2. Sistemas Homogêneos
ax + by + cz = 0
a´x + bý + c´z = 0
a´´x + b´´y + c´´z = 0
Um sistema é dito Homogêneo
quando os termos independentes forem
todos nulos.
3. Sistemas Homogêneos
ax + by + cz = 0 0)
0,
a´x + bý + c´z = 0 ( 0, ç ã o
a´´x + b´´y + c´´z = 0 u
Sol vial
Tr
i
Todo sistema homogêneo é sempre
SPD ou SPI, isto é, todo sistema
homogêneo possui solução.
4. Sistemas Homogêneos
ax + by + cz = 0 0)
0,
a´x + bý + c´z = 0 ( 0, ç ã o
a´´x + b´´y + c´´z = 0 u
Sol vial
Tr
i
Quando o sistema Quando o sistema
homogêneo admite homogêneo admite
apenas a outras soluções
solução trivial além da trivial
(0, 0, 0) (0, 0, 0) SPI.
5. Sistemas Homogêneos
ax + by + cz = 0
a´x + bý + c´z = 0
a´´x + b´´y + c´´z = 0
Discussão de Sistemas
• Homogêneos o determinante dos
Calculamos
coeficientes DA. ≠ 0 ⇒ SPD
se : = 0 ⇒ SPI
∃ ⇒ SI
/
6. Sistemas Homogêneos
EX.: Discuta o sistema linear a seguir:
2 a 1 2 a
2 x + ay + z = 0
DA = 1 − 1 1 1 −1
x − y + z = 0 1 1
x + y + 2z = 0 1 1 2
( − 4 + a + 1) − (−1 + 2 + 2a )
a ≠ −4 ⇒ SPD a − 3 − 2a − 1
−a−4
se : a = −4 ⇒ SPI
∃ ⇒ SI
/ − a − 4 ≠ 0 a ≠ −4
