NUMEROS REALES, CONJUNTOS, DESIGUALDADES, VALOR ABSOLUTO

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO
LARAANDRES ELOY BLANCO-UPTAEB
BARQUISIMETO ESTADO LARA
NÚMEROS REALES, CONJUNTOS,
DESIGUALDADES Y VALOR
ABSOLUTO.
Estudiante:
Genessis Arteaga
29.831.470
Trayecto Inicial
Matemática
Sección: 0101

2. NÚMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado
que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2 es un número real ya que 2= 1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
g) π también es real.
Ejemplo

3. CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS REALES
El conjunto de
los números
reales se define
como la unión
de dos tipos de
números, a
saber; los
números
racionales, los
números
irracionales. A
su vez, los
números
racionales se
clasifican en:
a) Números Naturales (N): los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10,11, …
b) Números Enteros (Z): son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3,…
c) Números Fraccionarios: son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos
números enteros, es decir, son números de la forma a/b con a, b enteros y b ≠ 0.
d) Números Algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica
y se representan por un número finito de radicales libres o anidados. Por ejemplo,
e) Números Trascendentales: no pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o
anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales. El númeroπ y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse
mediante radicales.

4. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
(SUMA DE NUMEROS REALES)
INTERNA ASOCIATIVA
El resultado de sumar dos números reales es
otro número real. Es decir, si a y b pertenecen a
los números reales, en lenguaje matemático
esto mismo se expresa:
Entonces la suma resultará un número real
también:
Ejemplo:
El modo de agrupar los sumandos no
varía el resultado. Es decir, (a + b) + c = a
+ (b + c)
Ejemplo:

5. CONMUTATIVA
ELEMENTO
OPUESTO
ELEMENTO
NEUTRO
El orden de los sumandos
no varía la suma: a+b=b+a
Ejemplo:
El elemento neutro e es un
número que cumple que
a+e=e+a=a
Para cualquier número a.
En el caso de los números
reales, el 0 es el elemento
neutro de la suma porque
todo número sumado con
él da el mismo número.
a+0=a=0+a
Ejemplo:
Dos números son opuestos si
al sumarlos obtenemos como
resultado el elemento neutro,
en este caso, cero. Al opuesto
de un número a se le denota
como -a. Entonces, a-a=0
El opuesto del opuesto de
un número es igual al
mismo número.
-(-a)=a

6. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
(DIFERENCIA DE NUMEROS REALES)
La diferencia de dos números reales se define
como la suma del minuendo más el opuesto
del sustraendo.
a - b = a + (-b)

7. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
(PRODUCTO DE NUMEROS REALES)
INTERNA ASOCIATIVA CONMUTATIVA
El resultado de
multiplicar dos
números reales es
otro número real.
El modo de agrupar los
factores no varía el
resultado. Si a, b y c son
números reales
cualesquiera, se cumple
que:
Ejemplo:
El orden de los
factores no varía el
producto.
Ejemplo:

8. ELEMENTO
NEUTRO
ELEMENTO
OPUESTO DISTRIBUTIVA
FACTOR
COMÚN
El 1 es el elemento
neutro de la
multiplicación, porque
todo número
multiplicado por él da
el mismo número.
Ejemplo:
Un número es inverso
del otro si al
multiplicarlos
obtenemos como
resultado el elemento
unidad.
Ejemplo:
El producto de un
número por una suma
es igual a la suma de
los productos de dicho
número por cada uno
de los sumandos.
Es el proceso inverso a
la propiedad
distributiva.Si varios
sumandos tienen un
factor común,
podemos transformar
la suma en producto
extrayendo dicho
factor.
Ejemplo:

9. DESIGUALDADES
VALOR ABSOLUTO
Se denomina desigualdad a la comparación que se
establece entre dos expresiones reales, mediante los
signos > o < se les da el nombre de signos simple
mientras que a o se les denomina signos dobles.
El valor absoluto de un número a, representado como
|a|, es su valor numérico (con signo positivo).
Notemos que:
• si el número es positivo, su valor absoluto es el propio número;
• si el número es negativo, su valor absoluto es su opuesto (número
con signo opuesto, es decir, con signo positivo);
• si el número es 0, su valor absoluto es 0, aunque 0 no es ni
positivo ni negativo.

10. DESIGUALDADES
CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplo 1
a) 3 (x + 1) -3 (x – 2) < x + 6
Procedamos a resolver la inecuación, recuerda
que es muy parecido a un despeje en una
igualdad, solo que ahora en vez de encontrar
únicamente un valor para nuestra variable,
encontramos todo un dominio, muchas veces
formado por un intervalo o por uniones o
intercepciones de intervalos. Nuestra inecuación
es “3 (x + 1) -3 (x – 2) < x + 6”
2 (x + 1) -3 (x – 2) < x + 6
2x + 3 – 3x + 6 < x + 6
x + 8 < x + 6
2 < 2x
1 < x
Notemos que esto nos dice que 1 < x, o
bien, tenemos que su conjunto de
solución es el intervalo

11. Ejemplo 2
Procedamos, para esto, al igual que
en los ejercicio anteriores,
necesitamos aplicar ley distributiva
y, además, eliminar las fracciones

12. BIBLIOGRAFIA
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicio
s-de-inecuaciones.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/operaciones
-con-numeros-reales.html
https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-
resueltos.html
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html