2022年11月1日

1. オンライン天⽂学講座特別編「世界を変えた数式」
（＊個⼈の感想です）
2022年11⽉1⽇
m
d2
x
dt2
= F
x′

=
x − vt
1 − (v/c)2
y′

= y
z′

= z
t′

=
t − (v/c2
) x
1 − (v/c)2
E = mc2
iℏ
∂ψ(r, t)
∂t
=
{
−
ℏ2
2m
Δ + V(r)
}
ψ(r, t)
v = Hr

2. •普段は、毎週⽕曜⽇⽇本時間午後10時より、天⽂学の⼀般向け講座を開講しています。
•現在は特殊相対性理論⼊⾨講座（過去の回のスライド、録画付きチケットもありま
す。）
•本⽇は特別回ということで「世界を変えた数式」について。皆さんも紹介したい数
式があれば⼤歓迎です！

3. m
d2
x
dt2
= F
ニュートンの運動⽅程式
•天体の運動を説明するために、17世紀にニュートンは古典⼒学を確⽴。
式の意味：「物体に⼒が働く時、物体には⼒と同じ向きの加速度が⽣じ、その加速度の⼤きさ
は⼒の⼤きさに⽐例し、物体の質量に反⽐例する。」
•２つの物体間に働く重⼒の場合
•近代物理学の幕開け。現代物理学へとつながる
⼤きな⼀歩。
F = G
Mm
r2
•古代ギリシャ時代から⼈々は宇宙について考えてきた。宇宙について考える過程で⼒学が
確⽴され、近代物理学が始まった。「宇宙を考える」という⼀⾒役に⽴たない事が、現代
科学の礎とつながった。

4. マクスウェル⽅程式
式の意味：「電場と磁場を統⼀し、電磁場を記述する」
•1864年、マクスウェルによって整理された式。
•マクスウェル⽅程式は「電磁波」の存在を予⾔。その後、ヘルツによって1888年に電磁波の
存在が確認された。
•電磁波は現代社会において⽋かせない存在となっている。天
⽂学も電磁波を⽤いて観測する。電磁波の価値は計り知れな
い。

5. x′

=
x − vt
1 − (v/c)2
t′

=
t − (v/c2
) x
1 − (v/c)2
ローレンツ変換
式の意味：「2つの異なる慣性系同⼠での座標変換を与える」
•1905年、アインシュタインによって提唱された特殊相対性理論の中で出てくる。
•アインシュタインは電磁気学に関する疑問から出発して、特殊相対性理論を構築。
•「時間の流れ⽅は⼀様ではなく、座標系に依存する」という考え⽅は、我々の時空
観を⼀変させた。
•運動している物体は縮む（ローレンツ収縮）や運動している物体の時間は遅れると
いう結論が導かれる。

6. E = mc2
エネルギーと質量の等価性
式の意味：「静⽌質量mの物質と、その物質が持つエネルギーの関係を表す。」
•特殊相対性理論の帰結として得られる式だが、アインシュタインの1905年の論⽂では
現れていない。1907年の論⽂に現れている。
•物質が核反応や化学反応で質量を失うと、失われた分の質量がエネルギーとして開放さ
れる。
•原⼦爆弾という最悪の形で実証され、世界を
変えた。
•平和利⽤という観点では、原⼦⼒発電もある。
•星の核融合も説明。

7. アインシュタイン⽅程式（重⼒場の⽅程式）
式の意味：「時空の曲率は、物質（エネルギー運動量テンソル）の分布によって決
定される。」
•ニュートンの万有引⼒の法則では、「重⼒が何故⽣じるのか？」の説明は無かったが、
⼀般相対性理論では、重⼒は時空の歪みであるという説明を与える。
•ブラックホール、重⼒波、重⼒レンズ効果など、宇宙で起きる様々な現象を予⾔。
•現代宇宙論は、⼀般相対性理論の誕⽣によって幕を開けた。
Gμν + Λgμν =
8πG
c4
Tμν

8. Why?
Gμν + Λgμν =
8πG
c4
Tμν

9. Why?
Gμν + Λgμν =
8πG
c4
Tμν

10. Gμν + Λgμν =
8πG
c4
Tμν
“Gravitation is not responsible for people falling in love”
Albert Einstein
最近、職場で同僚に頼まれてTシャツのデザインを考案。

11. v = Hr
ハッブル・ルメートルの法則
式の意味：「遠くの銀河ほど早く遠ざかる」
•1927年にルメートルが、1929年にハッブルがそれぞれ独⽴に発⾒。（ちょっと前まで
はハッブルの法則と呼ばれていた。）
•アインシュタイン⽅程式は、宇宙の状態について、「静⽌」「収縮」「膨張」を与える。
アインシュタイン⾃⾝は「静⽌宇宙」を⽀持。しかし、この法則の発⾒によって宇宙は膨
張していることが分かった。
•ビッグバン宇宙など、宇宙には始まりが存在し、現在の宇宙
に進化したという現代宇宙論を議論する出発点となった観測
的成果。

12. シュレーディンガー⽅程式
iℏ
∂ψ(r, t)
∂t
=
{
−
ℏ2
2m
Δ + V(r)
}
ψ(r, t)
式の意味：「原⼦や電⼦の様なミクロな世界の状態を記述する⽅程式」
•量⼦⼒学黎明期の20世紀前半の1926年にシュレーディンガーによって発表された。
•量⼦⼒学はそれまでの古典⼒学とは全く異なるもので、考え⽅の⾶躍を求められた。
（「電⼦は粒⼦であり、並である」、「ミクロな世界での粒⼦の状態は確率的に決まる」
など）
•量⼦⼒学が素粒⼦物理学や、物性物理学など現代物理学の広
い分野の基礎となるだけではなく、現代のテクノロジーの⼟台
ともなっている。
•⽅程式の中に虚数が出てきている。

13. ⾃由討論
• ⾃由 議論 時間 。紹介 数式 掘
下 、 持参 数式 紹介
。