2. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas usando la factorización
3. El método de factorización para resolver ecuaciones de
segundo grado consiste en lo siguiente:
PASO 1: la ecuación debe estar escrita en la forma general,
es decir, los tres términos concentrados en el primer miembro
y ordenados como x²+bx+c=0. por ejemplo:
x²-13x-48=0
PASO 2: Se escribe el esquema para un producto de dos
factores igualado a 0.
( ) ( )=0
PASO 3: El primer termino de cada factor es la raíz cuadrada
del primer termino de la ecuación; en este caso x.
(X) (X)=0
4. PASO 4: Se buscan dos números que sumados den (-13) y
multiplicados , (-48) .
(x-16)(x+3)=0
PASO 5: las raíces son los opuestos de los números
encontrados en el paso anterior.
X1 =16 X2= -3
Si el coeficiente de X2 no es 1 conviene dividir los términos de
la ecuación para que sea igual a 1.
Por ejemplo al dividir entre 4 la ecuación 4x2+2x-6=0,
queda x2+ 1/2x-3/2=0.
5. x2–4=0
x2=4
x=√4
x=2x=-2
2x 2 – 18 = 0 2x 2 – 18 = 0 x 2 = _ 18 _ 2 x 2 = 9
x 2 = √9 x = 3 x = -3
x 2 + 1 = 0 x 2 = -1
x = √ -1
No hay solución, porque no existe la raíz cuadrada de un
número negativo en el conjunto de los números reales.
6.
7. En lecciones precedentes se estudiaron los siguientes
casos de producto de binomios: conjugados, elevados al
cuadrado y con un término común; todos ellos dan como
resultado polinomios de segundo grado:
(x – d)(x + d) = x ² – d²
¿Cuál es la solución de:
64x² – 96x + 36 = 0
11. FORMA GENERAL FORMA FACTORIZADA SOLUCIONES
X2+6X+5=0 (x+1) ( )= 0
(x+2) (x-3)=0
(x-2) (x+3)=0
(x-2) (x-3)=0
(x+S) (x+t)=0 x1=-s
12. a) 2 y –3
b) –1 y –2
c) –1 y –4
d) 4 y –5
e) –4 y 8
f) 10 y 50
g) 6 y 10
h) –6 y 10
i) 6 y –10
13. a) Considera la ecuación x2+2x-15=0 para determinar los
siguientes valores:
a= _______ b=_______ c=_______
b) Explica porque en tu ecuación de segundo grado el valor
de a no puede ser 0
14. x 2 + 7x + 12 = 0
x2–x–6=0
x 2 + 7x + 10= 0
x 2 - 5x + 4 = 0