DigSILENT PF - 09. nivel vi flujo de potencia iii

Francisco M. Gonzalez-Longatt, Septiembre 2004 1/72
SILENT
DIG
Francisco M. Gonzalez-Longatt
Diciembre 2004
--EntrenamientoEntrenamiento BasicoBasico ––
NivelNivel VI :VI : FlujoFlujo dede PotenciaPotencia
DIgSILENTDIgSILENT PowerFactoryPowerFactory
SILENT
DIG

SILENT
DIG
Flujo de Potencia: Introducción
• Introducción
• Tipos de Barra
• Circuitos Equivalente
• Metodo de Gauss-Seidel
- ENTRENAMIENTO BÁSICO –
Francisco M. Gonzalez-Longatt
fglongatt@ieee.org
Maracay, 2004

SILENT
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• El problema del flujo de potencia, consiste en el
cálculo de los voltajes de barra y los flujos de potencia
por los elementos ramas, una vez que la topología,
impedancias, carga y generadores han sido
especificados
1. Introducción

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• Asociado con cada barra existen
cuatro cantidades:
• La potencia real (P) y la potencia
reactiva (Q) que se inyectan a la red
a través de dicha barra;
• La magnitud del voltaje (|V|) de
barra y su ángulo (δ).
1. Introducción

SILENT
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• Las barras del sistema se clasifican en
tres tipos y para cada una, dos de las
cuatro cantidades se especifican, siendo
las otras dos incógnitas
2. Tipos de Barra
IIDDOscilante
IDIDGeneración: P-V
DDIICarga: P-Q
QPδTipo de Barra
D: Dato Conocido
I: Variable Incógnita
V

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• En este tipo de barras se conocen la
potencia activa y la potencia reactiva
totales inyectadas a la barra (Ptotal, Qtotal),
también son conocidas como barras de
carga; es igualmente válido conocer la
potencia activa y el factor de potencia (S,
cosφ).
2.1. Barra Tipo PQ: Carga

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• Estas barras pueden tener también conectada
generación, la potencia total conectada a la
barra se determina como:
Pload/Qload
Pgen/Qgen
Ptotal/Qtotal

SILENT
DIG
• En este tipo de barras las incógnitas que se
persiguen encontrar por el estudio de flujo de
carga son el módulo y el ángulo de del voltaje
(|V|,δ).
Pload/Qload
Pgen/Qgen
Ptotal/Qtotal
loadgentotal QQQ −=
loadgentotal PPP −=

SILENT
DIG
• En este tipo de barra se especifica
normalmente la potencia activa y el módulo de
la tensión (P, |V|), estas barras también son
conocidas como barras de generación.
• Con frecuencia se dan límites de los valores
de la potencia reactiva dependiendo de las
características de las máquinas utilizadas
individualmente.
2.2. Barra Tipo PV
P
V

SILENT
DIG
• Las incógnitas en este tipo de barra son el
ángulo de la tensión y la potencia reactiva total
inyectada a la barra (Q, δ).
2.2. Barra Tipo PV
P
V

SILENT
DIG
• En la barra oscilante se especifica la tensión
en módulo y ángulo (|V|,δ).
• La situación de la barra oscilante o flotante
puede influir en la complejidad de los cálculos;
deberá siempre utilizarse la barra que se
aproxima más a una barra de potencia infinita.
2.3. Barra de Compensación

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• Normalmente a la barra oscilante se le asigna
el número uno como referencia, esta barra
tiene conectada la generación y es necesaria
para llegar a la solución del flujo de carga.
• La generación de la barra oscilante suministra
las pérdidas de la red; debido a que esta se
conocerán cuando se complete el cálculo de
las corrientes, y esto no se puede conseguir a
no ser de una barra que carezca de
limitaciones de potencia que pueda suministrar
las pérdidas.

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• En principio cualquier barra de un
sistema de potencia puede
seleccionarse como P-V o P-Q.
• Sin embargo, la elección del tipo de
barra debe hacerse juiciosamente a fin
de reducir los cálculos.

