Este documento discute cálculo de áreas de figuras geométricas planas. Apresenta definições de polígonos e seus elementos. Explica como calcular áreas de polígonos específicos e de figuras compostas através de decomposição em outras figuras. Fornece exemplos de cálculos de áreas de hexágonos, triângulos, trapézios e figuras compostas.

1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Professor Luan de Souza Bezerra
Ensino Médio
Seduc em Ação/TBC
2022

2. HABILIDADE DA BNCC
 (EM13MAT307) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida
da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e
deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o
remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem
apoio de tecnologias digitais.
2022

3. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM
OBJETO DE CONHECIMENTO
HABILIDADES DO SAEB/SAEGO
Áreas de figuras geométricas: cálculo por decomposição, composição ou aproximação.
Expressões algébricas.
 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
(GO-EMMAT307A) Determinar as medidas de áreas de superfícies planas, utilizando
estratégias, conceitos, definições, procedimentos matemáticos e conhecimentos geométricos
(reconfigurações, aproximação por cortes, método da dissecção de figuras planas, entre
outros) para argumentar e tomar decisões diante de problemas relacionados a espaço e
forma.
2022

4. 2022
Geometria Plana
É a área da matemática que estuda figuras planas desde seus
conceitos mais primitivos, como ponto, reta e plano. Esse estudo se
amplifica até chegarmos à construção de figuras planas e polígonos.

5. 2022
Polígonos
Entre as figuras planas existem alguns casos especiais que são
conhecidos como polígonos e circunferências.

6. 2022
Polígonos
“São figuras geométricas planas formadas por segmentos de reta a
partir de uma sequência de pontos de um plano, todos distintos e não
colineares, em que cada extremidade de qualquer um desses
segmentos é comum a apenas um outro”.

7. 2022
Elementos de um polígono “Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos
segmentos que formam o polígono.
Lado: corresponde a cada segmentos de reta que
une vértices consecutivos.
Ângulos: os ângulos internos correspondem aos
ângulos formados por dois lados consecutivos.
Por outro lado, os ângulos externos são os
ângulos formados por um lado e pelo
prolongamento do lado sucessivo a ele.
Diagonal: corresponde ao segmento de reta que
liga dois vértices não consecutivos, ou seja, um
segmento de reta que passa pelo interior da
figura”.
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/polígonos. Acesso em: 07 mar. 2022.

8. 2022
Área
Determinar a área de um polígono implica determinar o tamanho da
região ocupada por ele no plano, relacionando o tamanho das
medidas que compõem a figura.
Algumas figuras possuem um calculo próprio para determinar sua
área, que é o caso de alguns polígonos e da circunferência.

9. 2022
Área de polígonos específicos
𝐴 = 𝐿2 𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ 𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ
𝐴 =
𝐷 ∙ 𝑑
2
𝐴 =
(𝐵 + 𝑏) ∙ ℎ
2
𝐴 =
𝑏 ∙ ℎ
2
Imagens disponíveis em: https://tinyurl.com/2fn3j9n6. Acesso em: 23 jun. 2021.

10. 2022
Área do hexágono regular
Tendo a ideia da abordagem inicial do processo de determinar a área, as fórmulas principais e o
perímetro, a soma dos lados que compõem o polígono, podemos, então, pensar na composição de
diferentes polígonos e como esses se relacionam. Um exemplo simples é imaginarmos um hexágono
regular como a composição de 6 triângulos.

11. 2022
Área do hexágono regular Para encontrarmos a área do triângulo, precisamos
encontrar a altura do triângulo, portanto utilizamos
Pitágoras para isso.
𝑎2
= ℎ2
+
𝑎2
22 → ℎ2
= 𝑎2
−
𝑎2
2
→ ℎ2
= 4𝑎2
−
𝑎2
4
→ ℎ2
=
3𝑎2
4
→ ℎ =
𝑎 3
2

12. 2022
Área do hexágono regular
Então, substituímos esse valor da altura na
fórmula da área do triângulo.
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑏 ∙ ℎ
2
→
𝑎 ∙
𝑎 3
2
2
→ 𝑎2 ∙
3
2
∙
1
2
→ 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑎2
∙ 3
4

13. 2022
Área do hexágono regular
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑏 ∙ ℎ
2
→
𝑎 ∙
𝑎 3
2
2
→ 𝑎2
∙
3
2
∙
1
2
→ 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑎2 ∙ 3
4
Para determinar a área do
hexágono, basta multiplicarmos
a área do triângulo por seis.
Área do Hexágono =
6∙𝑎2∙ 3
4

14. 2022
Área do hexágono regular
𝐴ℎ𝑒𝑥á𝑔𝑜𝑛𝑜 =
6 ∙ 𝑎2
∙ 3
4
𝐴ℎ𝑒𝑥á𝑔𝑜𝑛𝑜 =
3 ∙ 𝑎2
∙ 3
2

15. 2022
Área de um polígono composto

16. 2022
Área de um polígono composto
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜1 =
2 ∙ 6
2
= 6 𝑐𝑚²
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜2 =
4 ∙ 5
2
= 10 𝑐𝑚²
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
6 + 4 ∙ 5
2
= 25 𝑐𝑚²
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 41 𝑐𝑚²

17. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área dos polígonos a seguir.
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
9 ∙ 3
2
= 13,5 𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
7 + 5 ∙ 5
2
= 16 𝑐𝑚2

18. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área dos polígonos a seguir.
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
9 ∙ 3
2
= 13,5 𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
7 + 5 ∙ 5
2
= 16 𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 = 29,5 𝑐𝑚2

19. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área dos polígonos a seguir.
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
9 ∙ 3
2
= 13,5 𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
7 + 5 ∙ 5
2
= 16 𝑐𝑚2
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 52 = 25𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
7 ∙ 5
2
= 17,5 𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 = 29,5 𝑐𝑚2

20. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área dos polígonos a seguir.
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
9 ∙ 3
2
= 13,5 𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
7 + 5 ∙ 5
2
= 16 𝑐𝑚2
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 52
= 25𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
7 ∙ 5
2
= 17,5 𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 = 29,5 𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 = 42,5 𝑐𝑚2

21. 2022
Área de um polígono composto
(SAERJ - Adaptado) O pátio de uma escola tem o formato da figura ABCDEFGH e possui
dimensões 𝐶𝐷 = 𝐸𝐹 = 4 𝑚 e 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐸𝐷 = 𝐹𝐺 = 2𝑚. Determine a área da figura
ABCDEFGH.

22. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área da figura ABCDEFGH.

23. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área da figura ABCDEFGH.
4 m
4 m
2m
2m
2m
2m
4 𝑚 + 4 𝑚 + 2𝑚
2
𝑚
+
2
𝑚
+
2
𝑚
R1
R2
R3
𝐴𝑅1 = 2 ∙ 4
𝐴𝑅2 = 2 + 2 ∙ 4
𝐴𝑅3 = (2 + 2 + 2) ∙ 2

24. 2022
Área de um polígono composto
Determine a área da figura ABCDEFGH.
4 m
4 m
2m
2m
2m
2m
4 𝑚 + 4 𝑚 + 2𝑚
2
𝑚
+
2
𝑚
+
2
𝑚
R1
R2
R3
𝐴𝑅1 = 2 ∙ 4 = 8 𝑚²
𝐴𝑅2 = 2 + 2 ∙ 4 = 16 m2
𝐴𝑅3 = 2 + 2 + 2 ∙ 2 = 12 𝑚²
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 36 𝑚2

25. 2022