El documento describe las condiciones de equilibrio para un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio traslacional si la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas es cero.
3. Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma
vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la
condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la
figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
4. El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas
tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
5. Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si
despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
6. La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado
en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera
que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
7. SOLUCIÓN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las
fuerzas a lo largo del eje X:
SFx = B – A cos 60° = 0
B = A cos 60° = 0.5 A (1)
Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60° - 100N = 0
8. Por lo que:
A sen 60° = 100N
Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60° = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N
Conocemos el valor de A, ahora
despejamos B de la ecuación 1:
B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
9. - Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un
cuerpo cuya masa es de 1000g
Expresar el resultado en m/s².
FÓRMUL
DATOS SUSTITUCIÓN RESULTADO
A
A= ? a=F/m a = 5 Kg m/s² / 2 Kg = 2.5 m/s²
F=5N
m = 2000g = 2Kg
10. Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una
aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
FÓRM SUSTITUCIÓ RESULTA
DATOS
ULA N DO
M=?
a=f/
F = 200 N
m
A = 300 cm/s² = 3 m=f/ m = 200N / 3
66.6 Kg
m/s² a m/s² =
11. Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa.
Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg
m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea.
El objeto m 2 está en contacto con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2
permanezca en reposo sobre el piso?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál
es la aceleración de m 1 ?
SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
12. a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que
m1.
Fuerzas sobre m 2 :
m1g-T-N=0,
pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),
donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque
si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que
la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F - 2T = 0 (3)
De la expresión (3)
13. Reemplazando T en (1) queda
m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)
Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N
b) Calculo de la tensión del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) :
110 - 2T = 0 , luego: T= 55N
Calculo de a 1 :
Reemplazando T , m 1 y g en (2) :
55 - 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2
14. En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2
b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?
c) Encuentre la aceleración de M.
d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?
15. SOLUCION
a) diagrama de cuerpo libre asociado a M
b) diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P
c) diagrama de cuerpo libre asociado a m 2
17. Por lo tanto:
Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si
hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las
masas y llegamos a la misma relación.
c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:
(1) T 1 = m 2 a 2
(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0,
ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
18. d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene
T 1 = m 2 a M , por lo tanto:
de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido
19. - Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en
reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un
peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de
16ft/s2 ?
SOLUCIÓN (a)
Dibuje el diagrama cuerpo libre (botón diagrama cuerpo libre)
20. Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en
el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W
2W – W = 64lb
w=64lb