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• En el estudio de flujo de carga, se hace
necesario simular cada elemento del sistema
de potencia a través de su respectivo modelo
equivalente, que para este caso son muy
sencillos .
• Es importante mencionar que se pueden
utilizar modelos equivalentes sencillos, cuando
los cálculos lo permitan, debido a que no
reviste ninguna ventaja utilizar una
representación exacta de los elementos del
sistema, cuando las cargas solas se conocen
con una exactitud limitada.
3. Circuitos Equivalentes

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• Análogamente los modelos exactos y
complejos solo se limitan para objetivos muy
especializados, donde la exactitud es clave,
como en los estudios de estabilidad.
• Es frecuente en los estudios de flujo de carga,
despreciar la resistencia con solo una
pequeña pérdida de exactitud y un ahorro
inmenso de cálculos(*).
(*) No aplica a estudios reales
3. Circuitos Equivalentes

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• Los generadores comúnmente en los
estudios de flujo de carga se
representan como fuentes de P-V ó P-Q.
3.1. Generadores

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• Las líneas de transporte poseen un
modelo equivalente que depende de la
longitud de la línea de transmisión.
• Líneas cortas, cuya longitud es menor a
50 millas (80 Km.)
• Líneas de transmisión largas de
longitudes mayores a 200 millas (320
Km.).
3.2. Líneas de Transmisión

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3.2.a. Líneas Largas
Parámetros Distribuidos
l
lsenh
ZcZ
⋅
⋅
⋅=
γ
γ )(
'
)(
1)(cosh(1
2
2
)
2
(
2
'
lsinh
l
Zcl
l
tanhYc
Y
⋅
−⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
γ
γ
γ
γ
y
z
Zc = zy ⋅=γ
Impedancia Característica
Constante de Propagación
βαγ j+=

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• La impedancia característica Zc es
aproximadamente 400Ω para líneas
aéreas de un solo circuito, mientras que
para cables es de 30-40Ω.
• El modelo de parámetros distribuidos es
válido en líneas cortas, medias y largas.
3.2.a. Líneas Largas

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• Líneas Medias:
• La pérdida de precisión es poca al
considerar
Z’=Z
½Y’=½Y
senh(yl)/yl=1
3.2.b. Líneas Medias

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• El equivalente T de este modelo no será
usado puesto que requiere que se
agregue un nodo ficticio en el medio de
la línea, lo cual resulta bastante
impráctico y eleva además el número de
nodos del sistema en estudio.
3.2.b. Líneas Medias

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• Se puede despreciar por completo el
parámetro shunt.
• Omitir dicho parámetro no afecta
enormemente los resultados que se
obtienen en los estudios de flujo de
carga y corto circuito
3.2.c. Líneas Cortas

SILENT
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• El modelo de las líneas de transmisión
aéreas es aplicable también a los cables.
• Aunque los valores de resistencia son
sustancialmente iguales, los valores de
reactancia varían enormemente
3.3. Cables

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3.3. Cables
COMPARACIÓN DE PARÁMETROS
ENTRE CABLES Y LÍNEAS AÉREAS
0.229x10-60.005x10-60.026x10-60.8x10-6XC
0.0910.3810.1090.432XL
0.0830.0830.0830.083Resistencia
CableLínea
aérea
CableLínea
aérea
13.8 KV69 KV
Valores en Ω/km para un conductor de cobre de
560MCM
Fuente: IEEE Std 399 (1997)

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• La reactancia inductiva del cable es
aproximadamente ¼ el de la línea pero
la reactancia capacitiva es alrededor de
30-40 veces la de la línea.
• Esta comparación sugiere que a
frecuencia fundamental (60-50 Hz) el
modelo π de línea media puede usarse
para longitudes de cables de hasta 2 km,
cuanto más corto sea el cable mejor se
adaptará este modelo.
3.3. Cables

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• Las aplicaciones típicas de los reactores
serie son las siguientes:
– Para limitar la corriente en cortocircuitos
– Para limitar la corriente de arranque de
grandes motores
– Para estabilizar las fluctuaciones de voltaje
3.4. Reactor Serie

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3.4. Reactor Serie
• Los reactores se modelan como una
impedancia, es decir, una resistencia en
serie con una reactancia. Es común
despreciar la parte resistiva sin que
afecte los cálculos en gran medida

SILENT
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3.5. Transformador 2 Dev.
• En los estudios de flujo de carga es común
representar el transformador por medio de su
reactancia de cortocircuito en serie con un
transformador ideal que toma en cuanta la
posición del cambiador de tomas.

