solucao

1. clear
clc
%Definição das constantes
v(1)=0;
v2(1)=0;
v3(1)=0;
g=9.8;
c=12.50;
m=68.1;
dt(1)=0;
esp_temp=0.5;
n_passos=28;
for i=2:n_passos % substituindo Vi por Vi+1
dt(i)=dt(i-1)+esp_temp;
v(i)=m*(v(i-1)+(g*esp_temp))/(m+(c*esp_temp));% v(i)=v(t de i+1) e v(i-
1)=v(t de i)
v2(i)= v2(i-1)+((g-(c*v2(i-1)/m))*esp_temp);
v3(i)= g*m*(1-exp(-(c/m)*dt(i)))/c; % Solução analítica
x(i)=g-(c*((v(i-1)+(esp_temp*g))/(m+(c*esp_temp))));% x = dv/dt
x2(i)= g -(c*m/v2(i-1));
end
plot(dt,v,'*',dt,v2,'-',dt,v3,'+')
title('Grafico variação velocidade com o tempo na queda livre,pelo mét.
num. v(i+1) de verde, v(i) de azul, e pela sol. anal. de vermelho.')
xlabel('tempo em segundos [s]')
ylabel('velocidade em cada instante t [m/s]')
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣𝑡 𝑖+1
− 𝑣𝑡 𝑖
𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖
= 𝑔 −
𝑐
𝑚
𝑣 𝑡 𝑖
𝑣𝑡 𝑖+1
= 𝑣𝑡 𝑖
+ ( 𝑔 −
𝑐
𝑚
𝑣𝑡 𝑖
)∆𝑡
Substituindo o termo vti por vti+1 como uma forma de aproximação da equação
analítica, tem-se:
𝑣𝑡 𝑖+1
=
( 𝑣𝑡𝑖 + 𝑔∆𝑡) 𝑚
𝑚 + 𝑐∆𝑡
Solução analítica, por meio da resolução da equação diferencial, tem-se:
𝑣𝑡 =
𝑔𝑚
𝑐
(1 − 𝑒
−(
𝑐
𝑚
) 𝑡
)

3. tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i)
0 0 0 0 3,5 24,51 25,3 26,17
0,5 4,49 4,68 4,9 4 26,94 27,77 28,67
1 8,6 8,95 9,35 4,5 29,17 30,02 30,94
1,5 12,36 12,85 13,39 5 31,2 32,07 33
2 15,81 16,4 17,06 5,5 33,07 33,94 34,87
2,5 18,97 19,65 20,4 6 34,78 35,64 36,57
3 21,86 22,6 23,42 6,5 36,34 37,2 38,12
tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i)
7 37,77 38,62 39,51 10,5 44,94 45,62 46,32
7,5 39,09 39,91 40,79 11 45,65 46,3 46,97
8 40,29 41,09 41,95 11,5 46,3 46,92 47,56
8,5 41,39 42,17 43 12 46,9 47,49 48,1
9 42,4 43,16 43,95 12,5 47,45 48,01 48,58
9,5 43,32 44,05 44,82 13 47,95 48,48 49,02
10 44,17 44,87 45,61 13,5 48,4 48,91 49,42