2. Introducción
El sistema de numeración binario y los códigos digitales son fundamentales en las computadoras y, en general, en
la electrónica digital.
●Esta unidad está enfocada principalmente al sistema de numeración binario y sus relaciones con otros sistemas
de numeración tales como el decimal, hexadecimal y octal.
●Se cubren las operaciones aritméticas con números binarios con el fin de proporcionar una base para entender
cómo trabajan las computadoras y muchos otros tipos de sistemas digitales.
●También se abordan códigos digitales como el código decimal binario (BCD, Binary Code Decimal), el código Gray
y el ASCII.
●Se presenta el método de paridad para la detección de errores en los códigos y se describe un método para
corregir dichos errores.
3. Números Binarios
●El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes.
●El sistema binario es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos dígitos. Al principio puede parecer
complicado por no ser familiar.
●El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base diez, el sistema binario con sus dos dígitos es un
sistema en base dos.
●Los dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 indica su peso o valor en un número de la
misma manera que en el sistema decimal.
4. Números Binarios
●Para los sistemas digitales, se utiliza el sistema de numeración binario. El sistema binario tiene un radix de 2 y
utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cantidades.
●Los pesos de columna para números binarios son potencias de 2 que aumentan de derecha a izquierda empezando
por 20 =1.
…25 24 23 22 21 20.
●Para números binarios fraccionales, los pesos de las columnas son potencias negativas de 2 que disminuyen de
izquierda a derecha.
22 21 20. 2-1 2-2 2-3 2-4 …
5. Números Binarios
● A la derecha se muestra una secuencia de conteo
binario para los números decimales de 0 a 15.
● Observe los patrones de ceros y unos de cada columna.
● Los Contadores Digitales tienen comúnmente el
mismo patrón de dígitos.
6. Conversión Binaria a Decimal
●El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores de las columnas de todos
los bits que son 1 y descartando todos los bits que son 0.
Convertir el número binario 100101.01 a decimal.
Comience por escribir la columna de pesos; luego sumar los pesos que corresponden a cada 1 en el número.
25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2
32 16 8 4 2 1 . ½ ¼
1 0 0 1 0 1. 0 1
32 +4 +1 +¼ = 37¼
7. Conversión Decimal a Binario
●En la diapositiva anterior vimos cómo convertir un número binario en el número decimal equivalente. Ahora vamos
a aprender dos métodos para convertir un número decimal en un número binario.
1.Método de la suma de pesos: Se puede convertir un número entero decimal en uno binario revirtiendo el
procedimiento. Para ello:
Escribir el peso decimal de cada columna y poner 1’s en las columnas que suman el número decimal.
Convertir el número decimal 49 a binario.
Poner 1s en las posiciones de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda al número decimal.
26 25 24 23 22 21 20.
64 32 16 8 4 2 1.
0 1 1 0 0 0 1.
8. Aritmética Binaria
●La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en muchos otros tipos de sistemas
digitales.
●Para entender los sistemas digitales, debe conocer los principios básicos de la suma, resta, multiplicación y
división binarias. En lo sucesivo se introducen estos temas.
10. Resta Binaria
●Las reglas básicas para la resta binaria son:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
10 - 1 = 1 con un adeudo de 1
11. Multiplicación Binaria
●Las reglas básicas para la multiplicación binaria son:
0 0 = 0
0 1 = 0
1 0 = 0
1 1 = 1
●La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números decimales. Se realizan los
productos parciales, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición a la izquierda, y sumando luego
todos los productos parciales.
13. Complemento a 1y2 Binarios
●El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la
representación de números negativos.
●La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras para manipular números negativos.
14. Complemento a 1
● El complemento a 1 de un número binario es solo la inversión de los
dígitos. Para formar el complemento a 1, cambiar todos los 0’s a 1’s y
todos los 1’s a 0’s.
Por ejemplo, el complemento a 1 de 11001010 es
00110101
1 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1
● En circuitos digitales, el complemento a 1 se forma utilizando inversores:
15. Complemento a 2
● El complemento a 2 de un número binario se obtiene sumando 1 al LSB del
complemento a 1.
Recordamos que el complemento a 1 de 11001010 es
00110101 (complemento a 1)
Para formar el complemento a 2, sumar 1: + 1
00110110 (complemento a 2)
16. Números con Signo
●Los sistemas digitales, tales como las computadoras, deben ser capaces de manejar números positivos y
negativos.
●Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo. El signo indica si un número es
positivo o negativo, y la magnitud el valor del número.
●Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo: signo-magnitud, complemento a
1 y complemento a 2.
●Los números no enteros y muy grandes o muy pequeños pueden expresarse en formato de coma flotante.
17. Bit y Formato de Signo
BIT DE SIGNO
●El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo, que indica si el número es positivo o
negativo. “Un bit se signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo igual a 1 indica que es un número
negativo”.
FORMATO SIGNO Y MAGNITUD
●Cuando un número binario con signo se representa en este formato, el bit más a la izquierda es el bit de signo y
los restantes bits son de magnitud.
18. Formato de Complemento a 1
●Los números positivos en formato de complemento a 1 se representan igual que los números positivos del
formato signo-magnitud. Sin embargo, los números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número
positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa como el complemento a 1 de +25 (00011001) como
11100110.
“En formato complemento a 1, un número negativo es el complemento a 1 del correspondiente número positivo”
19. Formato de Complemento a 2
●Los números positivos en formato de complemento a 2 se representan igual que los números positivos del
formato signo-magnitud y complemento a 1. Sin embargo, los números negativos son el complemento a 2 del
correspondiente número positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa como el complemento a 2 de +25 (00011001) como
11100111.
“En formato complemento a 2, un número negativo es el complemento a 2 del correspondiente número positivo”
20. Código Decimal Binario (BCD)
●El código decimal binario (BCD) es un código ponderado que se utiliza
comúnmente en sistemas digitales cuando se necesita mostrar números
decimales tal como un display de reloj.
●La tabla ilustra la diferencia entre binario directo y BCD. BCD
representa cada dígito decimal con un código de 4-bit. Observe
que los códigos desde el 1010 al 1111 no se utilizan en BCD
, es decir, son códigos no válidos.
21. Código BCD
●Aquí se muestra un experimento de laboratorio en el cual el código BCD se convierte a decimal.
22. Conversión Decimal a BCD
●Para expresar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplazar cada dígito decimal por el apropiado
código de 4 bits.
23. Conversión de BCD a Decimal
●Para expresar cualquier número BCD en decimal, simplemente se comienza por el bit más a la derecha y se divide
el código en grupos de a cuatro. Luego, se escribe el dígito decimal representado por cada grupo.
24. Suma en BCD
●BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas.
●Veremos sólo la suma en BCD ya que las otras tres operaciones pueden llevarse a cabo utilizando la suma. Los
pasos son los siguientes:
1.Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria vistas en las clases anteriores.
2.Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.
3.Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es
válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al
código BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, este se suma al grupo de 4 bits siguientes.
25. Código Gray
●El código Gray es un código sin ponderación que cambia
sólo un bit entre una palabra de código y la siguiente en
una secuencia.
●El código Gray se utiliza para evitar problemas en
sistemas donde un error puede ocurrir si más de un
bit cambia en una transición en secuencia.
26. Bibliografía
Libro base: “Fundamentos de Sistemas Digitales”. Autor: Tomas L. Floyd.
Libro complemento: “Principios de Diseño Digital”. Autor: Daniel D. Gaski.