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• La resistencia y reactancia de dispersión del
devanado que posee taps, varía ligeramente
de una posición a otra.
• La posición del cambiador se modelada con el
circuito equivalente π del transformador, en el
cual su impedancia (en por unidad) está en
serie con un auto transformador ideal cuya
relación de transformación es compleja t∠θ:1

SILENT
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• El circuito equivalente π del transformador.

SILENT
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• Las ecuaciones de corriente del circuito
equivalente π son
( ) iiiikkii yVyVVI ⋅+⋅−=
( ) kkkikikk yVyVVI ⋅+⋅−=−

SILENT
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• En forma matricial:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− k
i
ikkkik
ikkkii
k
i
V
V
yyy
yyy
I
I

SILENT
DIG
• En forma matricial:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∠
−
∠
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− k
i
2
k
i
V
V
y
t
y
t
y
t
y
I
I
θ
θ

SILENT
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• Los transformadores de tres devanados
requieren de tres puertos de conexión al
sistema de potencia.
• Un modelo de tres puertos es necesario si
cada devanado del transformador está
conectado a una parte del sistema de potencia.
)(
2
1
XYHYHX ZZZZh −+=
)(
2
1
HYXYHX ZZZZx −+=
)(
2
1
HXHYXY ZZZZy −+=

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4. Método de Solución de FdP
• El método a utilizar para resolver el problema de flujo
de carga depende de las características del sistema,
del tamaño del sistema, etc.
• En general el procedimiento preliminar es igual sin
importar el método seleccionado:
– Se procede a numerar todas y cada una de las barras del
sistema desde 1 hasta n.
– Se procede a plantear todas las ecuaciones que definen el
comportamiento de los flujos de potencia del sistema
recordando
(*) Las barras P-Q requieren de dos (2) ecuaciones.
(**) Las barras P-V requieren de una (1) ecuación.
(***) Las barras oscilantes (slack bus) no generan ecuaciones.

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5. Método de Gauss-Jacobi
• Barra de Carga (P-Q):
– En este tipo de barras, se especifican las potencias
activa y reactiva (Pk y Qk), por lo que para analizar
esta barra solo se requiere determinar el módulo y
ángulo de la tensión de la barra . Para determinar
las tensiones de esta barra se aplica la ecuación
genérica:
( )
[ ]
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj*)i(
k
kk
kk
1i
k VY
V
jQP
Y
1
V

SILENT
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• Barras de generación (P-V)
– En las barras de generación (P-V), se requiere
calcular el valor de la potencia reactiva (Qk),
utilizando para las tensiones en las barras las
calculadas en la ecuación anterior:
( ) ( ) ( )
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj
i
k
1i
k VYVImQ

SILENT
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• Barras de generación (P-V)
– Luego se procede a calcular el perfil de tensiones Vk
por medio de:
( )
[ ]
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj*)i(
k
kk
kk
1i
k VY
V
jQP
Y
1
V

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• Barra de Compensación o Barra Oscilantes
(Slack Bus)
– Este tipo de barra no requiere ningún calculo debido
a que no aporta incógnitas, por el contrario aporta
información para el flujo de potencia, y es la barra
que entrega además de la potencia, las pérdidas del
sistema.

SILENT
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6. Método de Gauss-Seidel
• Barra de Carga (P-Q)
• En este tipo de barras, se conoce la potencia activa y reactiva
totales que se inyectan a la barra (Pk y Qk).
• En las barras de carga (P-Q), la incógnita es la tensión en módulo
y ángulo de la barra , que pueden ser encontrados bajo la
siguiente ecuación:
• Se debe discriminar que esta ecuación, para que se cumpla el
método iterativo de Gauss-Seidel, la sumatoria debe ser
ordenadamente empleada:
j<k : Vj utilizado es Vj
(i+1)
j>k : Vj utilizado es Vj
(i)
( )
[ ]
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj*)i(
k
kk
kk
1i
k VY
V
jQP
Y
1
V

