2. Definición de Conjuntos.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser
cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el
conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota
mediante el símbolo ∈:n 1 la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A»,
«A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉.
3. Operaciones con conjuntos.
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos
de A y de B.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los
elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los
elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que
contiene los elementos de A y B que no son comunes.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que
contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundo
elemento pertenece a B.
4. Números Reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal
periódica o tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo,
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real y que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2=
e) 1,4142135623730950488016887242097….
f) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
g) 1,01001000100001000001000000100000001….
h) Π también es real
5. Desigualdades.
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en
caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b;
también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
6. Desigualdades.
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una
diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el
otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están
comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma
de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.
7. Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real X, denotado por X, es el valor no negativo de X sin
importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
8. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro,
Ejemplo;
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
