Выступление в Логико-философском клубе ВШЭ (01.10.2012)

1. Парадокс Спящей Красавицы
Горбатов В.В.
ВШЭ, 01.10.2012

2. Предыстория
• 1997 Ариэль Рубинштейн и Мишель Пиччионе
– «Об интерпретации проблем принятия решений с
несовершенной памятью» [On the Interpretation of
Decision Problems with Imperfect Recall]
• 2000 Адам Элга
– «Вопрос “где Я?” и проблема Спящей Красавицы»
[Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem]
– Ссылается на Р. Столнейкера и А. Зубоффа
– Связь с мысленными экспериментами типа “Brain
in a Vat” 80-х годов (Патнэм, Деннет, Перри и др.)
– Связь с двумерной семантикой 90-х
(Каплан, Столнейкер, Льюис, Чалмерс, Джексон)
– Понятие «центрированного мира»

3. Байесовская вероятность
• Байес определял вероятность как степень
уверенности в истинности суждения
• Для определения степени уверенности в
истинности суждения при получении новой
информации используется теорема Байеса:

4. Парадокс Монти Холла
• Перед вами три одинаковых
двери. За одной из них
скрывается автомобиль. Если
угадаете нужную дверь, он
ваш. За двумя другими
дверями спрятано по козлу.
• Затем ведущий открывает одну
из оставшихся дверей – причем
заведомо ту, за которой
скрывается козел. После этого он
предлагает вам изменить свое
решение и выбрать другую
дверь. Что вы предпочтете?

5. «Парадокс» Монти Холла
• Вероятности выигрыша для
дверей №2 и №3 описываются
следующими формулами:
• P(2)= ½ · ⅔ = ⅓
• P(3)= ½ · ⅔ = ⅓
• Где ½ - условная вероятность выигрыша для данной
двери при условии, что игрок изначально выбрал дверь
без автомобиля
• Ведущий, открывая проигрышную дверь (пусть дверь
№2), сообщает нам новое знание и меняет условные
вероятности с ½ и ½ на 0 и 1:
• P(2)= 0 · ⅔ = 0
• P(3)= 1 · ⅔ = ⅔

6. Проблема Рассеянного Водителя
• Водитель не помнит, на каком перекрестке он
старт находится – Х или Y
• Если он свернёт на первом перекрёстке, он
попадёт в криминальный район
Х А (0) • Если пропустит второй перекрёсток, через 20
километров будет мотель, где можно
переночевать
• Какая стратегия в этом случае будет для него
Y В (4) более рациональной?
• На стадии планирования стратегия
«поворачивать направо» должна быть сразу
отброшена: стратегия «пропустить оба
перекрестка» выглядит выгоднее
С (1) • Но оказавшись на перекрестке, он осознает, что
средний выигрыш первой стратегии
½·4 + ½·0 = 2 , а это лучше, нем ночь в мотеле (1)

7. Представьте, что вы – Спящая
Красавица (СК)
• Исследователи погружают вас в сон
• В течение двух дней, пока длится эксперимент со
сном, вас будят один или два раза
• Количество пробуждений зависит от подбрасывания
монеты (орел – один раз, решка – два)
• После каждого пробуждения вам вкалывают
медикамент, заставляющий вас забыть, что вы
просыпались
• Когда вы (впервые, с вашей точки зрения)
проснетесь, как вы оцените вероятность выпадения
орла?

8. Позиция «двоечников»
• Конечно, ½ ! Вы
знаете, что изначально
монета
правильная, следовательн
о, вероятность выпадения
орла была ½
• После пробуждения вы не
получили никакой новой
информации
• Следовательно, вероятнос
ть осталась ½

9. Позиция «троечников»
• Конечно, ⅓!
• Представим, что
эксперимент провели
множество раз
• Тогда в долгосрочной
перспективе
пробуждений с
выпавшим орлом будет ⅓
• Следовательно, даже в
однократном
эксперименте эта
вероятность равна ⅓