SILENT
DIG
• Barra de Carga (P-Q)
• Los valores de Pk y Qk son las potencias activas y reactivas
totales inyectadas en cada barra, pudiéndose decir, que si la barra
posee potencia generado y de carga se satisface:
• Luego de cada iteración los valores de las tensiones de las barras,
son mejorados sucesivamente, pero para cada iteración se verifica
la convergencia, verificando la distancia entre dos valores
calculados consecutivos:
loadkgenkk PPP −=
loadkgenkk QQQ −=
( ) ( )
ε≤−+ k1k
VV
rr

SILENT
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• Barra de Generación (P-V)
• En estas barras es conocida la potencia activa total inyectada a la
barra y el módulo de la tensión, pero se desconoce la potencia
reactiva total inyectada Qk.
• Por tanto, se hace necesario determinar inicialmente la potencia
reactiva total inyectada, para lo cual también se utiliza un proceso
iterativo :
• empleando:
(i+1)
(i)
( ) ( ) ( )
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj
i
k
1i
k VYVImQ

SILENT
DIG
• Luego de calcular la potencia reactiva total inyectada Qk, se
procede a determinar la tensión de la barra Vk :
• empleando:
(i+1)
(i)
( )
[ ]
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
≠
=
+
n
kj
1j
i
jkj*)i(
k
kk
kk
1i
k VY
V
jQP
Y
1
V

SILENT
DIG
• El resultado del calculo es una tensión con módulo y ángulo. Para
la iteración "i" se tiene:
• pero se conoce que en las barra de generación (P-V), el módulo
de la tensión es un dato de la barra.
( ) ( )
[ ] ( )
[ ]2i
k
2i
k
2i
k baV +=
( ) ( )
[ ] ( )
[ ]2i
k
2i
k
i
k baV +=
( )
( )i
k
ki
kk
V
V
VV = ( ) ( )
( )
( )
( )
2
i
k
ki
k
2
i
k
ki
k
i
k
V
V
b
V
V
aV
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=

SILENT
DIG
• Por tanto, los valores a utilizar en la siguiente iteración (i+1) están
afectados por un factor f:
• entonces los nuevos valores para la tensión vienen dados por:
( )i
k
k
V
V
f =
( ) ( )
( ) ( )1i
k
i
k
1i
k
i
k
bfb
afa
+
+
=
=

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DIG
6.a. Algoritmo Gauss-Seidel
• Se calcula la matriz admitancia de barra del sistema
• Se toman como valores iniciales de voltaje los valores
conocidos, es decir, la magnitud y ángulo en la barra
slack y la magnitud en las barras de generación
• Si se trata de una barra de carga se asumirán valores
iniciales de la magnitud y ángulo de voltaje en esa
barra. En valores por unidad un buen estimado inicial
es 1.0 para la magnitud y 0.0 para el ángulo. Las
potencias activas y reactivas tendrán valores negativos
si se trata de una carga y positivos si se trata de un
generador.

SILENT
DIG
• Si se trata de una barra de generación se toma como
valor inicial la magnitud del voltaje especificado y se
asume el valor del ángulo. Las potencias activas y
reactivas tendrán valores positivos si se trata de un
generador y negativos si se trata de una carga. Antes
de calcular el voltaje se calcula previamente la potencia
reactiva mediante la ecuación (A) usando los mejores
valores de voltaje que se conozcan para el momento.
Los valores iniciales estimados se colocan en el lado
derecho de la ecuación (B) y se calcula el nuevo voltaje
en el lado izquierdo.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
−
= ∑
≠
=
n
ik
k
kik
i
ii
ii
i VY
V
jQP
Y
V
1
*
1 )Im(
1
*
∑=
⋅−=
n
k
kikii VYVQ(A) (B)

SILENT
DIG
• En la barra de generación se corrige el valor calculado
tomando el ángulo (que es incógnita) pero
manteniendo el la magnitud del voltaje constante.
• Si se especifican los valores máximos y mínimos de la
potencia reactiva de los generadores, se calcula la
potencia reactiva en la barra de control como se indicó
anteriormente.
– Si el valor calculado es mayor que el valor máximo
especificado, se tomará el valor máximo.
– Si el valor calculado es menor que el valor mínimo
especificado, se tomará el valor mínimo.
– En otras situaciones se tomará el valor calculado.

