
+3x10 C y qB= - 8x10 C. La esfera C está en estado neutro, primero
toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B
se separa del sistema, Calcular la fuerza de atracción entre las car-
gas de Ay B.
Solución:
Calculemos las cargas de las esferas A y B, después del contacto, recordando que: “Cuando
dos cuerpo se encuentran en contacto, entonces las cargas de los cuerpos después del contac-
to es igual al valor promedio de ellas”. Es decir: q1 = q2 = (q1+q2)/2

5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 5
I.E.M. María Goretti
Contacto de C con A
-6 -6
qc+ qA= 0 + +3x10 C = +3x10 C
-6
Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qc =qA = + 1,5 x 10 C
Contacto de C con B
-6 -6 -6
qc+ qB= +1,5x10 C - 8x10 C= -6,5x10 C
-6
Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qC= qB= -3,25x10 C
El valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:
Como las cargas tienen signos contrarios se atraen.
-3 -4
Ejemplo 9: Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 1x10 C; Q2 = 3x10 C y Q3 =
-4
16x10 C. Calcular la fuerza resultante en la carga Q1.
DATOS
-3
Q1 = 1x10 C;
-4
Q2 = 3x10 C
-4
Q3 = 16x10 C
= 3m
= 6m
9 2 2
K=9X10 N.m /c
PREGUNTA
FR =? remplazamos:
⁄
= 300N
Ahora remplazamos:
⁄
= 400 N

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Aplicando el método del paralelogramo se tiene que:
√
300N
400N
=90°
√
-4 -5
Ejemplo 10: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10
-4
C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividad
por medio del método del paralelogramo.
DATOS
-4
Q1 = 25x10 C
-5
Q2 = 4x10 C
-4
Q3 = 4x10 C
= 3m
= 4m
= 5m
9 2 2
K=9X10 N.m /c
PREGUNTA
FR=?
remplazamos:
⁄
= 360N
Ahora remplazamos:
⁄
=9N
Aplicando el método del paralelogramo se tiene que:
√

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Como:
360N
9N
=37°
√
-4 -5
Ejemplo 11: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10
-4
C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividad
por medio del método de las coordenadas rectangulares.
DATOS
-4
Q1 C
-5
Q2 C
-4
Q3 C
= 3m
= 4m
= 5m
K=9X109N.m2/c2
Solución:
 En primer lugar hacemos coincidir el origen del plano cartesiano, con el centro de la carga
Q3.
 Observamos que el vector F3,1 se encuentra en el cuarto cuadrante.
 A continuación descomponemos el vector F3,1 es dos componentes perpendiculares entre
sí, para ello trazamos desde el extremo del vector F3,1 líneas paralelas a los ejes X,Y
 De esta manera obtenemos una componente vertical - F3,1,y y una componente horizontal
+F3,1,x haciéndoles corresponder a cada una de ellas el signo que les corresponde al cuar-
to cuadrante. Porque en ese cuadrante se encuentra el vector F3,1.
 El valor de cada una de las componentes es igual a:
 Cos 37° = F3,1,x /F3,1 entonces F3,1,x =+F3,1 Cos37° = +360N .Cos(37°)= +287,50 N
 Sen 37°= F3,1,y / F3,1 entonces F3,1,y =- F3,1 Sen37° = - 360N .Sen(37°)= - 216,65 N
 Ahora encontramos la suma de todas las fuerzas horizontales que se aplican a la carga Q 3.
Es decir : ∑

8. Luis Gonzalo Revelo Pabón 8
I.E.M. María Goretti
∑
 Encontremos la suma de todas las fuerzas verticales que se aplican a la carga Q 3, es decir:
∑ = - 216,65 N
 El valor de la fuerza electrostática resultante es igual a: √ ∑ ∑
remplazamos: √ =367,21 N