10. Когда бросают монету?
• Вариант 1: В воскресенье, а затем будят один
или два раза (в понедельник и вторник)
• Вариант 2: Будят в понедельник, бросают
монету, и в зависимости от результата
усыпляют до вторника или нет
• СК эпистемически эти процедуры
неразличимы, можно рассматривать любую
из них (Элга рассматривает сначала
первую, затем вторую)

11. Адам Элга
• Если после пробуждения вы узнали, что
монета выпала решкой, то для вас это
означает, Т1 или T2 , а поскольку они
субъективно неразличимы, вы припишете
им равную вероятность: P(T1| T1 или T2) =
P(T2 | T1 или T2 )
• Значит, даже до пробуждения P(T1) = P(T2)
• Если после пробуждения вы узнали, что
это ПН, то для вас это означает, что H1 или
T1 , и тогда Р(H1 | H1 или T1) = P(T1 |
H1 или T1)
• Значит, даже до пробуждения P(Н1) = P(T1)
• Таким образом, P(H1) = P(T1) = P(T2)

12. Откуда взялась 1/6?
• Элга: пробудившись в ПН, СК не узнала ничего нового
(она изначально знала, что проснется)
• Различие в том, что в ВС она не рассматривала свое
нахождение во времени как фактор, релевантный
вопросу о вероятности Р(Н), а в ПН рассматривает
– «Не удивительно, что оценка агентом релевантности своего
нахождения во времени относительно пропозиции р может
меняться со временем. Удивительно, такая перемена мнения
может случиться с абсолютно рациональным агентом в
течение периода, когда он не получил никакой новой
информации и не испытал когнитивных катаклизмов»

13. Принцип рефлексии
• Бас ван Фрассен:
– Любой агент, который
уверен, что завтра будет
приписывать вероятность х
пропозиции R (хотя он не
получит никакой новой
информации и не испытает
никаких когнитивных
катаклизмов в течение
указанного времени), должен
уже сегодня приписывать
вероятность х пропозиции R

14. Ответ Льюиса
• Элга: приписываемая вероятность
изменилась, следовательно, принцип
рефлексии нарушен
• Льюис: принцип рефлексии не может быть
нарушен, следовательно, вероятность не
изменилась
• Здесь смешиваются две разные
вероятности: P(Т1) ≠ P+(T1) , а это можно
сделать, лишь зная наперед будущее

15. Что узнаёт спящая красавица?
• Рут
Вайнтрауб, «Просто
е решение»
• СК изначально
знала, что ее
разбудят в ПН
• Проснувшись, она
узнала, что ее
разбудили сейчас
(т.е. что ПН сейчас)
• Является ли это
новым знанием?

16. Двумерный подход
• Надо различать эпистемическую и
онтологическую возможность
– первая предполагает рассмотрение обычных
возможных миров, вторая – центрированных :
<мир, субъект, момент времени>
• Например, знание de se (о себе, от первого
лица)
– Хофштадтер: пример с видеокамерой

17. 2D-матрица для «Я здесь сейчас»
Миры оценки w1 w2 w3
Миры
референции
<w1, a, t1> 1 0 0
<w2, b, t2> 0 1 0
<w3, c, t3> 0 0 1

18. Роберт Столнейкер
• Четкой границы между
онтологической и
эпистемической возможностью
нет, они могут «меняться
местами»
• Не метафизика, а прагматика
• Что именно говорит
человек, заявляющий, что
длина стержня, хранящегося
в бюро мер и весов
Севре, равна 1 метру?

19. Заключение
• Проблема вызревала в недрах аналитической философии
сознания, языка и действия – там была подготовлена
теоретическая почва
• Однако современные дискуссии ведутся философами и
экономистами так, как будто они на разных планетах
• В целом, теоретико-игровой подход, основанный на понятии
«стратегии» выглядит предпочтительнее, чем теоретико-
вероятностная метафизика, основанная на байесианстве
• Тем не менее, теоретико-игровые дискуссии отнюдь не
свободны от философских вопросов, и оптимальным решением
было бы сочетать их с концептуальным
аппаратом, выработанным философами – «центрированные
миры», двумерная семантика и т.д.