SILENT
DIG
6.b. Diagrama de Flujo G-S
Formar la matriz
Ybarra
Tomar valores
inciales Vo y Vi
Inicio
Contador de
iteraciones C=0
Formar la matriz
Ybarra
Tomar valores
inciales Vo y Vi
Inicio
Contador de
iteraciones C=0
Para i=1 a n hacer
Es una barra
flotante
incrementar i
Es una barra
de control
Reemplazar el valor de
Vi por Vprog tomando
el ángulo de Vi
Calular Qi
ecuación 30
Q fuera de
límites
Hacer Q=límite
calcular Vi
ecuación 29
si
no
no
|Vo-Vi|<Tolerancia
o
C=Maximo
num. iteraciones
Si
Fin
no
Vo=Vi

SILENT
DIG
Es una barra
flotante
incrementar i
Es una barra
de control
el ángulo de Vi
Calular Qi
ecuación 30
no
Formar la matriz
Ybarra
Tomar valores
inciales Vo y Vi
Inicio
Contador de
iteraciones C=0
Para i=1 a n hacer
Es una barra
flotante
incrementar i
Es una barra
de control
el ángulo de Vi
Calular Qi
ecuación 30
Q fuera de
límites
Hacer Q=límite
calcular Vi
ecuación 29
si
no
no
|Vo-Vi|<Tolerancia
o
C=Maximo
num. iteraciones
Si
Fin
no
Vo=Vi
(B)

SILENT
DIG
Q fuera de
límites
Hacer Q=límite
calcular Vi
ecuación 29
si
no
|Vo-Vi|<Tolerancia
o
C=Maximo
num. iteraciones
Si
Fin
no
Vo=Vi
Formar la matriz
Ybarra
Tomar valores
inciales Vo y Vi
Inicio
Contador de
iteraciones C=0
Para i=1 a n hacer
Es una barra
flotante
incrementar i
Es una barra
de control
el ángulo de Vi
Calular Qi
ecuación 30
Q fuera de
límites
Hacer Q=límite
calcular Vi
ecuación 29
si
no
no
|Vo-Vi|<Tolerancia
o
C=Maximo
num. iteraciones
Si
Fin
no
Vo=Vi
(A)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
−
= ∑
≠
=
n
ik
k
kik
i
ii
ii
i VY
V
jQP
Y
V
1
*
1

SILENT
DIG
6.c. Ejemplo: Metodo de G-S
• Sea un sistema de potencia de cuatro barras; calcular
los voltajes en las barras y los flujos a través de las
líneas; calcular las pérdidas en el sistema. Tómese
como base 10MVA y 13.8KV en la barra 4. Despreciar
la capacitancia de las líneas; emplear precisión de ε =
0.00001 y factor de aceleración de α = 1.2

SILENT
DIG
6.c. Ejemplo: Metodo de G-S
• Datos
3%0.81013.8Gen1
x”fpS (MVA)V (KV)Nombre
0.81.190250.59513L3
0.43.190361.22706L2
10.761760.38088L1
L
(KM)
X
(Ω/KM)
R
(Ω/KM)
Nombre
27.666712.0403104.1613.8T1
X/RZ (%)S (MVA)Vsec (KV)Vpri (KV)Nombre
4C1
0.9360.752Carga2
0.7293.944.2Carga1
Fp
Q
(MVAR)
P
(MW)
Nombre
Generador
Líneas
Transformador
Cargas

SILENT
DIG
6.c. Ejemplo: Método de G-S
• Calculo de Admitancias
( ) Ω=== 044.19
MVA10
kv8.13
22
Sbase
Vbase
Zbase
A37.418
KV8.133
MVA10
3
=
⋅
==
Vbase
Sbase
Ibase
Bases a 13.8 kV
( ) Ω== 73056.1
MVA10
kv16.4
2
Zbase
A86.1387
KV16.43
MVA10
=
⋅
=Ibase
Bases a 4.16 kV

SILENT
DIG
j20-10[pu]Y
04.0j02.0
19.044
1
KM1
KM
)76176.0j38088.0(pu][Z
L1
L1
=⇒
+=⋅⋅+=
Ω
Ω
j13-5[pu]
06701.002577.0
19.044
1
KM4.0
KM
)19036.322706.1(pu][
L2
L2
=⇒
+=
Ω
⋅⋅
Ω
+=
Y
jjZ
j16-8[pu]
05.0025.0
19.044
1
KM8.0
KM
)19025.159513.0(pu][
L3
L3
=⇒
+=
Ω
⋅⋅
Ω
+=
Y
jjZ
En las líneas de transmisión

SILENT
DIG
En el transformador
j8.3-3.0[pu]
.12032[pu]00435.0
16667.27
120403.0
1
pu][
T1
T12
2
2
2
T1
=⇒
=⇒=
+
=
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Y
X
R
X
Z
R
j0.40[pu]5.20
73056.1
1
MVA4
)KV16.4(
pu][ C1
2
C1 +=⇒−=
Ω
⋅= YjZ
En el capacitor shunt

SILENT
DIG
La matriz Admitancia de Barra
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−+−+
+−−+−+
+−+−−+−
+++−−
=
)3315()2010()135()00(
)2010()3618()168()00(
)135()168()3.373.13()3.83.0(
)00()00()3.83.0()9.73.0(
jjjj
jjjj
jjjj
jjjj
Ybarra
∑
=
=
n
j
kkkj Yy
0
-ykj = Ykj

SILENT
DIG
Datos de Barra
1+j0??Compensación4
1+j0-0.075-0.2Carga3
1+j000Carga2
1+j0-0.6394-0.42Carga1
VQPTipoNº
PQPQ
PQPQ
PQPQ
SlackSlack

SILENT
DIG
Se procede a hallar la solución por el
método de Gauss-Seidel; la ecuación
general de los voltajes es:
PQPQ
PQPQ
PQPQ
SlackSlack
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
= ∑
≠
=
n
ik
k
kik
i
ii
ii
i VY
V
jQP
Y
V
1
*
1

SILENT
DIG
En particular, para cada voltaje se tiene:
PQPQ
PQPQ
SlackSlack
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
414
)0(
313
)0(
212)0*(
1
11
11
)1(
1
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
424
)0(
323
)1(
121)0*(
2
22
22
)1(
2
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V
⎟⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
434
)1(
232
)1(
131)0*(
3
33
33
)1(
3
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V

SILENT
DIG
Se calculan los primeros valores de voltaje:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
414
)0(
313
)0(
212)0*(
1
11
11
)1(
1
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V
05312.099874.0
)01)(00(
)01)(00()01)(3.83.0(
01
394.042.0
9.73.0
1
)1(
1
)1(
1
jV
jj
jjjj
j
j
j
V
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
−++−++−−
−
+−
−
=
( ) accVVjVVVaccV )1(
1
)1(
1
)0(
1
)1(
1
)0(
1
)1(
1 06374.099849.02.1 =⇒−=++=
Se aplica factor de aceleración:
Se calcula el error:
06376.0)01()06374.099849.0()0(
1
)1(
1 =+−−=−= jjVVError > ε

SILENT
DIG
01265.099567.0
)01)(135(
)01)(168()06374.099849.0)(3.83.0(
01
00
3.373.13
1
)1(
2
)1(
2
jV
jj
jjjj
j
j
j
V
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
−++−−−+−−
−
+
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
424
)0(
323
)1(
121)0*(
2
22
22
)1(
2
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V
2
)1(
2
)0(
2
)1(
2
)0(
2
)1(
2 01518.0994804.02.1 =⇒−=++=
01604.0)01()01518.0994804.0()0(
2
)1(
2 =+−−=−= jjVVError

SILENT
DIG
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
= )0(
434
)1(
232
)1(
131)0*(
3
33
33
)1(
3
1
VYVYVY
V
jQP
Y
V
01036.09938.0
)01)(2010()01518.0
994804.0)(168()06374.099849.0)(00(
01
075.02.0
3618
1
)1(
3
)1(
3
jV
jjj
jjj
j
j
j
V
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++−−+
+−−−+−
−
+−
−
=
3
)1(
3
)0(
3
)1(
3
)0(
3
)1(
3 01243.099256.02.1 =⇒−=++=
01449.0)01()01243.099256.0()0(
3
)1(
3 =+−−=−= jjVVError

SILENT
DIG
Se completa así la primera iteración; el mayor error fue de 0.06376 por lo que no se ha
alcanzado la precisión deseada; se hace
)1(
3
)0(
3
)1(
2
)0(
2
)1(
1
)0(
1
VV
VV
VV
=
=
=
y se repite el proceso.
0.00000-0.011870.99102-0.018620.98872-0.069590.982538
0.00003-0.011870.99102-0.018620.98872-0.069590.982537
0.00999-0.011870.99102-0.018620.98872-0.069570.982516
0.01002-0.011870.99101-0.018610.99871-0.069610.982495
0.00170-0.011850.99100-0.018640.98869-0.069610.982494
0.00682-0.012620.99101-0.018960.98886-0.070850.983653
0.01029-0.012000.99144-0.019100.99007-0.066000.988452
0.06376-0.010360.99256-0.015180.99480-0.063740.998491
-0.000001.000000.000001.000000.000001.000000
Imag.RealImag.RealImag.Real
Error
Max.
V3V2V1
Iterac.
la convergencia fue alcanzada en ocho iteraciones para el error especificado.

SILENT
DIG
Se calcula la potencia en la barra de compensación:
( )444343242141
*
4
*
4 VYVYVYVYVS +++=
[
])01)(3315()01187.099102.0)(2010(
)01862.098872.0)(135()0659.098253.0)(00()01(*
4
jjjj
jjjjjS
+−+−+−+
−+−+−+−=
MVAR141993.1
MW141993.1
1141993.06257858.0
4
4
4
=
=
+=
Q
P
jS
Se actualiza la potencia en la barra 1:
0059168.042.0)4.00(98499.0)394.042.0( 2
act_1
*
C1
2
1barra_1r_1condensadobarra_1act_1
jjS
YVSSSS
−−=−−−−=
⋅−=−=

SILENT
DIG
Se calculan las corrientes y los flujos en las ramas.
En la línea 1:
A9.136
0609.03272.0
)04.002.0(
)01187.099102.0()01()(
43
L1
34
43
=
−=
+
−−+
=
−
=
I
j
j
jj
Z
VV
I
MVA)609.0272.3(
0609.03272.0)0609.03272.0)(01(
43
*
43443
jS
jjjIVS
−=
+=++=⋅=
4334 II −=
MVA)564.0249.3(
05647.032498.0)0609.03272.0)(01187.099102.0(
34
*
34334
jS
jjjIVS
−−=
−−=−−−=⋅=

SILENT
DIG
En la línea 2:
A8.126
05354.029846.0
)06701.002577.0(
)01862.098872.0()01()(
42
L2
24
42
=
−=
+
−−+
=
−
=
I
j
j
jj
Z
VV
I
MVA)5354.09846.2(
05354.029846.0
43
*
42442
jS
jIVS
+=
+=⋅=
4224 II −=
MVA)4738.09609.2(
04738.029609.0
24
*
24224
jS
jIVS
−−=
−−=⋅=

SILENT
DIG
En la línea 3:
A4.53
0172.01264.0
)(
32
L3
23
32
=
−=
−
=
I
j
Z
VV
I
MVA)1855.02506.1(
01855.012506.0
32
*
32332
jS
jIVS
−=
−=⋅=
3223 II −=
MVA)1936.02465.1(
01936.012465.0
24
*
23223
jS
jIVS
+−=
+−=⋅=

SILENT
DIG
En el transformador
baja)de(ladoA7.589
alta)de(ladoA4.178
03609.042491.0
)(
21
21
T1
12
21
=
=
−=
−
=
I
I
j
Z
VV
I
MVA)2777.02079.4(
02777.042079.0
21
*
21221
jS
jIVS
+=
+=⋅=
2112 II −=
MVA)0589.02.4(
00589.042.0
24
*
12112
jS
jIVS
−−=
−−=⋅=

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